“边角边”课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

新知一览全等三角形角平分线的性质全等三角形三角形全等的判定“边边边”“斜边、直角边”“角边角”“角角边”“边角边”角平分线的判定角平分线的性质12.2第2课时“边角边”12.2三角形的全等判定第十二章全等三角形新课导入AB如图，有一池塘，要测池塘两端

A、B的距离，如何测出呢(假设池塘足够宽)？

你会采取什么样的测量方法呢？知识点1：三角形全等的判定“边角边”

合作探究AB如何测出呢(假设池塘足够宽)？测量AB长度实现边的转移分析：利用三角形全等如何构造呢？思考一

已知两条边对应相等，能否加上一个角相等证明两个三角形全等呢？这个角是否具有一定的特殊性？问题

转化已知两条边，和一个角，能否画出唯一的一个三角形？两边的夹角其中一边的对角情况一：画△ABC，使得∠BAC=30°，AB=a，AC=b.作图：(2)在射线

AM

上截取

AB=a，在射线

AM

上截取

AC=b

；(3)连接

BC.(1)画∠MAN=

30°；

多画几组，分组展示所画图形，所画的三角形唯一确定吗?猜想：能画出唯一的一个三角形.验证：固定

AB、AC

长度，多画几次，剪下画好的

几个△ABC，它们重合吗？重合两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.“边角边”判定方法在△ABC和△A′B′C′中，AB

=A′B′

，∠A=∠A′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).A

B

C

A′

B′

C′

是两边的“夹角”文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).几何语言：典例精析C·AED

例1

如图，有一池塘，要测池塘两端

A、B的距离，可先在平地上取一个点

C，从点

C不经过池塘可以直接到达点

A和

B.连接

AC并延长到点

D，使

CD＝CA，连接

BC并延长到点

E，使

CE＝CB．连接

DE，那么量出

DE的长就是

A、B的距离，为什么?B构造边角边条件分析：△ABC≌△DECAB=DE解：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE

(全等三角形的对应边相等).CA=CD(已知)，∠1=∠2

(对顶角相等)，CB=CE(已知)，C·AEDB1.(烈山区期末)如图，在△ABC

中，AB

=

AC，点

D，E

分别是

AB

、AC

的中点，求证：△ACD≌△ABE

.证明：∵点

D，E

分别是

AB

、AC

的中点在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(SAS).AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，CDBAE又∵AB

=

AC∴AD=

AE，先假设一个固定值，AB=6，AC=

8情况二：画△ABC，使得∠ACB=30°，AB=a，AC=b.作图：(2)在射线

CM

上截取CA=8，以

A

为圆心，6为半径画弧，交CN于点

B；(3)连接

AB.(1)画∠MCN=30°；AA′BB′MCN

多画几组，分组展示所画图形，所画的三角形唯一确定吗?30°1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；2.两边和其中一边的对角分别相等不能判定全等.

关于第二种情况的深入探究见本节课后的课外探究.2.如图，某海岸线沿线有

A，

B两个码头，在该海域内有两座小岛

C，D，航线

AC与

BD交汇于点

O，经测量，AC=BD，OA=OB，求证∠ADB=∠BCA.证明：∵AC=BD，OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，

即OC=OD.在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC(SAS).AO=BO，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴

∠ADB=∠BCA.课后小结边角边内容两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（也可以简写成“SAS”)应用为证明三角形全等提供新的证明方法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边当堂练习1.如图，已知

AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则下列结论中：①△ABE≌△CDF；②△ABF≌△CDE；③BE∥DF；

正确的有______.ABEFDC①②③

基础练习2.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明：在△ABC与△BAD中

AC=BD(已知)，∠CAB=∠DBA(已知)，

AB=BA(公共边)，∴

△ABC≌△BAD(SAS).∴

BC=AD(全等三角形的对应边相等).3.小张做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD

，将上述条件标注在图中，小张不用测量就能知道

EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH

ED＝FD(已知)，∠EDH＝∠FDH(已知)，

DH＝DH

(公共边)，∴

△EDH≌△FDH

(SAS).∴

EH＝FH.解：能.在△EDH和△FDH中，AC

的取值范围画出图形可画出△ABC

的个数______个只能画出一个三角形

ABEa30°ABEa30°画△ABC，使得∠ABC=30°，