安徽省合肥市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教案新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教案新人教A版必修1》以集合论为基础，深入浅出地介绍了集合间的基本关系。本章节内容紧承1.1.1节中集合的定义与表示，重点阐述集合间的包含、交集、并集、补集等基本关系及其运算法则。通过实例分析与问题解决，使学生掌握集合间关系的性质与判断方法，为后续函数概念的学习打下坚实基础，符合高中一年级学生的认知水平和学科要求。教学内容与课本紧密相关，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。核心素养目标1.逻辑推理：运用集合论的基本原理，进行集合间关系的推理与判断，提高逻辑思维能力。

2.数学抽象：把握集合概念的内涵与外延，形成对集合及其关系的抽象认识。

3.数学建模：运用集合关系解决实际问题，建立数学模型，培养解决问题的能力。

4.数据分析：通过对集合运算的探讨，培养学生分析、处理数据的能力，为研究函数概念奠定基础。教学难点与重点1.教学重点

-集合间包含关系（子集、真子集）的概念及其符号表示。

-集合的交集、并集、补集的定义及其运算规则。

-利用集合关系进行逻辑推理和问题解决。

例如，通过数轴上的点集来说明集合的包含关系，强调理解“任意元素”在子集定义中的含义；运用具体例子（如集合A={1,2}，B={1,2,3}），引导学生掌握交集A∩B和并集A∪B的运算，以及补集A'的概念。

2.教学难点

-理解集合间关系的传递性、对称性和反射性。

-判断两个集合是否相等时，对“元素相同”和“顺序无关”的理解。

-在实际问题中建立集合模型，运用集合关系解决具体问题。

例如，解释集合间关系传递性的难点，可以通过具体的集合例子（如集合A包含集合B，集合B包含集合C，则集合A包含集合C）进行阐述；对于集合相等的难点，强调集合元素的无序性，通过对比集合A={1,2}与B={2,1}，使学生理解集合相等的本质。在解决实际问题时，指导学生如何将问题转化为集合运算，如利用集合的并集来求解多个集合的共有特征。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过清晰讲解集合间基本关系的定义和性质，为学生提供理论框架。

-讨论法：组织学生分组讨论集合运算的实例，促进互动交流，共同解决问题。

-案例分析法：引入实际案例，指导学生运用集合概念分析问题，增强知识的应用性。

2.教学手段：

-多媒体教学：利用PPT展示集合关系的图示和运算过程，增加直观性。

-教学软件：运用数学软件进行集合运算的动态演示，帮助学生理解抽象概念。

-实物教具：使用数轴等实物模型，让学生通过操作加深对集合关系的理解。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示日常生活中集合的例子（如文具盒中的铅笔、橡皮、尺子构成一个集合），引导学生思考集合的概念。

-提出问题：提问学生“如何判断一个集合是否是另一个集合的子集？”和“两个集合有什么关系时，我们可以认为它们是相等的？”激发学生对集合关系的探究兴趣。

2.讲授新课（20分钟）

-子集与真子集：详细讲解子集的定义，强调“任意元素”在子集中的重要性。通过数轴上的点集例子，解释真子集的概念。

-交集、并集与补集：使用PPT展示交集A∩B、并集A∪B和补集A'的定义，并通过具体集合例子进行讲解。

-集合关系推理：通过示例，引导学生掌握集合关系的传递性、对称性和反射性，并进行逻辑推理的练习。

3.巩固练习（10分钟）

-小组讨论：学生分组，针对给定集合问题进行讨论，如判断给定集合是否为子集，找出集合的交集和并集等。

-课堂提问：教师选取学生回答讨论中的问题，通过提问检查学生对集合关系的理解和应用能力。

4.创新教学互动（5分钟）

-互动游戏：设计集合运算接龙游戏，学生需快速给出正确的集合运算结果，增加课堂趣味性。

-实物操作：学生使用数轴模型，分组操作展示集合的包含关系和运算过程，加深理解。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-实际问题解决：提出实际问题，如“某商店的会员卡分为金卡和银卡，金卡享受所有银卡优惠，还有额外优惠。如何用集合表示这两种会员卡的优惠？”引导学生建立集合模型，解决问题。

-逻辑推理挑战：设计难度较高的逻辑推理题，如“如果A包含B，B包含C，C不包含D，那么A与D的关系是什么？”提高学生的逻辑思维能力。

6.总结与作业布置（5分钟）

-总结：快速回顾本节课的教学重点，强调集合关系和运算的关键概念。

-作业布置：布置集合相关的练习题，要求学生在课后巩固所学知识。

整个教学过程设计紧扣集合间基本关系的教学目标和重难点，通过多样化的教学方法和互动环节，确保学生在45分钟内能够有效理解和掌握新知识，同时培养其核心素养能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《集合论及其应用》等相关数学读物，以加深对集合概念和集合间关系的理解。

-相关学科资料：涉及逻辑推理、数学证明的资料，帮助学生提高逻辑思维和推理能力。

-实际案例：收集生活中的集合例子，如商场会员等级、图书馆书籍分类等，让学生了解集合概念在实际中的应用。

-历史背景资料：介绍集合论的发展历史，了解数学家们如何逐步建立和完善集合论体系。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主查找并研究集合论的基础知识，了解集合在数学其他分支中的应用。

-组织学生进行小组讨论，探讨集合间关系在不同情境下的具体表现和应用。

-提供一些具有挑战性的集合问题，让学生尝试解决，培养他们运用集合概念解决问题的能力。

-鼓励学生参与数学竞赛或研究性学习，通过解决实际问题，提高集合论知识的应用水平。

-建议学生关注数学领域的最新发展，了解集合论在计算机科学、离散数学等现代学科中的重要作用。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-集合间的基本关系：包含（子集、真子集）、相等、交集、并集、补集。

-集合关系的性质：传递性、对称性、反射性。

-集合运算规则：交集、并集、补集的运算法则及其在实际问题中的应用。

2.当堂检测

（1）判断题（每题2分，共10分）

a.若A包含于B，则B一定包含A。（）

b.任何集合A的交集A∩A等于A。（）

c.若A包含B，B包含C，则A包含C。（）

d.集合A的补集A'是唯一确定的。（）

e.集合A与集合B相等，当且仅当A包含B且B包含A。（）

（2）选择题（每题4分，共20分）

a.设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A与B的交集是：

A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{1,3}

D.{1,2}

b.设集合A={x|x是小于10的偶数}，集合B={x|x是小于5的整数}，则A与B的关系是：

A.A包含B

B.B包含A

C.A与B相等

D.A与B互不相交

（3）解答题（共30分）

a.设集合A={x|x=2n，n为自然数}，集合B={x|x=4n，n为自然数}，求A与B的交集、并集和补集。

b.如果A包含B，B包含C，C包含D，判断A与D的关系，并给出证明。反思改进措施（一）教学特色创新

1.创新互动游戏：通过设计集合运算接龙游戏，增加了课堂的趣味性，提高了学生的学习积极性。

2.实物模型操作：利用数轴模型进行集合关系的操作，增强了学生对抽象概念的理解和记忆。

（二）存在主要问题

1.教学组织：在小组讨论环节，部分学生参与度不高，需要加强对学生的引导和激励。

2.教学方法：讲授新课时的PPT展示速度可能过快，导致部分学生跟不上思路，需要调整节奏，确保学生能够充分吸收信息。

（三）改进措施

1.针对教学组织问题，可以在小组