精耕细研因根本勤练深钻攀高峰+讲座课件-2025届高考数学一轮复习解析几何专题

精耕细研固根本

勤练深钻攀高峰2025届高三一轮复习---解析几何浠水实验高中

徐畅目录一、一轮复习学情二、近三年全国卷考情三、一轮复习规划

基础知识方面

对于直线的斜率、截距、点斜式、斜截式、两点式、一般式等方程形式有了一定的理解和运用能力；能根据圆的标准方程和一般方程确定圆心和半径，并解决一些与圆相关的简单问题；对圆锥曲线的定义能够进行基本的表述，也能记住它们的标准方程和一些常见的几何性质，如椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率，双曲线的实轴、虚轴、焦距、离心率以及渐近线，抛物线的焦点、准线等。

对圆锥曲线的定义理解不够深入，往往只是机械地记住定义的文字表述，而在实际解题中不能灵活运用定义来简化问题的求解过程。

对于一些几何性质的推导过程和内在联系缺乏深入理解，只是死记硬背结论，导致在解决综合性问题时无法灵活运用。

技能水平方面

运算能力方面：解析几何涉及大量的代数运算，包括方程的化简、求解，参数的计算等。学生在这方面的运算能力普遍有待提高。在进行复杂的式子运算时，容易出现计算错误，如符号弄错、因式分解不完全、分式通分约分错误等。而且在计算过程中，缺乏一定的技巧和策略。

逻辑推理能力：在解析几何问题的解决过程中，需要学生具备较强的逻辑推理能力，从已知条件出发，逐步推导得出结论。然而，部分学生在这方面存在不足，表现为推理过程不严谨，思路不清晰。对于一些综合性较强的题目，学生不能有效地将各个知识点进行整合，建立起合理的逻辑关系。

学习态度与习惯：解析几何在高中数学中属于难度较大的板块，部分学生在学习过程中可能会因为遇到困难而产生畏难情绪，对这部分知识的学习积极性不高。另一方面，有些学生对数学学习的重视程度不够，缺乏主动学习的意识和刻苦钻研的精神。较好方面不足方面

对部分基础知识有一定的理解和记忆，如曲线定义和方程结构特征；

学生存在畏难情绪，学习信心不足；

对常见题型和解题方法有一定熟悉度，如求曲线的方程，直线与曲线位置关系的判断.

大部分学生计算能力薄弱，高二学习该内容时训练度不够，常见题型方法技能归纳不够全面；

学生一般不能完成直线与圆锥曲线相交的较复杂问题的求解。解析几何部分，尤其是圆锥曲线既是重点，也是难点，总的来讲：二、近三年全国卷考情知识版块2024年2023年2022年题量分值占比题量分值占比题量分值占比解析几何2小1大2617.30%3小1大2718.00%3小1大2718.00%考查内容I卷：曲线的方程应用（T8)、双曲线离心率(T12)、椭圆离心率、直线和椭圆相交三角形面积(T16)I卷：椭圆离心率（T5)、直线和圆相切夹角（T6)、双曲线离心率（T16)、抛物线定义和弦长公式和的最值（T22)I卷：抛物线性质（T11)、圆的公切线（T14)、直线和椭圆位置关系(T16)、直线和双曲线位置关系（T21)II卷：曲线的方程(T5)、抛物线性质(T10)、双曲线性质和数列(T19)II卷：直线和椭圆相交三角形面积（T5)、抛物线定义和性质（T10)、直线和圆相交三角形面积（T15)、双曲线方程、定直线（T21)II卷：抛物线性质（T10)、直线和圆位置关系（T15)、直线和椭圆位置关系（T16)、双曲线方程、性质及直线和双曲线位置关系（T21)考察分值仅次于“函数与导数部分”;主干知识常考常新全国卷解析几何近三年考题分布概况直线与圆（选择填空基础部分）命题形式：结论开放可选择型考查知识：圆与圆的位置关系、圆的切线方程解题思路:1、准确画图，几何直观，看出x=-1;2、根据d=r,逻辑推理、数学运算考查直线与圆，与三角恒等变换知识交汇，体现了高考解析几何试题命题注重综合的特点，在运算环节同构处理，突出整体运算，具有灵活性。考查内容：直线与圆的位置关系、同角三角函数的基本关系、点到直线的距离公式考查内容：直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式直线与圆（选择填空基础部分）补充9月联考中对圆的考察：OABC

