专练2 开放题（含结构不良题）专练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专练2开放题（含结构不良题）专练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学必修第二册——开放题（含结构不良题）同步教学设计

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学内容

1.教材版本：北师大版2019年高中数学必修第二册

2.教学目标：使学生掌握开放题（含结构不良题）的解题思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和创新能力。

3.教学重点：开放题（含结构不良题）的解题策略。

4.教学难点：如何运用所学知识解决实际问题。

三、教学过程

1.导入：通过复习上一节课的内容，引出本节课的主题——开放题（含结构不良题）。

2.新课讲解：讲解开放题（含结构不良题）的定义、特点和解决方法。

3.案例分析：分析教材中的典型案例，引导学生学会分析问题、制定解题计划。

4.课堂练习：布置相应的练习题，让学生在实践中掌握解题方法。

5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生进行拓展学习。

四、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.练习完成情况：检查学生课后练习的完成情况，评估学生的学习效果。

3.课后反馈：收集学生的学习反馈，了解学生在学习过程中的困惑和问题，为下一节课的教学提供参考。核心素养目标本节课旨在通过开放题（含结构不良题）的同步教学设计，培养学生的数学核心素养。具体目标如下：

1.逻辑推理：使学生能够正确理解开放题（含结构不良题）的题意，通过分析、推理等方法，形成解决问题的思路。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，学会从实际问题中抽象出数学模型。

3.直观想象：通过分析典型案例，培养学生的空间想象能力，提高学生对数学概念的理解。

4.数据分析：使学生能够运用数据分析的方法，对问题进行合理的分析，为解决问题提供依据。

5.数学运算：培养学生运用数学运算解决实际问题的能力，提高学生的运算速度和准确性。

6.数学抽象：引导学生从具体的问题中抽象出数学规律，形成解决类似问题的方法。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应已掌握初中数学的基础知识，包括代数、几何、概率等，并具备一定的问题分析能力和数学思维。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，他们对数学学科普遍具有一定的兴趣，尤其是在解决问题和动手操作方面。大部分学生的逻辑思维能力和数学运算能力较强，但部分学生在面对复杂问题时，可能缺乏解决问题的信心和策略。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决开放题（含结构不良题）时，学生可能难以把握问题的主旨，对于如何运用所学知识解决实际问题感到困惑。此外，部分学生可能对数学建模和数据分析的方法不够熟悉，需要在课堂上进行有针对性的指导。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

a.讲授法：教师通过讲解开放题（含结构不良题）的定义、特点和解题方法，为学生提供系统的知识框架。

b.案例分析法：通过分析教材中的典型案例，引导学生学会分析问题、制定解题计划，培养学生的解决问题的能力。

c.小组讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享解题思路，培养学生的合作能力和交流能力。

2.教学手段：

a.多媒体设备：利用多媒体设备展示典型案例和解题过程，增强学生的直观感受，提高学习兴趣。

b.教学软件：运用教学软件进行模拟和演示，帮助学生更好地理解问题和解题方法。

c.网络资源：引导学生利用网络资源进行拓展学习，提高学生的自主学习能力。教学过程1.导入（5分钟）

“同学们，上一节课我们学习了闭合题的解题方法，这节课我们将学习开放题（含结构不良题）的解题策略。”（教师通过回顾上一节课的内容，引出本节课的主题。）

2.新课讲解（15分钟）

“开放题（含结构不良题）是指没有固定答案，需要我们通过分析、推理、探究等方法来解决问题的题目。这类题目具有以下特点：（1）问题情景新颖，没有现成的解题模式；（2）问题答案不唯一，需要我们进行创新性思考；（3）问题解决过程开放，需要我们全面运用所学知识。”

“解决开放题（含结构不良题）的一般步骤如下：（1）认真阅读题目，明确问题要求；（2）分析问题，提炼关键信息；（3）制定解题计划，选择合适的解题方法；（4）按照解题计划解决问题，得出答案；（5）对解题过程进行总结和反思。”

