2024-2025学年高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量学案新人教版选修3-2

PAGE11-描述交变电流的物理量1．周期和频率2.峰值和有效值(1)峰值①定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大值．②意义：用来表示电流的大小或电压的凹凸．③应用：电容器所能承受的电压要高于沟通电压的峰值．(2)有效值①定义：假如沟通电与恒定电流分别通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个恒定电流相应的电流值和电压值，分别称为相应沟通电的电流和电压的有效值．②关系：对于正弦交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系：I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um.(1)电气设备的铭牌上标出的电压值、电流值；(2)沟通电压表测量的数值；(3)电容器上的标称电压值分别指的是有效值还是最大值．提示：(1)有效值(2)有效值(3)最大值考点一交变电流的周期和频率A．最大值是50eq\r(2)V B．频率是100HzC．有效值是25eq\r(2)V D．周期是0.02s解答本题时应把握以下两点：(1)正弦式交变电流的最大值与有效值之间的关系．(2)交变电流的周期、频率与角速度之间的关系．[答案]CD[解析]由交变电动势的表达式可知，电动势的最大值Em＝50V，则有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝25eq\r(2)V，周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.02s，频率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，所以选项C、D正确．总结提能这类试题一般以交变电流的瞬时值表达式或图象来描述交变电流，考查描述交变电流的物理量．解答这类问题的关键是明确交变电流的瞬时值表达式中各物理量的物理意义或图象的物理意义．如图所示的是某正弦交变电流的图象，依据图象求其最大值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式．答案：2A0.02s100πrad/si＝2sin100πtA解析：由图象可知，交变电流的周期T＝0.02s，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，故其瞬时值表达式为i＝Imsin100πt.当t＝0.0025s时，i＝1.414A.所以Imsin(100π×0.0025)＝1.414A.解得Im＝2A，所以i＝2sin100πtA.凡涉及能量的问题，如电能与其他形式的能的转化过程、涉及交变电流的电功、电功率等物理量时均用有效值.在计算交变电流通过导体产生的热量及确定保险丝的熔断电流时也用有效值.【例2】如图所示为一交变电流随时间改变的图象，则此交变电流的有效值是()A．5eq\r(2)A B．2.5AC.eq\f(7\r(2),2)A D．3.5A解答本题的思路如下：[答案]B[解析]依据交变电流的有效值的定义易知，让题图中的交变电流和某一恒定电流分别通过同一个电阻，假如在相同时间内电阻产生的热量相同，则恒定电流的数值就等于该交变电流的有效值．设题图所示交变电流的有效值为I，则在随意一个周期内，有I2RT＝Ieq\o\al(2,1)Req\f(T,2)＋Ieq\o\al(2,2)Req\f(T,2)，将I1＝2eq\r(2)A，I2＝－eq\f(3\r(2),2)A代入解得I＝2.5A，选项B正确．总结提能(1)正弦式交变电流的有效值可依据有效值与峰值之间的关系进行计算：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)非正弦式交变电流的有效值应依据电流的热效应来计算．先求出一个周期内交变电流产生的热量Q，然后依据Q＝I2RT(或Q＝eq\f(U2,R)T)得出的I(或U)就是要求的有效值．如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？答案：eq\f(\r(3),2)I0解析：令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期eq\f(T,2)内通过该电阻产生的热量Q1＝(eq\f(I0,\r(2)))2Req\f(T,2)＝eq\f(I\o\al(2,0)RT,4)，它在后半周期eq\f(T,2)内产生的热量Q2＝Ieq\o\al(2,0)Req\f(T,2)＝eq\f(I\o\al(2,0)RT,2)，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝eq\f(3,4)Ieq\o\al(2,0)RT.设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知：eq\f(3,4)Ieq\o\al(2,0)RT＝I2RT，得I＝eq\f(\r(3),2)I0.物理含义重要关系适用状况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析线圈某一时刻的受力状况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)沟通电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路截面的电荷量【例3】在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小．(3)线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中，通过导线横截面的电荷量．