高中数学 3.1.2 第1课时 指数函数的图象与性质课后强化作业 新人教B版必修1

【成才之路】-学年高中数学3.1.2第1课时指数函数的图象与性质课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1．若函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，则aA．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．2[答案]D[解析]要使函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＞0,2a－1≠1,a－2＝0))，解得a＝2.2．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)[答案]C[解析]∵f(x)＝ax，∴f(x＋y)＝ax＋y，f(x)·f(y)＝ax·ay＝ax＋y，∴f(x＋y)＝f(x)·f(y)．3．(～学年度福建北斗中学高一期中测试)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝()A.eq\f(1,2) B．2C．4 D．eq\f(1,4)[答案]B[解析]本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用．因为函数y＝ax在R上单调，所以最大值与最小值的和即为a0＋a1＝3，得a＝2，故选B.4．函数y＝2－x的图象是下图中的()[答案]B[解析]∵y＝2－x＝(eq\f(1,2))x，∴函数y＝(eq\f(1,2))x是减函数，且过点(0,1)，故选B.5．(～学年度人大附中高一月考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<1,x2＋ax，x≥1))，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于()A.eq\f(1,2) B．eq\f(4,5)C．2 D．9[答案]C[解析]∵f(0)＝20＋1＝2，∴f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得6．若函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(－∞，1) D．(－1,1)[答案]B[解析]∵函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴0<1－a<1，∴0<a<1.二、填空题7．(～学年度湖南张家界高一联考)比较大小：2.1________2.1.(填“>”或“<”)[答案]>[解析]∵指数函数y＝2.1x，x∈R单调递增，∴2.1>2.1.8．已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)＝ax·g(x)(a>0，且a≠1)；②g(x)≠0.若eq\f(f1,g1)＋eq\f(f－1,g－1)＝eq\f(5,2)，则a等于________．[答案]2或eq\f(1,2)[解析]由f(x)＝ax·g(x)，得eq\f(fx,gx)＝ax.∵eq\f(f1,g1)＋eq\f(f－1,g－1)＝eq\f(5,2)，∴a＋a－1＝eq\f(5,2).解得a＝2或eq\f(1,2).三、解答题9．(～学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)函数f(x)＝eq\f(1,2)(ax＋a－x)，(a>0且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x)的图象过点(2，eq\f(41,9))，求f(x)．[解析](1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝eq\f(1,2)(a－x＋ax)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的图象过点(2，eq\f(41,9))，∴eq\f(41,9)＝eq\f(1,2)(a2＋a－2)＝eq\f(1,2)(a2＋eq\f(1,a2))，整理得9a4－82a∴a2＝eq\f(1,9)或a2＝9.∴a＝eq\f(1,3)或a＝3.故f(x)＝eq\f(1,2)(3x＋3－x).一、选择题1．下图是指数函数：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c[答案]B[解析]直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数[答案]B[解析]f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)为偶函数，g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，故选B.3．函数f(x)＝3x－x－4的零点，所在的大致区间为()A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)[答案]C[解析]∵f(－1)＝3－1－1－4＝eq\f(1,3)－1－4＝－eq\f(14,3)<0，f(0)＝30－4＝1－4＝－3<0，f(1)＝3－1－4＝－2<0，f(2)＝32－2－4＝9－2－4＝3>0，∴函数f(x)的零点所在的大致区间为(1,2)．4．定义运算：a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b,b，a>b))，则函数f(x)＝1*(eq\f(1,2))x的图象为()[答案]D[解析]由题意，得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≤0,\f(1,2)xx>0)).∵x≤0时，f(x)＝1，排除A、C，又∵x>0时，f(x)＝(eq\f(1,2))x，∴f(1)＝eq\f(1,2)<1，排除B，故选D.二、填空题5．已知a＞b，ab≠0，下列不等式①a2＞b2；②2a＞2b③0.2－a＞0.2－b；④(eq\f(1,3))a＜(eq\f(1,3))b中恒成立的有________．[答案]②③④[解析]①若0＞a＞b，则a2＜b2，故①不正确；②y＝2x为增函数，∴2a＞2b，②③y＝0.2x为减函数，∴0.2－a＞0.2－b，③正确；④y＝(eq\f(1,3))x为减函数，∴(eq\f(1,3))a＜(eq\f(1,3))b，④正确．6．函数y＝eq\f(2x－1,2x＋1)的奇偶性是__________．[答案]奇函数[解析]f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－eq\f(2x－1,2x＋1)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．三、解答题7．已知a>0且a≠1，y1＝a3x＋1，y2＝a－2x，问当x取何范围内的值时，①y1＝y2；②y1>y2.[解析](1)若y1＝y2，则a3x＋1＝a－2x，即3x＋1＝－2x，解得x＝－eq\f(1,5)，因此当x＝－eq\f(1,5)时，y1＝y2.(2)由y1>y2得a3x＋1>a－2x，当a>1时，由3x＋1>－2x，得x>－eq\f(1,5)，当0<a<1时，由3x＋1<－2x，得x<－eq\f(1,5)，综上可知：当a>1，x>－eq\f(1,5)时，y1>y2；0<a<1，x<－eq\f(1,5)时，y1>y2.8．(～学年度甘肃兰州一中高一期中测试)已知f(x)＝x(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.[解析](1)f(－x)＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2－x＋1)＋\f(1,2)))＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,1－2x)＋\f(1,2)))＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,2x－1)－\f(1,2)))＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1＋1,2x－1)－\f(1,2)))＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))＝f(x)∴f(x)是偶函数．(2)当x>0时，2x－1>0，∴f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))>0，又∵函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，∴当x≠0时，总有f(x)>0.9．设a＞0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)(e＞1)是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．[解析](1)依题意，对一切x∈R，都有f(－x)＝f(x)，∴eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)＝eq\f(1,aex)＋aex，∴(a－eq\f(1,a))(ex－eq\f(1,ex))＝0，∴a－eq\f(1,a)＝0，即a2＝1，又a＞0，∴a＝1.(2)设任意实数x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，∴Δx＝x1－x2＜0，Δy＝f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋eq