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文档简介

导数及其应用第三章第二节导数的应用第五课时利用导数研究函数的零点问题01课堂·考点突破02课后·高效演练栏目导航含参数的函数零点个数，可转化为方程解的个数，若能分离参数，可将参数分离出来后，用x表示参数的函数，作出该函数图象，根据图象特征求出参数的范围．01课堂·考点突破利用图象研究函数的零点个数问题[明技法]【典例】

已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是(

)A．(2，＋∞)

B．(－∞，－2)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)[提能力]B

(2018·池州模拟)已知函数f(x)＝x2－(－1)n2alnx(n∈Z，a＞0)．(1)求函数f(x)的极值；(2)若n＝2016，且函数y＝2ax－f(x)有唯一零点x0，求x0与a.[刷好题]利用函数性质研究函数零点，主要是根据函数最值或极值的符号确定函数零点的个数，此类问题求解过程中可以通过数形结合的方法确定存在零点的条件．利用函数的性质研究函数零点[明技法]【典例】

(2018·阜阳模拟)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围．[提能力][刷好题]构造法研究函数的零点问题含参数的两函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点问题，若不能作出两函数图象，常转化为函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点问题．[明技法][提能力

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