2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.1.1方程（第1课时）方程

5.1方程5.1.1从算式到方程第五章一元一次方程第1课时方程学习目标难点重点1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.3.初步学会如何寻找问题中的相等关系，并列出方程.

2.理解方程的概念,能够根据相等关系列出方程.回顾复习小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)-2+5=3() (2)3x-1=7()(3)2a+b() (4)x>3()(5)x+y=8() (6)2x2-5x+1=0()情境引入汽车匀速行驶，途经A，B，C三地的时间如表所示，某景区在B，C两地之间，距B地50千米，距C地70千米．A地到景区的路程有多远？地名时间A10:00B13:00C15:00有哪些方法可以解答这道有趣的数学题呢？新知探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1h60km/h70km/hAB(1)上述问题中涉及了哪些量？快车70km/h，慢车60km/h.快车比慢车早1h经过B地.A，B之间的路程.速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km列算式：60÷(70-60)×70=420(km).(2)如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h.即：慢车用时-快车用时=1.AB快车慢车1h方程：

(3)如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到相等关系，从而列出方程吗？方程：70y=60(y+1).等量关系：快车y小时走的路程=慢车(y+1)小时走的路程.AB快车慢车1h(4)如果用z

表示慢车行完AB的总时间，你能找到相等关系列出方程吗?方程：70(z-1)=60z等量关系：慢车z小时走的路程=快车(z-1)小时走的路程AB快车慢车1h从算式到方程是数学的进步！列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.知识点1方程的定义溯源

汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”.怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？新知探究根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.

根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x=80.例题详解例1(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为（x2+5x）m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程

x2+5x=500.

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？设未知数方程用含有未知数的等式表示相等关系实际问题归纳知识点2列方程的一般步骤第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量；第二步：根据题意设出未知数；第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：(1)根据周长、面积、体积等公式列方程；(2)根据题目中的不变量确定相等关系；(3)根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.小结随堂练习1.根据下列问题，设未知数并列出方程：甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了（15-x）支.相等关系：甲种铅笔总费用+乙种铅笔总费用=23，列方程：1.4x+1.8(15-x)=23.2.有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）.解：设截下的那段电线的长度为xm，则第一条截后长度为(90-x)m，第二条截后长度为（40+x）m.相等关系：第一条截后长度=第二条截后长度，列方程：90-x=40+x.1.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.相等关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆笔的售价=87，列方程：.拓展提升