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2023-2024学年广东省韶关实验学校七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母写在答题卷上.1.(3分)检查了4个足球的重量(单位:克),其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记为负数,结果如下,从轻重的角度看,最接近标准的足球是()A.﹣1.5 B.﹣0.7 C.+2.1 D.+0.82.(3分)一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,这天中午的气温是()A.﹣18℃ B.18℃ C.﹣4℃ D.4℃3.(3分)据科学家估计,地球的直径大约是12700000米,将数据12700000用科学记数法表示应为()A.12.7×106 B.0.127×108 C.1.27×106 D.1.27×1074.(3分)2023的倒数是()A.2023 B.﹣2023 C. D.5.(3分)若数轴上的点A表示的数是﹣2,则与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A.±7 B.±3 C.3或﹣7 D.﹣3或76.(3分)一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,那么这个两位数可以表示为()A.10ab B.10a+b C.10b+a D.ab7.(3分)下列计算结果为负数的是()A.(﹣2)4 B. C.1﹣(﹣2) D.﹣|2|8.(3分)下面运算一定正确的是()A.3a+2b=5ab B.3x+2x=5x2 C.2x2y﹣2yx2=0 D.3n2﹣n2=39.(3分)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为()A.3 B.﹣3 C.7 D.﹣710.(3分)若|x|=5,|y|=2且|x﹣y|=x﹣y,则x+y=()A.3或﹣7 B.﹣7或﹣3 C.7或3 D.﹣3或7二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)比较大小:(用“>或=或<”填空).12.(3分)若m+1与﹣4互为相反数,则m的值为.13.(3分)用四舍五入法将2.336精确到0.01,所得到的近似数是.14.(3分)单项式的次数是.15.(3分)如果单项式4x2ym和﹣xny是同类项,那么m+n=.16.(3分)若|x﹣2|+(y+3)2=0,则yx=.三、解答题(本大题共9题,共72分)17.(8分)(1)(﹣1)2021+|2﹣(﹣3)|;(2)3x﹣7=8﹣2x.18.(6分)在数轴上表示下列各数,并把下列各数用“>”号连接起来.,﹣2,﹣|﹣5|,﹣(﹣5).19.(8分)先化简,再求值:3x2+(xy﹣3y2)﹣2(x2+xy﹣2y2),其中x=1,y=﹣2.20.(8分)老师倡导同学们多读书,读好书,要求每天读课外书30分钟,小伟由于种种原因,实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入,下表是小伟某周的读课外书情况(增加记为正,减少记为负).星期一二三四五六日增减/分钟+5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9(1)读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟?(2)根据记录的数据可知,小伟该周实际读课外书多少分钟?21.(8分)已知多项式A=x2+xy+3y,B=x2﹣xy.(1)求2A﹣B;(2)若2A﹣B的值与y的值无关,求x的值.22.(8分)某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛,规定每个选手共要答20道题,每答对一题得5分,不答或答错一题扣2分.(1)设选手小明答对x题,则小明不答或答错共题(用含x的代数式表示);(2)若小明最终的成绩为65分,求小明答对了多少道题?23.(9分)如图:(1)填空:c0;c﹣b0;a+b0.(2)化简:|c|﹣|c﹣b|.(3)化简:|c|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+|a+b|.24.(9分)我们知道:4x+2x﹣x=(4+2﹣1)x=5x,类似地,若我们把(a+b)看成一个整体,则有4(a+b)+2(a+b)﹣(a+b)=(4+2﹣1)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题:(1)把(a﹣b)看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣7(a﹣b)2+2(a﹣b)2;(2)已知:x2+2y=5,求代数式﹣3x2﹣6y+21的值;(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.25.(8分)如图,点A,B,C是数轴上三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.(1)写出数轴上点A表示的数:;(2)动点P,Q同时从A,C出发,点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.①当t=2时,求出此时P,Q在数轴上表示的数;②t为何值时,点P,Q相距2个单位长度,并写出此时点P,Q在数轴上表示的数.