3.案例分析（20分钟）

“下面我们来分析一个教材中的典型案例。”（教师展示典型案例，引导学生进行分析。）

“请同学们分组讨论，试着制定解题计划并解决问题。”（学生分组讨论，教师巡回指导。）

4.课堂练习（15分钟）

“同学们，现在我们来进行课堂练习。请大家认真完成以下练习题。”（教师布置练习题，学生独立完成。）

5.总结与拓展（5分钟）

“同学们，这节课我们学习了开放题（含结构不良题）的解题策略。希望大家能够灵活运用所学知识，解决实际问题。课后请大家查找一些开放题（含结构不良题）进行练习，提高自己的解题能力。”（教师总结本节课的主要内容，布置课后作业。）

6.课堂小结（5分钟）

“同学们，通过这节课的学习，我们掌握了开放题（含结构不良题）的解题策略。希望大家能够在今后的学习中，不断积累经验，提高自己的解题水平。下一节课我们将继续学习其他内容，请大家提前预习。”（教师对课堂学习进行小结，预告下一节课的内容。）教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源

-开放题集：收集高中数学各个领域的开放题题目，形成一个题库，供学生课后练习。

-案例研究：挑选几个典型的开放题案例，进行深入分析，提供给学生作为参考。

-解题策略总结：总结不同类型的开放题解题策略，帮助学生形成解题模板。

-数学建模竞赛：介绍国内外数学建模竞赛的相关信息，激发学生的学习兴趣。

-专家讲座：录制数学领域的专家讲座，让学生了解开放题在实际应用中的重要性。

2.拓展建议

-学生可以利用课余时间，通过开放题集进行自我挑战，提高解题能力。

-针对案例研究，学生可以分组讨论，尝试提出不同的解题方案，培养创新思维。

-学生可以定期总结解题策略，通过反思提高解题效率。

-对感兴趣的学生，可以鼓励他们参加数学建模竞赛，将所学知识应用于实际问题中。

-学生可以观看专家讲座，了解开放题在科学研究和实际生活中的应用，拓宽视野。教学反思今天上完《开放题（含结构不良题）专练》这节课，我坐在办公室里，静静地反思着整个教学过程。我想，教师的成长，就是在不断的反思中积累经验，提升自我。

首先，我觉得今天的导入部分进行得比较顺利。我通过回顾上一节课的内容，引出本节课的主题。学生们看起来对开放题（含结构不良题）的概念有了初步的理解，但在讨论过程中，我发现部分学生对于如何从题目中提取关键信息还显得有些吃力。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重培养学生的问题分析能力。

在案例分析环节，我选取了一个典型的案例，让学生们分组讨论。我发现，学生们在小组讨论中非常活跃，提出了各种不同的解题方案。这让我感到欣慰，因为这说明学生们已经开始能够运用所学知识解决实际问题。但同时，我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。在今后的教学中，我需要更加明确地指导学生，让他们在讨论中保持对问题的聚焦。

在进行课堂练习时，我布置了一些与本节课内容相关的练习题。通过练习，学生们巩固了所学知识，但在解答过程中，我发现有些学生对于解题计划的制定还不够熟练。这让我意识到，在教学中，我需要更加注重培养学生的解题计划制定能力，让他们在面对问题时，能够更加有条理地进行思考。

在总结与拓展环节，我布置了一些课后作业，希望学生们能够在课后继续进行拓展学习。但我也意识到，仅仅依靠课后作业是不够的，我还需要在课堂上给予学生们更多的练习机会，让他们能够在实践中不断提高自己的解题能力。作业布置与反馈作业布置：

