“角边角”“角角边”课件 2023-2024学年人教版数学

新知一览全等三角形角平分线的性质全等三角形三角形全等的判定“边边边”“斜边、直角边”“角边角”“角角边”“边角边”角平分线的判定角平分线的性质第3课时

“角边角”“角角边”第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定这个工具其中一边垂直于地面，但另一边可以转动，沿着另一边的孔看见沉船.新课导入

有一次，在希腊爱琴海上发生了海难，急需救援，可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策，于是求助“科学和哲学之祖”泰勒斯.沙滩怎么测量沉船的距离呢？沙滩同学们能不能扮演小泰勒斯，想办法把这段距离转移到同一水平面的沙滩上来.将工具固定在地面上的

D点处，然后工具绕点

D转动180°(保证

B、C、D

在同一平面上)，指向沙滩，

BD即为所求长度.ABCD知识点1：三角形全等的判定“角边角”

沙滩ABCD问题1

为什么测量

BD就是船离岸的距离呢？

猜测：△ABD≌△ACD

问题2

有哪些条件可以判断这两个三角形全等呢？

探究新知沙滩ABCD①工具和地面垂直，∠ADB=∠ADC=90°；②工具的长度不变，AD=AD；③工具张开的角度也没有变化，∠CAD=∠BAD.根据这三个条件(ASA)是否可以得到这两个三角形全等？根据上节课画图的方法,一起验证一下吧.合作探究

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使

A′B′

=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ACB作法：(1)画线段

A'B'=AB；(2)在

A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，

A'D，B'E相交于点

C'.A′B′C′EACB想一想：从中你能发现什么规律？归纳总结文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).几何语言：∠A=∠A′(已知)，AB=A′B′(已知)，∠B=∠B′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′“角边角”判定方法典例精析例1如图，点

D在

AB上，点

E在AC上，∠B=∠C，AB=AC，

∠B=∠C.求证

AD=AE.ABCDE分析：求证

AD=AE.求证

△ADC≌△AEB.AB=AC(已知)∠B=∠C(已知)∠A=∠A(公共角)证明：在△ADC和△AEB中，∠C=∠B

(已知)，AC=AB(已知)，∠A=∠A(公共角)，∴

△ADC≌△AEB(ASA).∴

AD=AE.ABCDE练一练1.(无锡期中)如图，已知

∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：△ABC≌△AED；证明：∵∠1＝∠2，∴∠1

+

∠BAD＝∠2+

∠BAD，

即∠CAB＝∠DAE.∠B＝∠E，AB＝DE，∠CAB＝∠DAE，∴△ABC≌△AED

(ASA).在△ABC和△AED

中，F(2)解：如图，∵∠1＝40°，∴∠1＝∠2＝40°.∵∠AFD＝∠2+∠E，

∠AFD＝∠3+∠B，∴∠3＝∠2＝40°.(2)若∠1＝40°，求∠3的度数.F生活探究1.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?

你能说明其中理由吗?321答：可以带1

去，因为两角且夹边分别相等的两个三角形全等.知识点2：用“角角边”判定三角形全等合作探究ACB

根据“角边角”的判别方法已知，

若∠C=∠F，BC

=EF，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF.现将∠B=∠E改为∠A=∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？

DFE例2在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.

求证：△ABC≌△DEF.ACBDFE分析：求证

△ABC≌△DEF.ASABC＝EF∠B＝∠E∠C＝∠F∠C＝180°－∠A－∠B∠F＝180°－∠D－∠E∠B＝∠E，

BC＝EF，∠C＝∠F，证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴△ABC≌△DEF(ASA).∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理，∠F＝180°－∠D－∠E.又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，ACBDFE归纳总结文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).几何语言：∠A=∠A′(已知)，∠B=∠B′(已知)，AC=A′C′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).ABCA′B′C′“角角边”判定方法练一练2.(南充统考)如图，点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，∠C=∠F，

BC∥EF，求证：AC=DF.证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即

AB＝DE.∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E.∠C＝∠F，

∠ABC=∠E，

AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(AAS).在△ABC和△DEF中，∴AC＝DF.当堂小结角边角角角边内容两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“_____”)应用为证明线段和角相等提供了新的依据注意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“______”)ASAAASABCDEF1.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

，才能使△ABC≌△DEF(写出一个即可).∠B=∠E或∠A=∠D(ASA)(AAS)AB=DE可以吗？×AB∥DE或

AC=DF(SAS)D′当堂练习基础练习2.(宁波期中)如图，点

B，C分别在射线

AM，AN上，点

E，F都在

∠MAN内部的射线

AD上，已知

AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.(1)求证：△ABE≌△CAF；(2)试判断

EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(1)证明：∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，且∠BED＝∠BAC，∴∠ABE＝∠CAF.同理

∠BAE＝∠ACF.在△ABE和△CAF中，∠ABE＝∠CAF，AB＝CA，∠BAE＝∠ACF，∴△ABE≌△CAF(ASA)．(2)解：EF＋CF＝BE.理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.∵AE＋EF＝AF，∴CF＋EF＝BE.能力提升3.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.试说明

AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.ABCDA′B′C′D′解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴

AB=A'B'(全等三角形对应边相等)，∠B=∠B'(全等三角形对应角相等).∵AD⊥