习题课 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

习题课函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：习题课函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

2.教学年级和班级：高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，包括函数的定义、图像以及基本性质。此外，学生还学习了三角函数的基本概念和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学的兴趣程度不同，有的学生对函数和三角函数较为感兴趣，而有的学生可能对此感到困难。学生的学习能力也各不相同，有的学生对数学概念和公式的理解较为深刻，有的学生可能需要更多的实践和例题来加深理解。学生的学习风格也各异，有的学生喜欢通过听课来学习，有的学生则更喜欢通过做题和实践来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习函数y=Asin(ωx+φ)的图像和应用时，可能遇到的困难和挑战包括对函数概念的理解、对三角函数图像的理解、对函数的周期性、对称性和相位概念的理解等。此外，学生可能对如何将函数的图像与实际应用场景联系起来感到困惑。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-问题驱动法：通过提出问题和案例，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动学习函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用。

-合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维碰撞，增强学生对函数知识的理解和应用能力。

-实践操作法：通过让学生动手绘制函数图像、解决实际问题等方式，增强学生对函数概念和性质的感知和理解。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用多媒体设备展示函数图像、实际应用场景等，直观地展示函数的特点和应用，提高学生的学习兴趣和理解能力。

-教学软件辅助：运用教学软件进行动画演示、互动教学等，增加学生对函数知识的兴趣和参与度。

-网络资源整合：利用网络资源，提供相关的学习材料和案例，拓宽学生的学习渠道，丰富学生的学习资源。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了三角函数的基本概念和性质，今天我们将进一步学习函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用。通过本节课的学习，我们将深入理解函数的图像特点和实际应用，希望大家能够积极参与讨论，共同探索函数的奥秘。

2.知识回顾

首先，我们来回顾一下之前学习的内容。同学们，请告诉我正弦函数的图像有什么特点？好的，有些同学提到了正弦函数的周期性、对称性和相位概念，非常棒！接下来，我们将继续探究函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用，希望大家能够将之前学到的知识运用到新的问题中。

3.探究函数y=Asin(ωx+φ)的图象

现在，我们来探讨一下函数y=Asin(ωx+φ)的图象。请大家打开课本，翻到第x页，观察图示并思考以下问题。同学们，请你们尝试解释一下图象中的各个部分代表什么含义？好的，有些同学提到了A代表振幅，ω代表角频率，φ代表相位。非常好！那么，我们可以如何通过改变这些参数来影响函数的图像呢？请大家尝试讨论并分享一下你们的观点。

4.实际应用场景分析

接下来，我们将结合实际应用场景来进一步理解函数y=Asin(ωx+φ)的应用。请大家阅读课本上的例题，并尝试解答。同学们，你们能告诉我这个实际问题中的自变量和因变量是什么吗？好的，自变量是时间，因变量是海水的温度。那么，我们可以如何利用函数y=Asin(ωx+φ)来描述这个实际问题呢？请大家尝试讨论并解答这个问题。

5.总结与归纳

通过本节课的学习，我们了解了函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其在实际应用中的重要性。同学们，你们能总结一下这个函数的特点和应用吗？好的，有些同学提到了周期性、对称性和相位概念，以及它在物理、工程等领域的应用。非常好！希望大家能够将这些知识运用到实际问题中，解决实际问题。

6.作业布置

最后，请大家注意，本节课的作业是解决课本上的练习题，包括绘制函数图像、解答实际问题等。希望你们能够通过认真完成作业，巩固所学知识，并培养解决问题的能力。

同学们，本节课我们就学习到这里。如果大家还有任何问题或者想法，欢迎在课后向我提问或者参加讨论。谢谢大家的积极参与，下节课我们将继续学习新的内容。教学资源拓展一、拓展资源

1.数学软件应用：鼓励学生利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行函数图像的绘制和分析，加深对函数y=Asin(ωx+φ)的理解。

2.在线教育资源：推荐学生访问一些在线教育平台（如Coursera、KhanAcademy等），学习相关的课程和讲座，拓宽知识面。

3.科学研究论文：引导学生阅读相关的科学研究论文，了解函数y=Asin(ωx+φ)在实际研究中的应用和进展。

4.实际问题案例：提供一些实际问题案例，让学生运用所学的函数知识进行分析和解决，提高学生的应用能力。

二、拓展建议

1.深入研究三角函数的性质：鼓励学生深入研究三角函数的性质，包括周期性、对称性和相位概念，提高学生的数学思维能力。

2.探索函数图像的变换：让学生尝试利用函数图像的变换方法，如平移、缩放等，进一步理解函数y=Asin(ωx+φ)的图像特点。

3.参与数学竞赛和活动：鼓励学生参加数学竞赛和活动，提高学生的数学解题能力和思维能力。

4.开展小组合作项目：组织学生进行小组合作项目，让学生结合所学知识解决实际问题，提高学生的团队合作能力和解决问题的能力。典型例题讲解为了更好地巩固本节课所学的知识，接下来我将给大家讲解几个典型的例题，希望大家能够通过这些例题，进一步理解和掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用。