2023-2024学年广东省韶关实验学校七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母写在答题卷上.1.(3分)检查了4个足球的重量(单位:克),其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记为负数,结果如下,从轻重的角度看,最接近标准的足球是()A.﹣1.5 B.﹣0.7 C.+2.1 D.+0.8【分析】根据正数、负数所表示的意义以及绝对值的大小进行判断即可.【解答】解:∵|﹣1.5|=1.5,|﹣0.7|=0.7,|+2.1|=2.1,|+0.8|=0.8,而0.7<0.8<1.5<2.1,∴选项B中的足球质量最接近标准质量,故选:B.2.(3分)一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,这天中午的气温是()A.﹣18℃ B.18℃ C.﹣4℃ D.4℃【分析】根据题意,列出加法算式,再根据有理数的加法运算法则求解即可.【解答】解:由题意,﹣7+11=4(℃).故选:D.3.(3分)据科学家估计,地球的直径大约是12700000米,将数据12700000用科学记数法表示应为()A.12.7×106 B.0.127×108 C.1.27×106 D.1.27×107【分析】将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.【解答】解:12700000=1.27×107,故选:D.4.(3分)2023的倒数是()A.2023 B.﹣2023 C. D.【分析】乘积是1的两数互为倒数,由此即可得到答案.【解答】解:2023的倒数是.故选:D.5.(3分)若数轴上的点A表示的数是﹣2,则与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A.±7 B.±3 C.3或﹣7 D.﹣3或7【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个,位于该点的左右,可得答案.【解答】解:在数轴上与﹣2的距离等于5的点表示的数是﹣2+5=3或﹣2﹣5=﹣7.故选:C.6.(3分)一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,那么这个两位数可以表示为()A.10ab B.10a+b C.10b+a D.ab【分析】根据多位数表示方法可得这个两位数.【解答】解:十位数字为a,个位数字为b,这个两位数可以表示为10a+b,故选:B.7.(3分)下列计算结果为负数的是()A.(﹣2)4 B. C.1﹣(﹣2) D.﹣|2|【分析】利用有理数的乘方法则,除法法则,减法法则及绝对值性质将各项计算后进行判断即可.【解答】解:(﹣2)4=16,它是正数,则A不符合题意;﹣2÷(﹣)=﹣2×(﹣2)=4,它是正数,则B不符合题意;1﹣(﹣2)=1+2=3,它是正数,则C不符合题意;﹣|2|=﹣2,它是负数,则D符合题意;故选:D.8.(3分)下面运算一定正确的是()A.3a+2b=5ab B.3x+2x=5x2 C.2x2y﹣2yx2=0 D.3n2﹣n2=3【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行计算即可.【解答】解:A.3a与2b不是同类项,不能合并,因此选项A不符合题意;B.3x+2x=5x,因此选项B不符合题意;C.2x2y﹣2yx2=0,因此选项C符合题意;D.3n2﹣n2=2n2,因此选项D不符合题意;故选:C.9.(3分)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为()A.3 B.﹣3 C.7 D.﹣7【分析】根据方程的解的定义把x=1代入方程即可求出m的值.【解答】解:∵x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的解,∴2×1+m=5,∴m=3,故选:A.10.(3分)若|x|=5,|y|=2且|x﹣y|=x﹣y,则x+y=()A.3或﹣7 B.﹣7或﹣3 C.7或3 D.﹣3或7【分析】根据绝对值的定义求出x、y的值,再根据|x﹣y|=x﹣y进一步确定x、y的值,从而求出x+y的值.【解答】解:∵|x|=5,|y|=2,∴x=±5,y=±2,∵|x﹣y|=x﹣y,∴x﹣y≥0,∴x=5,y=2或x=5,y=﹣2,∴x+y=5+2=7或x+y=5﹣2=3,故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)比较大小:<(用“>或=或<”填空).【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得出答案.【解答】解:∵>,∴<;故答案为:<.12.(3分)若m+1与﹣4互为相反数,则m的值为3.【分析】根据相反数的性质列得方程,解方程即可.【解答】解:∵m+1与﹣4互为相反数,∴m+1=4,解得:m=3,故答案为:3.13.(3分)用四舍五入法将2.336精确到0.01,所得到的近似数是2.34.【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可.【解答】解:2.336≈2.34(精确到0.01).故答案为:2.34.14.(3分)单项式的次数是3.【分析】根据单项式的次数填空即可.【解答】解:单项式的次数是3.故答案为:3.15.(3分)如果单项式4x2ym和﹣xny是同类项,那么m+n=3.【分析】利用同类项的定义求得m,n的值,将m,n的值代入计算即可得出结论.定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.【解答】解:∵单项式4x2ym和﹣xny是同类项,∴m=1,n=2,∴m+n=1+2=3.故答案为:3.16.(3分)若|x﹣2|+(y+3)2=0,则yx=9.【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值,再将它们代入yx中求解即可.【解答】解:∵x、y满足|x﹣2|+(y+3)2=0,∴x﹣2=0,x=2;y+3=0,y=﹣3;则yx=(﹣3)2=9.故答案为:9.三、解答题(本大题共9题,共72分)17.(8分)(1)(﹣1)2021+|2﹣(﹣3)|;(2)3x﹣7=8﹣2x.