高中数学 2.2.2 第2课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)检测试题 新人教B版必修3

【成才之路】-学年高中数学2.2.2第2课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)检测试题新人教B版必修3一、选择题1．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106该班学生右眼视力的众数和中位数分别是()A．1.2,0.6 B．1.2,0.8C．1.0,0.8 D．1.2,1.2[答案]B[解析]人数最多的样本数为众数，∴众数为1.2,50名学生中排第25,26两位的视力平均数为中位数，视力大于1.0的有8＋10＋6＝24人，视力0.8的有6人，故中位数是0.8.2．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65,9.70,9.68，9.75，9.72,9.65,9.78，则这个班节目的实际得分是()A．9.66 B．9.70C．9.65 D．9.67[答案]B[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.eq\r(3) B．eq\f(2\r(10),5)C．3 D．eq\f(8,5)[答案]B[解析]∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,100)×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22]＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5).∴s＝eq\f(2\r(10),5)，故选B.4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数 B．平均数C．中位数 D．标准差[答案]D[解析]本题考查样本的数字特征．A的众数88，B的众数为88＋2＝90.“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数eq\f(86＋86,2)＝86，B的中位数eq\f(88＋88,2)＝88，而由标准差公式S＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2])知D正确．5．(·重庆理，4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为()A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,8[答案]C[解析]本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念．因为甲组的中位数是15，所以x＝5；乙组的平均数是16.8，则16.8×5＝9＋15＋(10＋y)＋18＋24，即y＝8.选C.6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D[解析]由题意可得eq\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，eq\f(1,5)[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，解得x＝12，y＝8.|x－y|＝4，选D.二、填空题7．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.0891035(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2－(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up6(－))为x1，x2，…，xn的平均数)[答案]6.8[解析]本题考查茎叶图、方差的概念．由茎叶图知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.88．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[答案]1,1,3,3[解析]本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等．由题意不妨设x1≤x2≤x3≤x4，则eq\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，eq\f(x2＋x3,2)＝2，所以x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，又因为x1，x2，x3，x4∈N*，所以只有①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1,x2＝1,x3＝3,x4＝3))与②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝2,x2＝2,x3＝2,x4＝2))适合上式，而①使得方差为1，②使得方差为0.所以这组数据为1,1,3,3.三、解答题9．(·全国新课标Ⅰ文，18)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？[解析](1)(2)质量指标值的样本平均数为eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．一、选择题1．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,4,3,1,4；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均数与中位数相等的是数据()A．① B．②C．③ D．①②③④[答案]D[解析]运用计算公式eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，可知四组数据的平均数分别为13,9,4,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而选D.2．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是()A．①②③ B．①②C．①③ D．②③[答案]A[解析]甲、乙两班的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，∴①对；seq\o\al(2,甲)＝191>110＝seq\o\al(2,乙)，∴甲班成绩不如乙班稳定，甲班波动较大，∴③对；甲、乙两班人数相同，但甲班中位数149，乙班中位数151，从而易知乙班高于150个的人数要多于甲班，∴②正确，∴选A.二、填空题3．一个班组共有20名工人，他们的月工资情况如下：工资xi(元)16001440132012201150980人数ni245522则该班组工人月工资的平均数为________．[答案]1296[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝(1600×2＋1440×4＋1320×5＋1220×5＋1150×2＋980×2)÷20＝25920÷20＝1296.4．若k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为____________．[答案]12[解析]设k1，k2，…，k6的平均数为eq\x\to(k)，则eq\f(1,6)[(k1－eq\x\to(k))2＋(k2－eq\x\to(k))2＋…＋(k6－eq\x\to(k))2]＝3.而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(eq\x\to(k)－3)．则所求方差为eq\f(1,6)[4(k1－eq\x\to(k))2＋4(k2－eq\x\to(k))2＋…＋4(k6－eq\x\to(k))2]＝4×3＝12.三、解答题5．在某次期末考试中，从高一级部抽取60名学生的数学成绩(均为整数)分段为[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后，部分频率分布直方图如下．观察图形，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试全班数学成绩的平均分.[解析](1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.01＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，eq\f(频率,组距)＝eq\f(0.3,10)＝0.03，补给后的直方图如下.(2)平均分的估计值为eq\o(x,\s\up6(－))＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.6．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：86786591047乙：6778678795(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)