3.4直线与圆的位置关系第2课时课件青岛版九年级数学上册

3.4直线与圆的位置关系第2课时（2）直线l

和⊙O相切（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl（1）直线l和⊙O相离圆和直线的位置关系1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()AC√1．了解切线判定定理和性质定理，探索切线与切点、半径之间的关系.2．能判定一条直线是否为圆的切线.3．会过圆上一点画圆的切线.

OlA【探究】请在⊙O上任意取一点A，连接OA,过点A作直线l⊥OA.思考一下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？发现：(1)直线

l

经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从几何角度上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl切线需要满足的两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径．【归纳】切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.Orl

A∵OA是半径，

l⊥OA于点A,∴l是⊙O的切线.定理的几何符号表达：例

直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:

如图，连接OC∵OA=OB,CA=CB，∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线.【例题】.ABDCO1.AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.证明:

如图，连接OC，BC.由AB为直径可得∠ACB=90°.∠CAB=30°，可得BC=AB=OB，∠ABC=60°，∴△OBC为等边三角形.又BD=OB∴BC=BD，∠BCD=30°∴∠OCB+∠BCD=90°，∴OC⊥CD,∴DC是⊙O的切线.【跟踪训练】方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.【解析】△AED为直角三角形，理由如下：连接OE.∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∠OED=90°，即∠OEA+∠AED=90°.又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD.∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.∴∠AED+∠EAD=90°，∴∠ADE=90°，∴△AED为直角三角形.FE3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明AC是⊙D的切线.【解析】

如图，作DE⊥AC，垂足为E.在Rt△ABD和Rt△AED中，∠B=∠AED=90°,∠BAD=∠DAE,AD=AD,∴△ABD≌△AED.∴DE=BD,∴AC是⊙D的切线.1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【归纳】证明直线与圆相切有如下三种途径：即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.OAl几何语言表示:∵l是⊙O的切线，且OA为⊙O的半径∴OA⊥l通过本课时的学习，需要我们掌握：1.切线的判定定理：过半径的外端并且垂直这于半径的直线是圆的切线.

2.切线的其他证明方法：①定义法；②数量关系法.1.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()××√√2.(重庆·中考）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_______.【解析】∵d=4＞r=3,∴直线l与⊙O的位置关系是相离.答案：相离3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．DECAOB证明:

连接OD，则OD=OB,∠B=∠ODB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C.∴OD∥AC.∴∠ODE=∠DEC.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°,即DE⊥OD.

∴

DE是⊙O的切线.证明:过点O作OE⊥AC于点E,连接OD、OA.∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形.又∵OB=OC,∴AO是∠BAC的平分线,∵AD切⊙O于D,∴OD⊥AD,又∵OE⊥AC∴OE=OD,∴AC与⊙O相切.4.如图所示，AB=AC，OB=OC，AD切⊙O于D.求证：AC与⊙O相切.ADBOCE·5.（临沂·中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.（2）如果∠BDE=60°，，求PA的长.【解析】（1）PD是⊙O的切线.连接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ODA=90°.∴∠ODA+∠PDA=90°,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在Rt△PDO中，设OD=x,∴∴x1=1,x2=-1