44N考查内容：平面的向量线性运算、数量积定义、圆的定义与圆的切线，具有综合性。试题来源：课本P108例2考查内容：轨迹方程、椭圆方程特征圆锥曲线（选择填空基础部分）通过双曲线的定义和基本性质，有效减少计算量，节省考试时间。考查内容：双曲线的定义、几何性质圆锥曲线（选择填空基础部分）作为选择题，根据图象和比值特征，可以确定m为负值，再代入验证也行。考查内容：直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式、三角形的面积公式考查内容：抛物线的方程及几何性质、直线与抛物线的位置关系圆锥曲线（选择填空基础部分）考查内容：平面向量、双曲线的定义和几何性质、余弦定理的推论圆锥曲线（选择填空中档部分）作为圆锥曲线中档题，以多选题考查居多。考查内容：抛物线的方程、直线与圆的位置关系。本题选项D解法灵活，可以运用抛物线定义有效转化，也可以设点直接求解运算，转化为一元二次方程有两解的问题。考查内容：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系圆锥曲线（选择填空中档部分）考查内容：直线与抛物线的位置关系、点差法的应用圆锥曲线（选择填空较难部分）考查内容：抛物线的定义及几何性质、斜率公式、余弦定理的推论考查内容：椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系本题考查曲线与方程，对考生的阅读理解、数学抽象、逻辑推理、数形结合思想的运用要求较高，其中，选项D难度较大，需要构建函数、运用函数思想求解。圆锥曲线（选择填空较难部分）圆锥曲线（解答题基础部分）第2问解题思路宽广：A、B、P均可作顶点。考查内容：椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式、三角形面积公式。考查形式与2023年II卷第5题类似。考查内容：双曲线的方程及几何性质、直线与双曲线的位置关系考查形式与2022全国I卷21题类似，难度略低。圆锥曲线（解答题基础部分）圆锥曲线（解答题中档部分）考查内容：双曲线的方程及几何性质、直线与双曲线的位置关系圆锥曲线（解答题较难部分）考查内容：双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系、三角形面积公式考查内容：直线与双曲线的位置关系、等比数列的定义与通项公式。体现知识模块交叉创新，需优化计算，灵活整合，要求较高。三、一轮复习规划

复习目标

知识巩固

系统梳理所有知识点，尤其是定义和方程及简单几何性质，对每个

知识点深入理解。基础夯实

提升计算能力，减少因计算失误导致丢分；通过训练，掌握常见

题型的解题办法。能力提升

培养分析和解决问题的能力，学会提取关键信息，确定解题思路，

选择合适的方法进行求解。

习惯养成

建立良好学习习惯，如认真审题，规范答题，及时纠错等。

重点、难点、热点

直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(4)根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程几种形式(点斜式、两点式及一般式).(5)能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.(6)探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离.

圆与方程(1)回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

圆锥曲线与方程(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.(3)了解抛物线与双曲线定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.(4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.(5)了解椭圆、抛物线的简单应用.

