2023年北京市初三（上）期末数学试题汇编：锐角三角函数

第1页/共1页2023北京初三（上）期末数学汇编锐角三角函数一、单选题1．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在中，，，，则的值是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）已知为锐角，，则的大小是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（

）A．1 B． C． D．4．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题5．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）在中，，则的值为____．6．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，在中，，如果，，那么的长为___．7．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如果，那么锐角的度数为________°．三、解答题8．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）计算：．9．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）中，，垂足为D，，求长．10．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，在中，是边的中点，，垂足为点E．已知．(1)求线段的长；(2)求的值．11．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）计算：．12．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A．(1)求证：△DCF∽△CEB；(2)若BC=4，CE=，tan∠CDF=，求线段BE的长．13．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）计算：．14．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）计算：．15．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）计算：

参考答案1．B【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边求出的值即可．【详解】解：在中，，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．C【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】解：∵为锐角，且，∴．故选C．【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目，熟练掌握特殊角的函数值是解题关键．3．C【分析】过点A作于点D，根据勾股定理求出的长度，再根据正弦的定义即可求解．【详解】解：如图：过点A作于点D，在中，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和正切的定义，解题的关键是构建直角三角形，根据勾股定理求出的长度．4．D【分析】由勾股定理算出AC的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．【详解】解：由勾股定理可得：，∴tanA=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．5．【分析】根据勾股定理可以求出，根据三角函数的定义即可求得的值．【详解】解：∵中，，∴根据勾股定理，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及正弦函数的定义：直角三角形，锐角的对边与斜边的比，难度适中．6．4【分析】根据，再代入数据解答即可．【详解】解：在中∵，，∴，又∵，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查利用锐角三角函数求解直角三角形的边长，熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．7．30【分析】根据特殊角的三角函数值可直接得出答案【详解】解：∵，∴锐角A的度数为30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．8．【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：．【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键．9．【分析】先求出，由，得到，则，由勾股定理即可得到长．【详解】∵，垂足是点D，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数等，准确计算是关键．10．(1)；(2)．【分析】（1）根据三角函数求出的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长即可；（2）先运用勾股定理求出，再由于D为上的中点可得，推出，利用正弦函数求出，据此即可解答．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵为直角三角形，D是边的中点，∴；（2）解：∵，，∴，，∵为直角三角形，D是边的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．【分析】先将绝对值、负整数幂、二次根式化简，将锐角三角函数转化为实数，再进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了特殊角度的锐角三角函数的混合运算，解题的关键是的熟练掌握特殊角度的锐角三角函数值，绝对值的定义，负整数幂的运算法则，以及二次根式的化简方法．12．(1)证明见解析(2)BE=【分析】（1）由平行四边形的性质有AB//CD，AD//BC，可得∠DFE=∠A，∠DFC=∠B，故△DCF∽△CEB．（2）过点E作EH⊥CB交CB延长线于点H，由题意可设EH=x，CH=2x，由勾股定理即可得EH=3，CH=6，再由勾股定理即可求得BE=．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC∴∠DCE=∠BEC，∠A+∠B=180°∵∠DFE+∠DFC=180°又∵∠DFE=∠A∴∠DFC=∠B∴△DCF∽△CEB（2）∵△DCF∽△CEB∴∠CDF=∠ECB∴tan∠CDF=tan∠ECB=过点E作EH⊥CB交CB延长线于点H在Rt△CEH中∴设EH=x，CH=2x∴CE=∵CE=∴x=3，则有EH=3，CH=6∵BC=4∴BH=6-4=2在Rt△EBH中有BE=则BE=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质解直角三角形以及勾股定理，第二问作辅助线将三角函数值转化到直角三角形中是解题的关键．13．【分析】根据二次根式的性质、零指数幂的性质、45°的余弦值和绝对值的性质计算即可．【详解】解：=．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握二次根式的性质、零指数幂的性质、45°的余弦值和绝对值的性质是解题关键．14．2【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后利用二次根式的运算法则计算即可得．【详解】解：，，，．【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，二次根式的混合运算，0次幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题