高中数学必修内容复习(11)-转化思想

高中数学必修内容复习(11)一转化思想

一、选择题(每小题4分，共20分)

1.在下列二次根式同LJ2a7a2+2,Ja?—b?中,最简二次根式有

)

A.1个B.2个C.3个

D.4个

2.为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城

市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的

时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是()

300300,「300300,「

A.-----------=1.5B.------------=15

x-40xxx-40

300300,二300300,二

C.-----------=1.5D.-----------=1.5

xx+40x+40x

3.对二次函数y=gx2+2x-1进行配方，其结果及顶点坐标是()

1

A.y=-(x+3)27-4,(3,-4)B.

1,

y=-(x+l)2-l,(1,-1)

1

C.y=-(x+3)29-4,(-3,-4)D.

1,

y=-(x+l)2-l,(-1,-1)

4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A.平行四边形B.菱形C.直角梯形D.等

边三角形

5.已知两圆的半径分别为2cm、5cm,两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定()

A.大于3cm且小于7cmB.大于7cmC.等于3cmD.等

于7cm

二、填空题(每空4分，共40分)

1.分解因式y2-x2-2y+l=

2.用换元法解方程X?+2—5x+3—12=5x时,设—5x+3=y,原方程化

为关于v的一元二次方程是。

3

3.已知△ABC中，DE交AB于D,交AC于E,且DE〃BC,SAADE：S四边形DBCE=1：'则

DE：BC=,若AB=8,贝I]DB二。

4.函数y=j2x+4+/的自变量取值范围是____________o

J3—2x

5.4ABC中，ZC=90°，cosB=-,tanB=。

3

6.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（一2,-1）点，则

反比例函数的解析式是。当y=6+l时，x=0

7.一组数据：10,8,16,34,8,14中的众数、中位数、平均数依次是

8.圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则它的侧面积是。（结果保留4个有效

数字，”取3.142）

三、解答题（每小题8分，共24分）

1.计算：

.12cos30°

----12+------------+(V3-1)°

21-tan60°

3x2-2xy-y2=0,

2.解方程组

2x-y+1=0

+7x6

3.先化简再求值：~+J+2。(其中x=J^)

4-xx"+x-6x+3

四、解答题（每小题8分，共16分）

1.已知：如图所示，正方形ABCD,E为CD上一点，过B点作BF_LBE于B,求证：Z1=Z

2o

2.已知：如图所示，Rt^ABC中，ZC=90°,ZABC=60°,DC=11,D点到AB的距离为2,

求BD的长。

五、（第1题8分，第2题10分，共18分）

1.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克，批发价为每千克2.5元，学校采购员

带现金2000元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采购的苹果为x(千克)，付款

后剩余现金为y(元)。

V兀）

4千克)

(1)写出y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，画出函数图象；

(2)若采购员至少留出500元去采购其他物品，则它最多能购买苹果多少千克?

nc

2.如图所示，。。中，弦AC、BD交于E,BD=2AB»

(1)求证：AB2=AE•AC；

(2)延长EB到F,使EF=CF,试判断CF与。。的位置关系，并说明理由。

六、(本题10分)

已知关于x的方程m2x2+(2m+3)x+l=0①的两实根的乘积等于1。

(1)求证：关于x的方程(k—2)x2—2(k—m)x+(k+m)=0(k<3)方程②有实

数根;

(2)当方程②的两根的平方和等于两根积的2倍时，它的两个根恰为4ABC的两边长，

若4ABC的三边都是整数，试判断它的形状。

七、(本题10分)

如图所示，已知BC是半圆0的直径，4ABC内接于00,以A为圆心，AB为半径作弧交

。。于F,交BC于G,交OF于H,AD_LBC于D,AD、BF交于E,CM切。。于C,交BF的延

长线于M,若FH=6,AE=-DE,求FM的长。

3

八、（本题12分）

如图所示，抛物线y=mx?+8mx+12n与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），

在第二象限内抛物线上的一点C,使△OCAs/XOBC,且AC：BC=V3：1,若直线AC交y轴

于P。

（1）当C恰为AP中点时，求抛物线和直线AP的解析式；

（2）若点M在抛物线的对称轴上，OM与直线PA和y轴都相切，求点M的坐标。

答案

一、选择题

1.B2.B3.C4.C5.D6.D

二、填空题

1.(y-l+x)(y-l-x)

2.y2+2y-15=0

3.1：2,4

2X<

4.--l

2V2

5.