解答本题的思路如下：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(计算电功率)→\x(交变电流的有效值),\x(\a\al(计算某时刻的感应,电动势和感应电流))→\x(交变电流的瞬时值),\x(\a\al(计算一段时间内通过,导体横截面的电荷量))→\x(交变电流的平均值)))[答案](1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.027C[解析](1)线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50V≈628V感应电动势的有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝314eq\r(2)V外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝eq\f(E2,R)＝eq\f(314\r(2)2,10)W≈1.97×104W(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emsin30°＝314V感应电流的瞬时值为i＝eq\f(e,R)＝eq\f(314,10)A＝31.4A(3)在线圈由中性面转过30°的过程中，线圈中的平均感应电动势为eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)平均感应电流为eq\x\to(I)＝Neq\f(ΔΦ,RΔt)故通过导线横截面的电荷量为q＝eq\x\to(I)Δt＝Neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(NBl21－cos30°,R)≈0.027C.总结提能(1)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．(2)在计算通过导体横截面的电荷量时，必需用交变电流的平均值．(3)计算电荷量的公式q＝Neq\f(ΔΦ,R)中不含ω，故通过导体横截面的电荷量与线圈转动的快慢无关．如图是某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电试验”的示意图．他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与灵敏沟通电流表相连．摇绳的两位同学的连线与所在处的地磁场(可视为匀强磁场)垂直．摇动时，铜芯线所围成半圆周的面积S＝2m2，转动角速度ω＝10eq\r(2)rad/s，用电流表测得电路中电流I＝40μA，电路总电阻R＝10Ω，g取10m/s2，eq\f(π,\r(2))＝2.25.(1)求该处地磁场的磁感应强度B；(2)从铜芯线所在平面与该处地磁场平行起先计时，求其转过四分之一周的过程中，通过电流表的电荷量q；(3)求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热Q.答案：(1)2×10－5T(2)4×10－6C(3)7.2×10－9解析：(1)铜芯线中产生的是正弦沟通电，则Im＝eq\r(2)I，Em＝ImR，Em＝BSω，解得B＝2×10－5T.(2)从铜芯线与地面平行起先至铜芯线转动四分之一周的过程中，E＝ΔΦ/t，E＝IR，q＝It，解得q＝4×10－6C(3)铜芯线转动一周，电路中产生的焦耳热Q＝I2RT，解得Q＝7.2×10－9J.1．在下列四幅沟通电的图象中，能正确反映我国居民生活所用沟通电的是(C)解析：我国日常生活所用沟通电的峰值为311伏，周期为0.02s，所以C项正确．2．一个照明电灯两端允许加的最大沟通电压为311V，当它接入220V照明电路上，这个灯将(D)A．灯不亮 B．灯丝将烧断C．只能暗淡发光 D．能正常发光解析：电灯的额定电压为U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(311,\r(2))V≈220V，当它接入220V的照明电路上时能正常发光．3．[多选]甲交变电流的电压随时间改变规律为u甲＝141sin(100t＋eq\f(π,2))V，乙交变电流的电压随时间的改变规律为u乙＝311sin(100t＋eq\f(π,6))V，比较甲、乙两电流(CD)A．甲的峰值是282V，乙的峰值是622VB．甲、乙的周期都是100sC．甲的频率f甲等于乙的频率f乙D．甲、乙的相位差不变，是eq\f(π,3)解析：甲、乙的峰值分别是141V和311V，A错误；甲、乙的周期T＝eq\f(2π,ω)≈6.28×10－2s，B错误；甲、乙的周期相等，频率也相等，即f甲＝f乙，C正确；ΔΦ＝Φ甲－Φ乙＝eq\f(π,3)，频率相同，相位差不变，D正确．4．[多选]沟通电源输出的电压U随时间t改变的图线如图所示，则下列说法正确的是(AC)A．交变电流的频率为50HzB．交变电流的周期为2sC．交变电压的最大值为220eq\r(2)VD．交变电压的有效值为220eq\r(2)V解析：由图象可知，沟通电的周期为T＝2×10－2s，频率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，交变电压最大值为220eq\r(2)V，有效值为220V，故选项A、C正确．5．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向匀称分布(其右视图如图乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度的大小均为B＝0.20T，线圈的电阻R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小灯泡L.外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小灯泡．当线圈向右的位移x随时间t改变的规律如图丙所示时(x取向右为正)．求：(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小；(2)线圈运动时产生的感应电流I的大小；(3)每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；(4)该发电机的输出功率P.答案：(1)2V(2)0.2A(3)0.5N(4)0.38W解析：(1)由x－t图象可得，线圈的切割速度v＝eq\f(Δx,Δt)＝0.8m/s，