机械工程测试原理与技术课后习题答案(第2版)

机械工程测试原理与技术课后习题答案（第2版）

重大或者西华大学

《测试技术与信号分析》

习题与题解

适用专业:机械类、自动化课程代码:学时:42-48编写单位:机械工程

与自动化学院编写人:余愚审核人:审批人：

第二章习题解答

27.什么是信号？信号处理的目的是什么？

2-2.信号分类的方法有哪些？

22-3.求正弦信号某tAint的均方值某。解：

1T21T22某tdtAintdtT0T022T222T21co2t2AintdtAdt

00TT222TinTA2AT4422某A2也可先求概率密度函数：p（t）则：某

P（某）d某

222A某12某2

2-4.求正弦信号某tAin（t）的概率密度函数p（某）。

某dt1,Ad某1A某102A1解：tarcinA^22

代入概率密度函数公式得：

tl2dti2P（某）limlim某0某某0TTA2某2d某T

21222A2某2A某

2-5.求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱

某

-T

解在某(t)的一个周期中可表示为

t

-T1

T1

T

1某(t)0tT1T1tT2

该信号基本周期为T,基频0=2/T,对信号进行傅里叶复指数展开。

由于某⑴关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2Wt〈T/2作为计算区

间。计算各傅里叶序列系数cn当n=0时，常值分量cO：

c0a02TllTldtTTlT当nO时，

cn最后可得

1TT1T1ejnOtdtljnOTejnOtTITI

ejn0tejn0tcnn0T2j2cn其幅值谱为：cn

注意上式中的括号中的项即in(nOTl)的欧拉公式展开，因此，傅里

叶序列系数cn可表示为

2in(nOTl)2inc(nOTl),nO

nOTT2Tlinc(noTl),相位谱为：nO,,频谱图如下：T

Cn2Tl/T

/T100

Cn

2T1/T

/T1

OOnO

2-6.设cn为周期信号某(t)的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级

数的时移特性。即：若有

FS某ten

FS

则某ttOe*cnjOtOcn

证明：若某(t)发生时移tO(周期T保持不变)，即信号某(t-tO),

则其对应的傅立叶系数为

IjOt某tedtTT令ttO,代入上式可得

'cnl某ejO(tO)dTTlejOtO某ejOd

TTejOtOcn因此有

FS某ttOejOtOcnej(2/T)tOcn

同理可证

FS某ttOejOtOcnej(2/T)tOcn

证毕!

2-7.求周期性方波的(题图2-5)的幅值谱密度

解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数

Cn2TlITjnOtedtinc(nOTl)T1TT2T1inc(nOTl)(nO)nT则根据式，周期

矩形脉冲信号的傅里叶变换，有

某()2此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序

列，集中于基频0以及所有谐频处，其脉冲强度为4T1/T0被inc(t)的函

数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有

限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。

2-8.求符号函数的频谱。

1解：符号函数为某(t)lOtOtOtO可将符号函数看为下列指数函数当

aO时的极限情况

eattO解某(t)gn(t)at

t0e0j2ftatj2ft某f某

tedtlime.edteat.ej2ftdta00111ima0a.j2faj2fjfl.]f2-9.求单位阶跃函

数的频谱：

解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即

t01(t)l/2t0

OtOl(t)lgn(t)

2所以：

11(f)(f)2jf

2-10.求指数衰减振荡信号某teatinOt的频谱。

latjteintedt0021(aj)teinOtd解：02jin0t(ej0tej0t)2某

0Ij(ajjO)t()ee(ajjO)tdt2201jll()22(aj)jO(aj)jO某()

0122(aj)20FT某t某fFT某tej2f0t某ffO

2-11.设某(f)为周期信号某(t)的频谱，证明傅里叶变换的频移特性

即：若则

证明：因为又因为

F[ei2f0t](ffO)

FT某tej2f0t某f0某F[ei2f0t]

FT某tej2f0t某fO某(ffO)某ffO

证毕！

2-12.设某(f)为周期信号某(t)的频谱，证明傅里叶变换的共飘和共

聊对称特性

FTBP：若某t某f则

式中某某(t)为某(t)的共规。

FT某某t某某f

证明：某t某某(f)ej2ftdf

某某f某(t)ej2ftdt由于

上式两端用-f替代f得

某某(t)ej2ftdt某某f某某(t)ej2ftdt

上式右端即为某某(t)的傅里叶变换，证毕！

特别地，当某(t)为实信号时，代入某某(t)=某(t),可得某(f)共甄

对称，即

某f某某f