广东省韶关实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省韶关实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷上.1．（3分）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（）A．﹣1.5 B．﹣0.7 C．+2.1 D．+0.82．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，这天中午的气温是（）A．﹣18℃ B．18℃ C．﹣4℃ D．4℃3．（3分）据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（）A．12.7×106 B．0.127×108 C．1.27×106 D．1.27×1074．（3分）2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．5．（3分）若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或76．（3分）一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（）A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab7．（3分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣2）4 B． C．1﹣（﹣2） D．﹣|2|8．（3分）下面运算一定正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x+2x＝5x2 C．2x2y﹣2yx2＝0 D．3n2﹣n2＝39．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣710．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y＝（）A．3或﹣7 B．﹣7或﹣3 C．7或3 D．﹣3或7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．12．（3分）若m+1与﹣4互为相反数，则m的值为．13．（3分）用四舍五入法将2.336精确到0.01，所得到的近似数是．14．（3分）单项式的次数是．15．（3分）如果单项式4x2ym和﹣xny是同类项，那么m+n＝．16．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．（8分）（1）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|；（2）3x﹣7＝8﹣2x．18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来．，﹣2，﹣|﹣5|，﹣（﹣5）．19．（8分）先化简，再求值：3x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．20．（8分）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．星期一二三四五六日增减/分钟+5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．22．（8分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．（1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共题（用含x的代数式表示）；（2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？23．（9分）如图：（1）填空：c0；c﹣b0；a+b0．（2）化简：|c|﹣|c﹣b|．（3）化简：|c|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+|a+b|．24．（9分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．25．（8分）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A表示的数：；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．

2023-2024学年广东省韶关实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷上.1．（3分）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（）A．﹣1.5 B．﹣0.7 C．+2.1 D．+0.8【分析】根据正数、负数所表示的意义以及绝对值的大小进行判断即可．【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣0.7|＝0.7，|+2.1|＝2.1，|+0.8|＝0.8，而0.7＜0.8＜1.5＜2.1，∴选项B中的足球质量最接近标准质量，故选：B．2．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，这天中午的气温是（）A．﹣18℃ B．18℃ C．﹣4℃ D．4℃【分析】根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可．【解答】解：由题意，﹣7+11＝4（℃）．故选：D．3．（3分）据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（）A．12.7×106 B．0.127×108 C．1.27×106 D．1.27×107【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：12700000＝1.27×107，故选：D．4．（3分）2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒数是．故选：D．5．（3分）若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或7【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．【解答】解：在数轴上与﹣2的距离等于5的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．故选：C．6．（3分）一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（）A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab【分析】根据多位数表示方法可得这个两位数．【解答】解：十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b，故选：B．7．（3分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣2）4 B． C．1﹣（﹣2） D．﹣|2|【分析】利用有理数的乘方法则，除法法则，减法法则及绝对值性质将各项计算后进行判断即可．【解答】解：（﹣2）4＝16，它是正数，则A不符合题意；﹣2÷（﹣）＝﹣2×（﹣2）＝4，它是正数，则B不符合题意；1﹣（﹣2）＝1+2＝3，它是正数，则C不符合题意；﹣|2|＝﹣2，它是负数，则D符合题意；故选：D．8．（3分）下面运算一定正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x+2x＝5x2 C．2x2y﹣2yx2＝0 D．3n2﹣n2＝3【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行计算即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；B.3x+2x＝5x，因此选项B不符合题意；C.2x2y﹣2yx2＝0，因此选项C符合题意；D.3n2﹣n2＝2n2，因此选项D不符合题意；故选：C．9．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【分析】根据方程的解的定义把x＝1代入方程即可求出m的值．【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，∴2×1+m＝5，∴m＝3，故选：A．10．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y＝（）A．3或﹣7 B．﹣7或﹣3 C．7或3 D．﹣3或7【分析】根据绝对值的定义求出x、y的值，再根据|x﹣y|＝x﹣y进一步确定x、y的值，从而求出x+y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0，∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，∴x+y＝5+2＝7或x+y＝5﹣2＝3，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．12．（3分）若m+1与﹣4互为相反数，则m的值为3．【分析】根据相反数的性质列得方程，解方程即可．【解答】解：∵m+1与﹣4互为相反数，∴m+1＝4，解得：m＝3，故答案为：3．13．（3分）用四舍五入法将2.336精确到0.01，所得到的近似数是2.34．【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．【解答】解：2.336≈2.34（精确到0.01）．故答案为：2.34．14．（3分）单项式的次数是3．【分析】根据单项式的次数填空即可．【解答】解：单项式的次数是3．故答案为：3．15．（3分）如果单项式4x2ym和﹣xny是同类项，那么m+n＝3．【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，将m，n的值代入计算即可得出结论．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式4x2ym和﹣xny是同类项，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝1+2＝3．故答案为：3．16．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝9．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．（8分）（1）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|；（2）3x﹣7＝8﹣2x．【分析】（1）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|＝﹣1+5+（﹣2）＝2．（2）移项，可得：3x+2x＝8+7，合并同类项，可得：5x＝15，系数化为1，可得：x＝3．18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来．，﹣2，﹣|﹣5|，﹣（﹣5）．【分析】先化简﹣|﹣5|，﹣（﹣5），再在数轴上表示，然后即可比较大小．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，各数在数轴上表示如下：，把各数用“＞”号连接起来是；．19．（8分）先化简，再求值：3x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先将整式化简后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝3x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）＝3x2+xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣xy+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝12﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝1+2+4＝7．20．（8分）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．星期一二三四五六日增减/分钟+5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？【分析】（1）将读课外书最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可；（2）根据一周实际读课外书的时间相加计算即可．【解答】解：（1）15﹣（﹣10）＝15+10＝25（分钟）．答：读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟；（2）5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9+30×7＝8+210＝218（分钟），答：小伟该周实际读课外书218分钟．21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；（2）由x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y，根据2A﹣B的值与y的值无关，得出3x+6＝0，求出x的值．【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，∴2A﹣B＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy＝x2+3xy+6y；（2）x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y，∵2A﹣B的值与y的值无关，∴3x+6＝0，解得：x＝﹣2．22．（8分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．（1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共（20﹣x）题（用含x的代数式表示）；（2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？【分析】（1）根据每个选手共要答20道题，小明答对x题，可得出小明不答或答错（20﹣x）题；（2）利用得分＝5×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：（1）∵每个选手共要答20道题，∴选手小明答对x题，则小明不答或答错共（20﹣x）题，故答案为：（20﹣x）；（2）由（1）得：5x﹣2（20﹣x）＝65，解得x＝15，答：小明答对了15道题．23．（9分）如图：（1）填空：c＜0；c﹣b＞0；a+b＜0．（2）化简：|c|﹣|c﹣b|．（3）化简：|c|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+|a+b|．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可；（2）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（3）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，故答案为：＜，＞，＜．（2）∵c＜0，c﹣b＞0，∴原式＝﹣c﹣（c﹣b）＝﹣2c+b．（3）∵c＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，a+b＜0，∴原式＝﹣c﹣（c﹣b）+（c﹣a）+（﹣a﹣b）＝﹣c﹣c+b+c﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣c．24．（9分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；（2）先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3（x2+2y）+21，再把x2+2y＝5整体代入，计算即可；（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，