例题1：已知函数y=3sin(2x+π/6)，求该函数的振幅、角频率和相位。

解答：根据函数的一般形式y=Asin(ωx+φ)，我们可以直接读出振幅A为3，角频率ω为2，相位φ为π/6。

例题2：已知函数y=2sin(ωx+φ)，当x=0时，y=1。求φ的值。

解答：将x=0代入函数表达式，得到2sin(φ)=1。解这个方程，我们可以得到φ=π/6（注意，这里只考虑0≤φ<2π的情况）。

例题3：已知函数y=sin(ωx+φ)的图像经过点(0,1)和(π,0)。求ω和φ的值。

解答：将点(0,1)代入函数表达式，得到sin(φ)=1，解得φ=π/2。将点(π,0)代入函数表达式，得到sin(ωπ+φ)=0。由于sin函数的周期为2π，我们可以得到ωπ+φ=kπ，其中k为整数。结合φ=π/2，解得ω=2k-1。

例题4：已知函数y=sin(ωx+φ)的图像具有一个周期为2π的振荡。求ω的值。

解答：由于sin函数的周期为2π，所以ω的值必须满足ω=2π/周期。因此，ω=2π/2π=1。

例题5：已知函数y=sin(ωx+φ)的图像在x=π/2时达到最大值。求φ的值。

解答：由于sin函数在π/2时达到最大值1，所以ωx+φ=π/2+2kπ，其中k为整数。解得φ=π/2-ωx。由于x=π/2时，φ=π/2-ωπ/2=π/2(1-ω)。由于函数的图像在x=π/2时达到最大值，所以1-ω=2kπ，解得ω=1-2k。这里k为任意整数。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生出勤情况：全体学生按时到校，积极参与课堂活动。

-学生参与度：大多数学生能够积极参与讨论，主动提问和回答问题。

-学生表现：学生能够熟练地运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用解决实际问题，展示了对知识的深入理解。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作：学生们在小组讨论中能够积极合作，共同解决问题。

-成果展示：各小组能够清晰地展示他们的解题过程和最终答案，展示了对函数知识的理解和应用能力。

3.随堂测试：

-测试目的：通过随堂测试评估学生对函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用的理解程度。

-测试内容：测试涵盖了函数图像的特点、实际应用场景分析以及函数的周期性、对称性和相位概念。

-测试结果：大多数学生能够顺利解答测试题目，显示了对函数知识的掌握程度。

4.作业完成情况：

-作业提交：全体学生按时提交了作业，表现出对课堂内容的理解和巩固。

-作业质量：学生的作业解答清晰、逻辑性强，展示了对函数知识的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：

-教师观察：教师在课堂中观察到学生对函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用的理解程度较高，能够运用所学知识解决实际问题。

-学生反馈：教师与学生进行了交流，了解到学生对课堂内容和教学方法的整体满意，认为课堂活动有助于理解和巩固知识。

-教学改进：根据学生的反馈和教学观察，教师将继续优化教学方法，提供更多的实际案例和问题，以激发学生的学习兴趣和主动性。同时，教师也将鼓励学生积极参与讨论和提问，提高课堂互动性。内容逻辑关系①函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用：

-重点知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象特点、实际应用场景分析。

-关键词：振幅、角频率、相位、周期性、对称性。

-重点句：函数y=Asin(ωx+φ)的图象具有振幅A、角频率ω和相位φ，可以用来描述物理、工程等领域中的周期性变化。

②函数图像的变换：

-重点知识点：函数图像的平移、缩放等变换方法。

-关键词：平移、缩放、周期性、相位。

-重点句：通过函数图像的平移和缩放，可以得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像，从而改变函数的周期性和相位。

③实际问题解决：

-重点知识点：运用函数y=Asin(ωx+φ)的知识解决实际问题。

-关键词：实际问题、函数模型、解决方案。

-重点句：将函数y=Asin(ωx+φ)应用于实际问题中，可以建立数学模型，并通过求解函数来找到解决方案。

④函数y=Asin(ωx+φ)的图象与实际应用的关系：

-重点知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与实际应用场景之间的联系。

-关键词：图象特点、实际应用、关系。

-重点句：函