1.3勾股定理的应用课件北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用1.能够运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.能将沿圆柱体侧面爬行的最短路程问题转化成平面图形中的问题，找出利用勾股定理解决实际生活中最短路程的方法.学习目标平面上，从A点到B点，我们一般选择的是哪一条线路呢?为什么?我们一般选择A

→B，因为按照三角形三边关系我们知道AC+CB>AB(两点之间线段最短)那立体图上的最短路径我们该如何寻找呢?ABC新课导入如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A

有一只蚂蚁，它想吃到地面上与点A

相对的点B

处的食物沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究学习新知1.在圆柱上，尝试从点A

到点B

沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？2.如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A

到点B

的最短路线是什么？你画对了吗？AAABBB方案一方案二方案三很明显方案二路线最短！3.蚂蚁从点A

出发，想吃到B

点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ABC9厘米12厘米解：因为AB2=122+92所以AB=15(厘米)方法总结

解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是把立体图形转化为平面图形，具体步骤为：1、把立体图形展开成平面图形；2、确定最短路线；3、确定直角三角形；4、根据直角三角形的边长，利用勾股定理求解.例1 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD

边和BC

边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗？解：连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC

的长度即可.如果AB2+BC2=AC2.则△ABC

为直角三角形，BC

垂直于AB.对AD

同理.(2)李叔叔量得边AD

长是30cm，边AB

长是40cm，边BD

长是50cm.边AD

垂直于边AB

吗？解：因为AD2+AB2=BD2.所以AD⊥AB.(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD

边是否垂直于AB

边吗？BC

边与AB

边呢？在AD

边截取AE=3cm，在AB

边截取AF=4cm，连接EF

并测量其是否为5cm.例2 下是一个滑梯示意图，若将滑道AC

水平放置，则刚好与AB

一样长．已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC

的长. 解：设滑道AC

的长度为xm，则AB

的长度为xm，AE

的长度为(x-1)m.在Rt△ACE

中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2＋32=x2，解得x=5.故滑道AC

的长度为5m.归纳总结1.数学思想实际问题数学问题转化建模2.利用勾股定理+方程思想解决问题在直角三角形中（已知两边的数量关系）设其中一条边为x利用勾股定理列方程解方程求各边长注意：(1)一般求哪条线段就设哪条线段为x;(2)把已知和要求的问题转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列方程求解；(3)如果已知和要求的问题集中在两个直角三角形中，我们可以利用它们的公共边或相等的边列方程(如若没有直角三角形需要学生自行构造)归纳总结1.解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是把立体图形转化为平面图形，具体步骤为：①把立体图形展开成平面图形；②确定最短路线；③确定直角三角形；④根据直角三角形的边长，利用勾股定理求解.课堂小结2.利用勾股定理+方程思想解决问题在直角三角形中（一直两边的数量关系）设其中一条边为x利用勾股定理列方程解方程求各边长注意：(1)一般求哪条线段就设哪条线段为x;(2)把已知和要求的问题转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列方程求解；(3)如果已知和要求的问题集中在两个直角三角形中，我们可以利用它们的公共边或相等的边列方程(如若没有直角三角形需要学生自行构造)1.

如图是一个人字梯及其侧面示意图，其中梯子撑开后最高点A距地面的

高度AD为120厘米，两侧梯子AB，AC的长度为130厘米，则此时梯子底端

BC的距离为(

C

)A.50厘米B.80厘米C.

100厘米D.120厘米第1题图C随堂练习2.如图，儿童三人制足球球门侧面是两个全等的直角三角形Rt△ABE和Rt△DCF，其中∠E＝∠F＝90°，已知球门的长AD＝1.2

m，宽AE＝0.6

m，高BE＝0.8

m，现需给球门铺网，则球门一侧长方形ABCD面需要铺网的面积为(

B

)A.0.72

m2B.1.2

m2C.1.4

m2D.1.5

m2第2题图B3.

小洛发现商场入口是一个自动门，自动门的上面装有一个感应器，当有人进入感应器的感应范围内，自动门就会自动打开，如图所示，小洛身高为1.65

m，感应器的感应范围为0～1.5

m，自动门高2.55

m，则小洛最远走到距离自动门

m时，自动门会打开.第3题图1.24.如图是公园游玩区的“大摆锤”项目，当摆锤静止时，摆锤离地面的垂直高度DE＝1

m，摆锤的摆动幅度最大到前方4

m的C处(即BC＝4

m)，此时摆锤离地面的垂直高度CF＝3

m，那么整个摆锤的长AC为多少米？第4题图解：设AC＝x

m，则AD＝AC＝x

m，因为BE＝CF＝3

m，DE＝1

m，所以BD＝BE－DE＝3－1＝2(m)，所以AB＝AD－BD＝(x－2)

m，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＋BC2＝AC2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5，答：整个摆锤的长AC为5米.第4题图5.如图是一个正方体，有一只蚂蚁从点A沿表面爬向点B，则它所爬过的最短路径在部分侧面展开图中用虚线可以表示为(

B)第5题图B6.

如图是一种攀岩墙及其简化图，其可看作是长方体相邻的两个侧面，

则从点A攀岩到点B的最短距离是

米.第6题图157.如图是一个放置在水平地面上的圆柱形盒子，已知该圆柱底面周长为30

cm，高为16

cm，一只蚂蚁在点M处，点M处到盒底的距离为8

cm，若该蚂蚁沿着该圆柱形盒子的表面从点M爬行到点N，则该蚂蚁爬行的最短路程为

cm.第7题图178.唐诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.此句诗中隐含一个数学问题：如图，诗中将军在A处，营地在B处，A，B处与河岸CD之间的距离AC，BD分别为500

m和700

m，且C，D两点间的距离为500

m，将军要从A处将马牵到河边饮水后再回营地，那么将军要走的最短距离为

m.第8题图1

3009.如图，梯子AB斜靠在一竖直墙面AC上，测得梯子的顶端到地面的距离为8

m，若梯子的顶端A沿墙面下滑2

m到点E，此时梯子的底端B滑到了D处，测得BD＝2

m，则梯子AB的长度为

m.第9题图1010.如图，在垂直于地面5米高的树的树根B处有一个蛇洞，树顶A处有一只鹰，在距离洞口25米的C处有一条蛇正往蛇洞爬，鹰看见蛇之后迅速飞行抓捕，恰好在D处抓住蛇，若鹰飞行的速度与蛇爬行的速度相同，则鹰飞行的距离为

米.第10题图1311.

如图，一张直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将该

纸片折叠，使折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D，与边AB交

于点E，则折痕DE的长为

⁠.第11题图

12.如图是一个棱长为3的正方体木箱，点P在棱上，且AP＝2，一只蚂蚁从点P出发沿木箱表面爬行到点B，求蚂蚁爬行的最短路程.第12题图第12题解图解：将正方体部分展开如解图①所示，因为AD＝CD＝BC＝3，AP＝2，所以CP＝AC－AP＝6－2＝4，在Rt△BPC中，由勾股定理得BP2＝CP2＋BC2＝16＋9＝25；将正方体部分展开如解图②所示，因为BC＝6，CP＝AC－AP＝1，在Rt△BPC中，由勾股定理得BP2＝CP2＋BC2＝1＋36＝37.因为25＜37，所以BP最短＝5.答：蚂蚁爬行的最短路程为5.第12题解图13.如图，有一辆卡车沿笔直公路由点M向点N匀速