重点、难点、热点

常考题型与方法

直线和圆

直线和圆

常考题型与方法

圆锥曲线--曲线的方程

常考题型与方法

求曲线的方程方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹(2)待定系数法：“先定型，再定量”

圆锥曲线--离心率

常考题型与方法

圆锥曲线--渐近线

常考题型与方法

直线和圆锥曲线相交

弦长公式，与圆锥曲线定义结合求解

常考题型与方法

直线和圆锥曲线相交

常考题型与方法

圆锥曲线--求值与证明问题

常考题型与方法

圆锥曲线--求值与证明问题

常考题型与方法

圆锥曲线--范围与最值问题

常考题型与方法

圆锥曲线--范围与最值问题

常考题型与方法

圆锥曲线--定点和定值问题

常考题型与方法

圆锥曲线--定点和定值问题

常考题型与方法

基础知识巩固

①直线方程:掌握直线的各种形式方程，如点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式;理解直线的斜率和倾斜角的概念及关系，能够根据已知条件求出直线的斜率和倾斜角;明确两直线平行与垂直的条件，会判断两直线的位置关系。

②圆的方程:熟悉圆的标准方程和一般方程，能根据不同条件确定圆的方程;掌握圆心坐标和半径的求法，理解圆的一般方程与标准方程之间的转化;了解点与圆的位置关系的判断方法。

③椭圆:掌握椭圆的定义、标准方程和几何性质;明确椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等概念，以及它们之间的关系;能根据椭圆的标准方程求出焦点坐标、顶点坐标、离心率等;熟悉椭圆的参数方程，并掌握其应用。

④双曲线:理解双曲线的定义、标准方程和几何性质。区分双曲线的实轴、虚轴、焦距、离心率等概念，以及它们与椭圆的不同之处;会根据双曲线的标准方程确定焦点位置、顶点坐标、渐近线方程等;了解等轴双曲线的特点。

⑤抛物线:掌握抛物线的定义、标准方程和几何性质;明确抛物线的焦点、准线、对称轴等概念;能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程;熟悉抛物线的焦半径公式和焦点弦性质。

复习方向

题型专项突破

①直线与圆的位置关系:会用几何法（圆心到直线的距离与半径比较）和代数法（联立直线与圆的方程，判断方程组的解的情况）判断直线与圆的位置关系。对于直线与圆相切的情况，要能求出切线方程；对于直线与圆相交的情况，要会求弦长。

②圆与圆的位置关系:掌握判断圆与圆位置关系的方法，通过比较两圆的圆心距与两圆半径之和、之差的大小来确定.能根据圆与圆的位置关系求解相关参数的值或范围。

③直线与圆的综合应用:结合直线方程和圆的方程解决实际问题，如求最值问题、轨迹问题等。与其他知识板块（如函数、不等式、向量等）相结合，提高综合解题能力。

④求圆锥曲线的方程:已知条件中给出圆锥曲线的几何性质，求其标准方程。根据动点满足的条件，利用定义法求圆锥曲线的方程。通过相关点法、参数法等求圆锥曲线的方程。

⑤圆锥曲线的性质问题:考查离心率的求解，可结合定义、几何关系等进行分析。讨论圆锥曲线的对称性、范围、顶点等性质。研究圆锥曲线的焦点三角形问题。

⑥直线与圆锥曲线的位置关系:判定直线与圆锥曲线的交点情况，可通过联立方程，利用判别式来判断。求解弦长问题，可利用弦长公式进行计算。涉及中点弦问题，可采用点差法求解。有关圆锥曲线中的最值、范围问题，常结合函数、不等式等知识进行求解。

复习方向

易错点梳理

①在求直线方程时，要注意斜率不存在的情况，求曲线方程时要注意方程中参数的取值范围。②解决圆与圆的位置关系问题时，要注意区分内切和外切、内含和外离的不同条件。③对于直线与圆锥曲线联立方程后的化简过程，容易出现计算错误。

在涉及最值、范围问题时，忽略变量的取值范围。

复习方向

复习应对策略

基础知识内容计划课时考查点直线的方程2斜率、方程两条直线的位置关系2相交、相切、相离圆的方程2标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系4判定、数学结合、点到线的距离公式椭圆3概念和几何性质双曲线2抛物线3

课时安排

专题突破内容课时考查点曲线的方程2定义法、待定系数法求值和证明问题4性质、直线和曲线位置关系范围和最值问题3构造不等关系、求最值方法定点和定值问题4k和m关系或m的值，代数式化简

复习应对策