2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.4一次函数的应用 1建立一次函数模型解简单应用教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.4一次函数的应用1建立一次函数模型解简单应用教学设计（新版）冀教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是建立一次函数模型解简单应用。教材为冀教版2024八年级数学下册第21章一次函数21.4一次函数的应用。内容包括：

1.理解一次函数在实际问题中的运用。

2.学会建立一次函数模型解决简单应用问题。

3.掌握一次函数图像与实际问题之间的关系。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了二次函数、一次函数的基础知识，了解了一次函数的图像特征。在此基础上，本节课将引导学生将一次函数知识应用于实际问题中，培养学生的数学应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.数学建模：通过实际问题，培养学生建立一次函数模型的能力，让学生体会数学与实际生活的联系。

2.数学运算：培养学生运用一次函数知识解决实际问题的能力，提高学生的运算技巧。

3.直观想象：通过观察一次函数图像，让学生理解一次函数图像与实际问题之间的关系，培养学生的空间想象能力。

4.逻辑推理：引导学生运用一次函数的知识进行推理，培养学生有条理的思考和表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了二次函数、一次函数的基础知识，包括一次函数的定义、图像特征以及简单性质。他们已经能够理解函数的概念，并能够绘制一次函数的图像。此外，学生还具备一定的数学运算能力和问题解决能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于大部分学生来说，能够将所学的数学知识应用于实际问题中是非常有吸引力的。他们对于解决实际问题充满好奇心和热情，希望能够通过数学来解释和理解现实世界。在学习能力方面，学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和运用一次函数的相关知识。在学习风格上，学生可能更偏好通过实际操作和例子来学习，希望能够通过实践来加深对知识的理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本次学习中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

*将实际问题转化为一次函数模型的能力不足，对于如何选择合适的变量和确定函数关系式存在困惑。

*在解决实际问题时，可能会遇到运算复杂度增加的情况，需要学生具备较强的运算技巧和思维能力。

*对于一次函数图像与实际问题之间的关系，学生可能难以直观理解和把握，需要通过大量的实例和练习来加深理解。

*在解决问题时，学生可能存在逻辑推理不严密、表达不清晰的问题，需要通过练习和指导来提高。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过讲授法为学生提供一次函数模型建立和解题的基本思路和方法；通过案例研究和项目导向学习，让学生亲手操作，将理论知识应用于实际问题中，培养学生的数学应用能力和团队合作能力。

2.设计具体的教学活动：本节课将设计以下教学活动：

*角色扮演：让学生扮演不同角色，如购物者、商家等，通过实际购物场景来建立一次函数模型，解决购物问题。

*实验：让学生进行实际测量和数据收集，探究一次函数图像与实际问题之间的关系。

*游戏：设计一次函数解题竞赛游戏，激发学生的学习兴趣，提高学生的运算技巧和思维能力。

3.确定教学媒体使用：本节课将使用多媒体课件、实物模型和计算器等教学媒体。多媒体课件用于展示一次函数图像和实际问题，帮助学生直观理解和把握一次函数与实际问题之间的关系；实物模型和计算器用于实际操作和运算，提高学生的动手能力和运算技巧。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供一次函数模型建立和解题的基本思路和方法的视频教程，要求学生观看并理解相关概念。

-设计预习问题：提出问题，如“如何将实际问题转化为一次函数模型？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的问题和疑问，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看视频教程，阅读相关教材内容。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，尝试解答。

-提交预习成果：学生在在线平台上提交预习笔记和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主阅读教材和观看视频，培养独立学习的能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解一次函数模型和解题的基本思路，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际购物场景的问题引入一次函数模型，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一次函数模型的建立和解题步骤。

-组织课堂活动：学生分组讨论，每组解决一个实际问题，建立一次函数模型。

-解答疑问：教师巡回指导，解答学生在学习中产生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组中积极参与讨论，共同解决实际问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数模型的建立和解题步骤。

-实践活动法：通过小组讨论解决实际问题，让学生在实践中掌握一次函数模型的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一次函数模型和解题步骤，掌握解决实际问题的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置相关的作业题目，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。

-提供拓展资源：推荐一些与一次函数模型相关的数学文章和案例分析，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的一次函数模型和解题技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要教学内容是建立一次函数模型解简单应用，涉及的知识点有：

1.一次函数的定义：一次函数是形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，其中k是斜率，表示函数图像的倾斜程度；b是截距，表示函数图像与y轴的交点。

2.一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线。当k>0时，直线从左下到右上倾斜；当k<0时，直线从左上到右下倾斜。