【分析】(1)首先计算乘方、绝对值,然后计算除法,最后从左向右依次计算,求出算式的值即可;(2)移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.【解答】解:(1)(﹣1)2021+|2﹣(﹣3)|=﹣1+5+(﹣2)=2.(2)移项,可得:3x+2x=8+7,合并同类项,可得:5x=15,系数化为1,可得:x=3.18.(6分)在数轴上表示下列各数,并把下列各数用“>”号连接起来.,﹣2,﹣|﹣5|,﹣(﹣5).【分析】先化简﹣|﹣5|,﹣(﹣5),再在数轴上表示,然后即可比较大小.【解答】解:﹣|﹣5|=﹣5,﹣(﹣5)=5,各数在数轴上表示如下:,把各数用“>”号连接起来是;.19.(8分)先化简,再求值:3x2+(xy﹣3y2)﹣2(x2+xy﹣2y2),其中x=1,y=﹣2.【分析】先将整式化简后代入数值计算即可.【解答】解:原式=3x2+(xy﹣3y2)﹣2(x2+xy﹣2y2)=3x2+xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=x2﹣xy+y2,当x=1,y=﹣2时,原式=12﹣1×(﹣2)+(﹣2)2=1+2+4=7.20.(8分)老师倡导同学们多读书,读好书,要求每天读课外书30分钟,小伟由于种种原因,实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入,下表是小伟某周的读课外书情况(增加记为正,减少记为负).星期一二三四五六日增减/分钟+5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9(1)读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟?(2)根据记录的数据可知,小伟该周实际读课外书多少分钟?【分析】(1)将读课外书最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可;(2)根据一周实际读课外书的时间相加计算即可.【解答】解:(1)15﹣(﹣10)=15+10=25(分钟).答:读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟;(2)5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9+30×7=8+210=218(分钟),答:小伟该周实际读课外书218分钟.21.(8分)已知多项式A=x2+xy+3y,B=x2﹣xy.(1)求2A﹣B;(2)若2A﹣B的值与y的值无关,求x的值.【分析】(1)根据整式加减运算法则进行计算即可;(2)由x2+3xy+6y=x2+(3x+6)y,根据2A﹣B的值与y的值无关,得出3x+6=0,求出x的值.【解答】解:(1)∵A=x2+xy+3y,B=x2﹣xy,∴2A﹣B=2(x2+xy+3y)﹣(x2﹣xy)=2x2+2xy+6y﹣x2+xy=x2+3xy+6y;(2)x2+3xy+6y=x2+(3x+6)y,∵2A﹣B的值与y的值无关,∴3x+6=0,解得:x=﹣2.22.(8分)某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛,规定每个选手共要答20道题,每答对一题得5分,不答或答错一题扣2分.(1)设选手小明答对x题,则小明不答或答错共(20﹣x)题(用含x的代数式表示);(2)若小明最终的成绩为65分,求小明答对了多少道题?【分析】(1)根据每个选手共要答20道题,小明答对x题,可得出小明不答或答错(20﹣x)题;(2)利用得分=5×答对题目数﹣2×不答或答错题目数,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【解答】解:(1)∵每个选手共要答20道题,∴选手小明答对x题,则小明不答或答错共(20﹣x)题,故答案为:(20﹣x);(2)由(1)得:5x﹣2(20﹣x)=65,解得x=15,答:小明答对了15道题.23.(9分)如图:(1)填空:c<0;c﹣b>0;a+b<0.(2)化简:|c|﹣|c﹣b|.(3)化简:|c|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+|a+b|.【分析】(1)根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可;(2)利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果;(3)利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【解答】解:(1)根据题意得:c<0,c﹣b>0,a+b<0,故答案为:<,>,<.(2)∵c<0,c﹣b>0,∴原式=﹣c﹣(c﹣b)=﹣2c+b.(3)∵c<0,c﹣b>0,a﹣c<0,a+b<0,∴原式=﹣c﹣(c﹣b)+(c﹣a)+(﹣a﹣b)=﹣c﹣c+b+c﹣a﹣a﹣b=﹣2a﹣c.24.(9分)我们知道:4x+2x﹣x=(4+2﹣1)x=5x,类似地,若我们把(a+b)看成一个整体,则有4(a+b)+2(a+b)﹣(a+b)=(4+2﹣1)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题:(1)把(a﹣b)看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣7(a﹣b)2+2(a﹣b)2;(2)已知:x2+2y=5,求代数式﹣3x2﹣6y+21的值;(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.【分析】(1)利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可;(2)先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3(x2+2y)+21,再把x2+2y=5整体代入,计算即可;(3)由a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,得出a﹣c=﹣2,
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