为了让学生们能够巩固今天所学的开放题（含结构不良题）的解题策略，我布置了以下作业：

1.请学生们完成教材中的练习题，包括几个典型的开放题案例。

2.让学生们选取一个生活中的实际问题，尝试用所学知识进行解决，并撰写解题报告。

3.让学生们总结本节课所学的开放题解题策略，并用自己的语言进行阐述。

作业反馈：

在批改作业的过程中，我发现了一些问题，主要包括以下几点：

1.部分学生对于开放题的定义和特点理解不够清晰，导致在解答过程中出现了偏差。

2.在解题报告中，有些学生对于实际问题的分析不够深入，解题过程显得有些肤浅。

3.部分学生在总结开放题解题策略时，只是简单地罗列了教材中的要点，缺乏自己的思考和理解。

针对以上问题，我在批改作业时给予了以下反馈：

1.提醒学生们要仔细阅读题目，理解开放题的定义和特点，确保解答过程准确无误。

2.鼓励学生们在解题报告中进行更深入的分析，可以从不同角度出发，提出多种解题方案。

3.建议学生们在总结开放题解题策略时，结合自己的学习经历和实际例子，进行思考和阐述，以提高作业的质量。课后作业为了让学生们能够更好地巩固本节课所学的开放题（含结构不良题）的解题策略，我布置了以下课后作业：

1.请学生们完成教材中的练习题，包括几个典型的开放题案例。

2.让学生们选取一个生活中的实际问题，尝试用所学知识进行解决，并撰写解题报告。

3.让学生们总结本节课所学的开放题解题策略，并用自己的语言进行阐述。

4.请学生们思考并回答以下问题：

a.开放题与闭合题的区别是什么？

b.解决开放题时，应该如何分析问题？

c.在解决开放题的过程中，有哪些常用的解题策略？

d.请举例说明如何将开放题解题策略应用于实际问题中。

5.让学生们查找一些开放题（含结构不良题）进行练习，提高自己的解题能力。

1.教材中的练习题：

a.题目：某商店举行打折活动，商品原价分别为100元、150元和200元。商店规定，购买商品满100元打9折，满150元打8折，满200元打7折。小丽购买了一件原价为150元的商品，请计算小丽实际支付的金额。

b.题目：某班级举行数学竞赛，题目分别为A、B、C、D四道题目。班级中有30名学生参赛，每名学生只能选择一道题目。已知：共有一半的学生选择了A题目，1/3的学生选择了B题目，1/4的学生选择了C题目，剩下的学生选择了D题目。请问：有多少名学生选择了C题目？

2.生活中的实际问题：

a.问题：假设你是一家公司的职员，公司要求你对某个项目进行市场调研。请你列出进行市场调研的主要步骤。

b.问题：请你为家里设计一个月的食谱，要求营养均衡，适合家庭成员的口味。

3.总结开放题解题策略：

a.策略一：问题分析策略。通过对问题的深入分析，提炼出关键信息，明确问题所需的知识点。

b.策略二：分类讨论策略。将问题划分为几个子问题，分别进行讨论，最后综合得出结论。

c.策略三：逻辑推理策略。运用逻辑推理的方法，逐步推导出问题的答案。

d.策略四：模型构建策略。建立数学模型，通过模型求解得到问题的答案。

e.策略五：举例验证策略。通过举出具体的例子，验证所得到的答案是否正确。

4.思考与回答问题：

a.开放题与闭合题的区别是什么？开放题没有固定的答案，需要学生进行创新性思考；而闭合题有固定的答案，学生只需要进行计算即可得出答案。

b.解决开放题时，应该如何分析问题？解决开放题时，应该先对问题进行分析，提炼出关键信息，然后根据所学知识制定解题计划。

c.在解决开放题的过程中，有哪些常用的解题策略？在解决开放题的过程中，常用的解题策略包括问题分析策略、分类讨论策略、逻辑推理策略、模型构建策略和举例验证策略。

d.请举例说明如何将开放题解题策略应用于实际问题中。例如，当解决一个实际问题时，可以先对问题进行分析，提炼出关键信息，然后运用逻辑推理策略逐步推导出答案。

5.查找开放题（含结构不良题）进行练习：

a.题目：某班级有30名学生，其中15名学生参加了数学竞赛，8名学生参加了物理竞赛，3名学生参加了化学竞赛，还有4名学生参加了两种竞赛。请问：有多少名学生参加了两种竞赛？

b.题目：某商店举行打折活动，商品原价分别为100元、150元和200元。商店规定，购买商品满100元打9