1.4.1第2课时　空间中直线、平面的平行 练习册正文

第2课时空间中直线、平面的平行一、选择题1.已知直线l1的一个方向向量为v1=(1,2,3),直线l2的一个方向向量为v2=(λ,4,6),若l1∥l2,则λ= ()A.1 B.2C.3 D.42.[2024·广东东莞韩林高级中学高二期中]已知直线l上有两点A(1,2,3),B(2,1,1),平面α的一个法向量为n=(-3,2,m),若l∥α,则m= ()A.2 B.1 C.-12 D.-3.如果直线l的一个方向向量为a=(-2,0,1),且直线l上有一点P不在平面α内,平面α的一个法向量是b=(2,0,4),那么 ()A.直线l与平面α垂直B.直线l与平面α平行C.直线l在平面α内D.直线l与平面α相交但不垂直4.[2024·陕西宝鸡高二期中]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,PQ与直线A1D和AC都垂直,则直线PQ与BD1的关系是 ()A.异面B.平行C.垂直不相交D.垂直且相交5.[2024·广东肇庆广信中学高二期中]已知直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则“m·n=0”是“l∥α”的 ()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.若平面α的法向量为n=(2,-3,1),AB=(1,0,-2),AC=(1,1,1),且平面α与平面ABC不重合,则 ()A.平面α∥平面ABC B.平面α⊥平面ABCC.平面α与平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能7.[2024·重庆开州中学高二月考]若平面α的一个法向量为u1=(-3,y,2),平面β的一个法向量为u2=(6,-2,z),且α∥β,则y+z的值是 ()A.-3 B.-4C.3 D.48.(多选题)已知空间中两条不同的直线l,m,两个不同的平面α,β,则下列说法中错误的是 ()A.若直线l的一个方向向量为a=(1,-1,2),直线m的一个方向向量为b=(2,-2,4),则l∥mB.若直线l的一个方向向量为a=(0,1,-1),平面α的一个法向量为n=(1,-1,-1),则l∥αC.若平面α,β的一个法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则α∥βD.若平面α经过A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0)三点,向量n=(1,u,t)是平面α的一个法向量,则u+t=19.(多选题)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=1,E是PB的中点,F是PC的中点,建立如图所示的空间直角坐标系,则下列说法中正确的是 ()A.平面ADE的一个法向量是(0,-1,1)B.直线AE∥平面PCDC.直线FE∥平面PADD.直线DF∥平面PAB二、填空题10.已知直线l的一个方向向量是n=(4,-2,3),平面α的一个法向量是m=(1,2,0),则l与α的位置关系为.

11.[2024·四川南充一中高二期中]已知直线l的一个方向向量为(2,m,1),平面α的一个法向量为1,12,2,且l∥α12.[2024·湖北襄阳高二期中]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.若在棱AB上存在点D,使得AC1∥平面CDB1,则ADAB=三、解答题13.如图,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,EB∥PA,AB=PA=4,EB=2,求证:BD∥平面PEC.14.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EB=3,EF=1,BC=13,且M是BD的中点.求证:EM∥平面ADF.15.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中将底面为矩形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,在阳马P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,E,F分别为PD,PB的中点,点G满足AG=λAP(0<λ<1),PA=4,AB=2,若OG∥平面CEF,则λ= ()A.14 B.13 C.12 D16.如图,在正三棱柱