2024届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课时作业

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业A组——根底对点练1．(2024·高考天津卷)设x∈R，那么“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤20≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件，应选B.2．命题“假设x，y都是偶数，那么x＋y也是偶数〞的逆否命题是()A．假设x＋y是偶数，那么x与y不都是偶数B．假设x＋y是偶数，那么x与y都不是偶数C．假设x＋y不是偶数，那么x与y不都是偶数D．假设x＋y不是偶数，那么x与y都不是偶数解析：由于“x，y都是偶数〞的否认表达是“x，y不都是偶数〞，“x＋y是偶数〞的否认表达是“x＋y不是偶数〞，故原命题的逆否命题为“假设x＋y不是偶数，那么x，y不都是偶数〞，应选C.答案：C3．命题“假设函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，那么m≤1”，那么以下结论正确的选项是()A．否命题“假设函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，那么m＞1”是真命题B．逆命题“假设m≤1，那么函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数〞是假命题C．逆否命题“假设m＞1，那么函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数〞是真命题D．逆否命题“假设m＞1，那么函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数〞是真命题解析：命题“假设函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，那么m≤1”是真命题，所以其逆否命题“假设m＞1，那么函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数〞是真命题．答案：D4．“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝－2时，直线l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直线l1∥l2；假设l1∥l2，那么－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2〞是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行〞的充分不必要条件，应选A.答案：A5．设m∈R，命题“假设m＞0，那么方程x2＋x－m＝0有实根〞的逆否命题是()A．假设方程x2＋x－m＝0有实根，那么m＞0B．假设方程x2＋x－m＝0有实根，那么m≤0C．假设方程x2＋x－m＝0没有实根，那么m＞0D．假设方程x2＋x－m＝0没有实根，那么m≤0解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确．答案：D6．(2024·惠州市调研)设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数〞是“y＝f(x)的图象关于原点对称〞的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：设f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函数，但是不能推出y＝f(x)的图象关于原点对称．反之，假设y＝f(x)的图象关于原点对称，那么y＝f(x)是奇函数，这时y＝|f(x)|是偶函数，应选C.答案：C7．(2024·南昌十校模拟)命题“a，b，c为实数，假设abc＝0，那么a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：原命题为真命题，逆命题为“a，b，c为实数，假设a，b，c中至少有一个等于0，那么abc＝0”，也为真命题．根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3.答案：D8．(2024·石家庄模拟)向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，那么“m＝1”是“a∥b〞成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，假设a∥b，那么m2＝1，即m＝±1，故“m＝1〞是“a∥b〞的充分不必要条件，选A.答案：A9．(2024·武汉市模拟)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，那么“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a1＞0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)＜0⇒1＋q＜0⇒q＜－1⇒q＜0，而a1＞0，q＜0，取q＝－eq\f(1,2)，此时a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)＞0.故“q＜0〞是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的必要不充分条件．答案：B10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，那么“a⊥b〞是“α⊥β〞的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b〞是“α⊥β〞的必要不充分条件，应选B.答案：B11．(2024·南昌市模拟)a2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为asinθ＋bcosθ＝eq\r(a2＋b2)sin(θ＋φ)≤eq\r(a2＋b2)，所以由a2＋b2＝1可推得asinθ＋bcosθ≤1恒成立．反之，取a＝2，b＝0，θ＝30°，满足asinθ＋bcosθ≤1，但不满足a2＋b2＝1，即由asinθ＋bcosθ≤1推不出a2＋b2＝1，故a2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒成立的充分不必要条件．应选A.答案：A12．(2024·洛阳统考)集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，那么“m＝eq\r(3)〞是“A∩B＝{4}〞的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：假设A∩B＝{4}，那么m2＋1＝4，∴m＝±eq\r(3)，而当m＝eq\r(3)时，m2＋1＝4，∴“m＝eq\r(3)〞是“A∩B＝{4}〞的充分不必要条件．答案：A13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，那么“a≤b〞是“sinA≤sinB〞的__________条件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b⇔sinA≤sin B．答案：充要14．“x＞1”是“logeq\f(1,2)(x＋2)＜0”的__________条件．解析：由logeq\f(1,2)(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1〞是“logeq\f(1,2)(x＋2)＜0”的充分不必要条件．