2

6.y=-73-1

X

7.8,12,15

8.188.5cm2

2X—

,121,33+V33_

二、1.解：原式二----1----------+1=——+=+1=--------------

41-V341-V3424-V

1

X1，

2.\=-1或T〈5J

%=—13

P=5

3.原式=一色七g,当*=拒时，原式=2行一5。

x+2

四、1.证明：设NABF=N3,ZABE=Z5,ZEBC=Z4

VZ3+Z5=90°,(已知BF_LBE于B),

Z4+Z5=90°(四边形ABCD是正方形)，

.'.Z3=Z4,

;正方形ABCD,

AAB=BC,ZC=ZBAF=90°。

Z3=Z4,

在RtAABF和RtACBE中，<ZFAB=NC=90°,

AB=BC

.,.△ABF^ACBE(AAS),

.\Z1=Z2O

2.解：过D点作DELAB于E,贝UDE=2,

在RQABC中，VZABC=60°,

/.ZA=30°o

在RtaADE中，TDEN,

AAD=4,AE=2V3,

...AB=£X2=^=10百

VDC=11,/.AC=11+4=15,

V3V3

EB=AB-AE=873,

在RQDEB中，DB?=DE2+EB2=22+(8V3)2=4+192=196,

.\BD=14o

五、L解：(1)y=2000-2.5x,100<x<800,

2000-5001500

（2）y最大=—600千克。

2.5

答：最多购买600千克。

nn

2.证明：(1)连结BC,ZABD=ZC(VAB=AD),NCAB公用,

ABAE

/.△ABE^AABC,

ACAB

・•.AB2=AE•AC。

(2)连结AO、CO,设NOAC=/1,ZOCA=Z2,

n

TA为DB中点，.・.AO，DB,

.e.Zl+ZAED=90°

VZAED=ZFEC,/.Zl+ZFEC=90°,

又EF=CF,AZFEC=ZECF,

VAO=OC,AZ1=Z2,

/.Zl+ZFEC=Z2+ZECF=90°,

/.FC与。。相切。

六、证明：由方程①两实根乘积等于1,

・・・mW0,」=1,m=±1,经检验m=±1是方程的根。

m

当m=l时，X2+5x+1=0,符合题意。

m=-1时，x2+X+1=0,A=1—4<0o

m=—1舍去，.*.m=1o

方程②

(k—2)x2—2(k—l)x+(k+l)=0,k<3o

3

当k=2时，方程②为一2x+3=0,x=—，有实根。

2

当k«3且kW2时，方程②为(k-2)x?-2(k-l)x+k+1=0。

A=[-2(k-1)]2-4(k-2)(k+l)=4(k-l)2-4(k-2)(k+1)

=4(k2-2k+l)-4(k2-k-2)=-4k+12o

vk<3,A-4k>-12,A-4k+12>0,

•••方程②有实根。

2(k-l)

(2)方程②X；+X；=2X]X2，X]+x

2k-2

k+]

X-X2=E，(X「XJ=0,

Xi>0,x2>0,・・X[二X2

•“_2(k-1)k-1k+1

••2xi—,・・X]xi

1k-2k-2k-2

」3

,kW2,(k-1)2=(k+l)(k-2)，

k-2k-2

k=3,当k=3时，X]=X2=2。

•/AABC三边均为整数，

设第三边为n,则2—2<n<2+2,••・0<nv4。

vnGZ,n=L2,3。

当n=2时，AABC为等边三角形。

当n=l或3时，AABC为等腰三角形，n=i时，是等腰锐角三角形。

n=3时，是等腰钝角三角形。

nn

七、解：:A为。A的圆心，.・.AB;AF,AB=AF,VAD±BC,BC为。0直径。

XZABC+ZACB=90°,ZABD+ZBAD=90°,

.*.ZBAD=ZACB,ZAFB=ZBAD,

nn

/.ZAFB=ZACB,AF=BN,AZBAE=ZABE,，AE=BE。

设AE=BE=5k,DE=3k,.\BD二妹。

过A作AQ_LFH于Q,连结AO,AO垂直平分BF,易知NABE=NAFB。

VOB=OF,/.ZOBF=ZOFB,ZAFQ=ZABD,

/.△ABD^AAFQO

，AD二AQ,BG=FH=6,

VAB=AG,又AD_LBG,BD=DG=4ko

।3

BG=8k=6,k=—o

4

VZBAC=90°,ZADB=90°,AAD^BD•DC.

(8k2)=4k•DC,/.DC=16k,

/.BC=4k+16k=20ko

TMC是。O切线，・・.MC_LBC,ABED^ABMCo

BDBC4k20k

在中，2222

Rt/XBMCBM=CM+BC=(25k)o

由切割线定理，MC2=MF•MB,225k2=MF•25k,

3

MF=9k=9X-=

4

2、

八、解：（1）设丫=mx+8mx+12n与x轴交于AB两点，A（XI，o）、B（X2,0）。

在RtZ\APO中，♦.•（：为AP中点，...OC=』AP=AC=CP

•.'△OCA^AOBC,------

OB

设AC=V3k,BC=k,OA•OB=OC2=3k2,

0C=V3k,PC=73k,OB=k,OA=3k,AB=2k,OP=瓜。

在AABC中，:BC?+AC?=AB:?.ZACB=90°,NCAB=30°。

8m

・.・X]+X2=-