4.2.1指数函数的概念课件高一上学期数学人教A版

第四章指数函数与对数函数指数函数的概念教学目标素养目标1.通过具体实例，归纳抽象出指数函数的概念，体会“数形结合”“特殊到一般”的思想方法，提升逻辑推理、数学抽象思想。数学抽象直观想象数学运算数学建模2.能结合问题解决，初步感受数学建模的过程，体会“数学建模”的思想方法。3.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与生活的联系。PART01融入情境，分析数据融入情境，分析数据一觉醒来，你发现你变成了安顺市旅游局的管理者之一，正在做下一年的工作计划，为更好地做好工作部署，需要根据前几年游客人次，预估2024年的游客人次，请问如何预估？情景一：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的对应措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票。下表给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次。A地景区B地景区年份人次人次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431224读表观察两地游客变化情况，你们发现了怎样的变化规律？A地景区B地景区年份人次人次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431224如何直观表示这种规律？能否作出A,B两地景区游客人次变化的图象，根据图象说明两地景区游客人次的变化情况？列表描点连线A地景区B地景区年份人次人次2001600278200260930920036203442004631383200564142720066504752007661528200867158820096816552010691729201170281120127119032013721100520147321118201574312241.表格中，数据的增长量相同，为10(左右)2.图像中，连线近似于一条直线A地景区年份人次年增加量200160020026092003620200463120056412006650200766120086712009681201069120117022012711201372120147322015743线性变化（一次函数）增加量=变后量-变前量A地景区年份人次年增加量2001600200260992003620112004631112005641102006650920076611120086711020096811020106911020117021120127119201372110201473211201574311线性变化（一次函数）如何用数量关系解释上述变化情况？A地景区年份人次年增加量2001600200260992003620112004631112005641102006650920076611120086711020096811020106911020117021120127119201372110201473211201574311线性变化（一次函数）

如何用数量关系解释上述变化情况？B地景区年份人次年增加量200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151224用“增加量”刻画B地景区人次的变化规律不直观，能不能换一个量来刻画？请找出B地数据中的不变量。B地景区的游客人次增加量不是一个定值！B地景区游客人次的增加量不是一个定值！我们采用增长率进行探究！B地景区年份人次年增加量2001278200230931200334435200438339200542744200647548200752853200858860200965567201072974201181182201290392201310051022014111811320151224126B地景区游客人次的增加量不是一个定值！我们采用增长率进行探究！

……B地景区年份人次年增加量2001278200230931200334435200438339200542744200647548200752853200858860200965567201072974201181182201290392201310051022014111811320151224126B地景区的游客人次的年增长率都约为0.11。模仿A地景区，能否用数量关系表示B地景区？求出B地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式。

模仿A地景区，能否用数量关系表示B地景区？求出B地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式。情景二：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期。

类比问题一的分析方式，探究生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系。1.生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？2.能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？小组讨论情景二：设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;……死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;

当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期。死亡年数1年2年3年······5730年

碳14含量······死亡年数1年2年3年······5730年

碳14含量······

当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。

当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。

PART02归纳整理，抽象概括类比幂函数概念，比较问题1,2中的两个实例得到的函数解析式，有什么共同特征？你能归纳出新的函数模型吗？

归纳整理，抽象概括类比幂函数概念，比较问题1,2中的两个实例得到的函数解析式，有什么共同特征？你能归纳出新的函数模型吗？

相同点：都是幂的形式，底数都是常数且都大于零，指数都是未知数。

不同点：底数不同：一个大于1，一个在（0，1）之间。归纳整理，抽象概括指数函数：

PART03巩固概念，加深理解

巩固概念，加深理解

巩固概念，加深理解PART04回归情境，总结反思

1.根据我们对问题1的处理方法，你能否预估黄果树瀑布与平坝樱花园接下来五年内的游客人次变化走向。3.从今天对A、B两地游客人次增长模型和碳14衰减模型的探索中，谈谈你的体会。回归情境，总结反思

2.如果安顺市今年旅游人数变