2.4有理数的乘方第1课时有理数的乘方课件北师大版（2024）数学七年级上册

2.4有理数的乘方第1课时有理数的乘方1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）问题1：

比如2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×()，这么长的式子就变得简单了．问题2：

我们现在学习了乘法，那么2×2×2×2×2＝()，你们打算怎样简化一下呢？

某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞能由1个分裂成多少个？你知道吗?细胞分裂示意图思考：这会是怎样的运算？30min分裂

1次

细胞分裂示意图2×2×2个2个2×2个思考：分裂5小时会有多少个细胞？1h分裂2次由于细胞5小时要分裂10次，所以共有细胞：2×2×2…×2×2＝1024个10个210个2为了简便，可将2×2×2×…×2记为210。思考：a×a×a×......×a

应如何表示？n个a☀这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a＝ann个幂指数因数的个数底数因数☀一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即读法:“a的n次幂”

或“a的n次方”

－52－5－5平方666底数指数温馨提示

幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！探究新知练一练：(－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。

它们的底数分别是什么?相同么?(－2)4的底数是－2，－24的底数是2，它们的底数是不相同的。(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相乘，读作

。－24＝－2×2×2×2＝－16，表示4个2相乘的相反数，读作

或

。“负2的4次方”“负的2的4次方”“2的4次方的相反数”它们的底数分别是什么?

，表示2的平方再除以3。

解:（1）53＝5×5×5＝125；（2）(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；

（4）－(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8。你发现负数的幂的正负有什么规律？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。根据有理数的乘法法则可以得出：（1）13

（2）12018（3）(－1)8（4）(－1)2018（5）(－1)7（6）(－1)2017（1）1的任何次幂都为1；（2）－1的幂很有规律：

－1的奇次幂是－1，

－1的偶次幂是1.例2

有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1mm。（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？对折次数1234…20纸的层数21222324…220解析：由题意，得解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米。对折次数1234…20纸的层数21222324…220

每层楼的平均高度为3m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）。104857.6×0.001÷3≈35（层）1.在有理数－3，－(－3)，︱－3︱，－32，(－3)3，－33中，负数有()A.3个

B.4个C.5个

D.6个

5

1

4

6

－2

B

6.一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是零吗?0的平方是零.解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4