答案：充分不必要15．命题“假设x>1，那么x>0”的否命题是__________．答案：假设x≤1，那么x≤016．如果“x2>1”是“x<a〞的必要不充分条件，那么a的最大值为__________．解析：由x2>1，得x<－1，或x>1，又“x2>1”是“x<a〞的必要不充分条件，知由“x<a〞可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.答案：－1B组——能力提升练1．(2024·湖南十校联考)数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，那么“A＝－B〞是“数列{an}是等比数列〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：假设A＝B＝0，那么Sn＝0，故数列{an}不是等比数列；假设数列{an}是等比数列，那么a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由eq\f(a3,a2)＝eq\f(a2,a1)，得A＝－B.应选B.答案：B2．函数f(x)＝3ln(x＋eq\r(x2＋1))＋a(7x＋7－x)，x∈R，那么“a＝0”是“函数f(x)为奇函数〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知f(x)的定义域为R，易知y＝ln(x＋eq\r(x2＋1))为奇函数，y＝7x＋7－x为偶函数．当a＝0时，f(x)＝3ln(x＋eq\r(x2＋1))为奇函数，充分性成立；当f(x)为奇函数时，那么a＝0，必要性成立．因此“a＝0〞是“函数f(x)为奇函数〞的充要条件．应选C.答案：C3．l1，l2表示空间中的两条直线，假设p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，那么()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，那么两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，应选A.答案：A4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：x1>3，x2>3⇒x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝eq\f(1,2)，x2＝20.应选A.答案：A5．假设a，b为正实数，且a≠1，b≠1，那么“a＞b＞1”是“loga2＜logb2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＞b＞1时，loga2－logb2＝eq\f(ln2,lna)－eq\f(ln2,lnb)＝eq\f(ln2lnb－lna,lna·lnb)＜0，所以loga2＜logb2.反之，取a＝eq\f(1,2)，b＝2，loga2＜logb2成立，但是a＞b＞1不成立．故“a＞b＞1”是“loga2＜logb2”的充分不必要条件，选A.答案：A6．数列{an}的前n项和为Sn，那么“a3>0”是“数列{Sn}为递增数列〞的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…时，{Sn}不是递增数列，反之，假设{Sn}是递增数列，那么Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是递增数列〞的必要不充分条件，应选B.答案：B7．“a≤－2”是“函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增〞的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：结合图象可知函数f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上单调递增，易知当a≤－2时，函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，应选A.答案：A8．设a，b是向量，那么“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断．假设|a|＝|b|成立，那么以a，b为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，假设|a＋b|＝|a－b|成立，那么以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的既不充分也不必要条件．答案：D9．(2024·高考四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))那么p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A.答案：A10．(2024·广州测试)命题p：∃x＞0，ex－ax＜1成立，q：函数f(x)＝－(a－1)x在R上是减函数，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：作出y＝ex与y＝ax＋1的图象，如图．当a＝1时，ex≥x＋1恒成立，故当a≤1时，ex－ax＜1不恒成立；当a＞1时，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax＜1成立，故p成立，即p：a＞1，由函数f(x)＝－(a－1)x是减函数，可得a－1＞1，得a＞2，即q：a＞2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分条件，选B.答案：B11．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，那么“k＝1”是“△OAB的面积为eq\f(1,2)〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：假设k＝1，那么直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以“k＝1〞⇒“△OAB的面积为eq\f(1,2)〞；假设△OAB的面积为eq\f(1,2)，那么k＝±1，所以“△OAB的面积为eq\f(1,2)〞⇒/“k＝1〞，所以“k＝1〞是“△OAB的面积为eq\f(1,2)〞的充分而不必要条件，应选A.答案：A12．对任意实数a，b，c，给出以下命题：①“a＝b〞是“ac＝bc〞的充要条件；②“a＋5是无理数〞是“a是无理数〞的充要条件；③“a>b〞是“a2>b2”④“a<5〞是“a<3〞的必要条件．其中真命题的序号是__________．解析：①中“a＝b〞可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a>b时a2>b2不一定成立，所以③错误，④中“a<5〞得不到“a<3〞，但“a<3〞可得出“a<5〞，“a<5〞是“a<3〞的必要条件，正确．答案：②④13．m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点〞是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数〞的__________条件．解析：假设函数y＝2x＋m－1有零点，那么m＜1；假设函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，那么0＜m＜1.答案：必要不充分14．(2024·江西九校联考)以下判断错误的选项是__________