上海市新川中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷

高三数学（完卷时间：120分钟满分：150分）一､填空题（4×6+5×6）1.已知集合，则__________.2.已知，且，则__________.3.函数的定义域为__________.4.已知正实数满足，则的最小值等于__________.5.在一次战役中，某医疗组现有3名医生和2名护士，需派遣其中两名医护人员去执行任务，则“至少有一名医生”的概率为__________.6.已知常数的二项展开式中项的系数是60，则的值为__________.7.函数的单调减区间是__________.8.若函数为奇函数，则实数的值为__________.9.已知函数，则__________.10.若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围__________.11.若对任意，均有，则实数的取值范围为__________.12.若函数的图像上点与点､点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是__________.二､选择题（4×2+5×2）13.已知都是自然数，则“是偶数”是“都是偶数”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要14.已知非零实数满足，则下列不等式中恒成立的是（）.A.B.C.D.15.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.16.已知函数，其导函数为，有以下两个命题：①若为偶函数，则为奇函数；②若为周期函数，则也为周期函数.那么（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①､②都是真命题D.①､②都是假命题三､解答题（14×3+18×2）17.在直四棱柱中，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.18.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.19.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游玩时间（小时）满足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.20.已知函数在定义域上是严格增函数.（1）若，求的值域；（2）若的值域为，求的值；（3）若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式.21.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（3）若对于任意，且恒成立，求的取值范围.高三数学（完卷时间：120分钟满分：150分）一､填空题（4×6+5×6）1.【答案】：2.【答案】：3.【答案】：4.【答案】：45.【答案】：6.【答案】：27.【答案】：8.【答案】：19.【答案】：10.【答案】：11.【答案】：12.【答案】：二､选择题（4×2+5×2）13.【答案】：B14.【答案】：D15.【答案】：D16.【答案】：D三､解答题（14×3+18×2）17.【答案】：（1）证明见详解；（2）.【详解】：（1）证明：取的中点，连接，因为该几何体为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以，因为所以四边形为正方形，所以，所以，因为，所以因为平面，所以平面；（2）设点到平面的距离为，由图可得：由（1）中证明知：平面，所以，所以又，所以，即点到平面的距离为.18.【答案】：（1）；（2）.【详解】：（1）.当时，.因为，所以.（2）因为，所以或.因为“”是“”的充分条件，所以，所以或，解得：或.所以实数的取值范围为.19.【答案】：.（2）.【详解】：（1），时，；（2）时，，①；②；综上，实数的取值范围为.20.【答案】：（1）；（2）4；（3）.【详解】：（1）由题得，，解得因为在定义域上是严格增函数，所以，所以的值域为；（2）由题得，，则，因为因为函数在定义域上是严格增函数，所以，所以；（3）因为，且对定义域内任意自变量均有成立，所以，因为，所以因为函数在定义域上是严格增函数，所以，即，解得或，因为函数在定义域上是严格增函数，所以.21.【答案】：（1）；（2）；（3）.【详解】：当时，因为所以切线方程为（2）函数的定义域为.当时，，令，即，所以或当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，所以在上