3.一次函数的性质：一次函数的斜率k决定了直线的倾斜程度，斜率越大，直线越陡；斜率越小，直线越平缓。截距b决定了直线与y轴的交点位置，截距越大，直线越远离y轴；截距越小，直线越靠近y轴。

4.一次函数模型建立：要建立一次函数模型，首先需要确定两个变量，通常选择自变量x和因变量y。然后根据实际问题中的关系，选择合适的一次函数形式，通过观察和实验等方法确定斜率k和截距b的值。

5.一次函数模型解题：一旦一次函数模型建立，就可以利用该模型解决实际问题。例如，可以根据模型计算自变量x对应的因变量y的值，或者找出满足特定条件的x和y的值。

6.一次函数模型应用：一次函数模型可以应用于各个领域，如经济学中的成本和收益分析，物理学中的速度和位移计算等。通过建立一次函数模型，可以更直观地理解和解决实际问题。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了建立一次函数模型解简单应用的方法。通过实际问题引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的定义、图像和性质。通过案例分析和小组讨论，学生掌握了如何建立一次函数模型，并运用模型解决实际问题。我们学习了如何选择合适的变量，根据实际问题建立一次函数模型，并通过观察和实验等方法确定斜率和截距的值。我们还通过实际问题练习了如何利用一次函数模型计算和解决实际问题。通过本节课的学习，学生应该能够理解一次函数的概念，掌握建立一次函数模型的方法，并能够将一次函数应用于实际问题中。

2.当堂检测：

为了巩固本节课所学内容，我们将进行一次课堂小测。检测将包括以下几个部分：

-选择题：测试学生对一次函数定义、图像和性质的理解。

-填空题：测试学生对一次函数模型建立和应用的掌握。

-解答题：让学生运用一次函数模型解决实际问题，检测学生运用知识的能力。

课堂小结和当堂检测的设计旨在帮助学生巩固本节课所学知识，提高学生的理解和应用能力。通过课堂小结，学生可以梳理和总结一次函数的概念和解题方法，形成系统的知识结构。通过当堂检测，教师可以及时了解学生的学习情况，发现和解决学生在学习过程中遇到的问题，提高教学效果。重点题型整理1.一次函数模型的建立：

已知实际问题中的两个点（x1,y1）和（x2,y2），求一次函数模型。

解答：根据一次函数的定义，设一次函数模型为y=kx+b。由题意可知，点（x1,y1）和（x2,y2）都在这条直线上，因此可以列出两个方程：

y1=kx1+b

y2=kx2+b

2.一次函数模型的应用：

已知一次函数模型y=kx+b，求当x=a时，y的值。

解答：根据一次函数模型的定义，将x=a代入模型中，可以求出y的值。

y=kx+b

y=ka+b

3.一次函数模型的解析：

已知一次函数模型y=kx+b，求当y=c时，x的值。

解答：根据一次函数模型的定义，将y=c代入模型中，可以求出x的值。

y=kx+b

c=kx+b

4.一次函数模型的变换：

已知一次函数模型y=kx+b，求当x的值增加1时，y的值增加多少。

解答：根据一次函数模型的定义，当x的值增加1时，y的值将增加k的值。

因为k是斜率，表示函数图像的倾斜程度，所以y的值将增加k。

5.一次函数模型的比较：

已知两个一次函数模型y=k1x+b1和y=k2x+b2，比较它们在x=a时的y值。

解答：根据一次函数模型的定义，当x=a时，两个函数的y值分别为：

y1=k1a+b1

y2=k2a+b2

要比较这两个y值，我们可以直接比较k1a+b1和k2a+b2。教学反思首先，在课前的自主探索环节，我为学生提供了预习资料和问题，以激发他们的自主学习能力。然而，在监控预习进度时，我发现部分学生对预习资料的理解不够深入，对问题的思考也存在一定的困难。这可能是因为我在设计预习任务时，没有考虑到学生的个体差异，导致部分学生无法跟上教学节奏。

其次，在课中的强化技能环节，我通过讲授法和实践活动法，帮助学生深入理解了一次函数模型的建立和解题步骤。在组织课堂活动时，我设计了小组讨论和角色扮演等活动，以培养学生的团队合作意识和沟通能力。然而，在实际操作中，我发现部分学生在解决实际问题时，对一次函数模型的应用存在一定的困难，特别是在确定斜率和截距的值时。这可能是因为我在讲解知识点时，没有提供足够的实例和练习，导致学生对一次函数模型的应用不够熟练。

最后，在课后的拓展应用环节，我布置了相关的作业题目和拓展资