8.1.1变量的相关关系课件高二下学期数学人教A版选择性

变量的相关关系【引例】试判断下列各变量之间的关系：（1）正方形的面积S与正方形的边长a；（2）球的体积V与球的半径R；（3）子女的身高y与父亲身高x；（4）商品销售收入y与广告支出x；（5）空气污染指数y与汽车保有量x；（6）粮食亩产量y与施肥量x；关系确定，函数关系有关系，但关系不确定变量的相关关系：注：相关关系是一种不确定性关系，是相对于函数关系而言的。像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.概念形成关系项目函数关系相关关系

相同点都是两个变量间的关系不同点是一种确定关系是一种非确定关系是一种因果关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系相关关系与函数关系的异同点伴随关系：现象之间伴随发生或共同变化。Eg:我国人均拥有汽车数量与人均寿命数据。【例1】(多选)下列两个变量存在相关关系的为A.扇形的半径与面积之间的关系B.降雪量与交通事故的发生率之间的关系C.人的身高与体重之间的关系D.家庭的支出与收入之间的关系√√√【练】（多选）下列关系是相关关系的是A.角度和它的正弦值之间的关系B.某商场搞促销活动与销售量之间的关系C.作文水平与课外阅读量之间的关系D.底面积一定的三棱锥的体积与高之间的关系√√因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断.对两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断.“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有不足.例如经验比较主观、经验不具有普适性等.两个变量之间相关关系的确定【探究】在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果,它们构成了成对数据.编号1234567年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2编号891011121314年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

根据上述数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？散点图问题1：如果用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，上述数据用直角坐标系中的点表示出来，图有什么特征？

成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们我们把这样的统计图叫做散点图.特征：散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近散点图问题2：你能根据散点图的特征来解析数据得到的结论吗？由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.追问：根据规律,23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？不一定变量相关关系的分类（一）如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关.当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关.散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域追问1：两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域正相关负相关【练】对变量x，y有成对样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有成对样本数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关√(2)(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是A.沸点与海拔高度呈正相关B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关D.沸点与海拔高度、沸点与

气压的相关性都很强√√√①线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.变量相关关系的分类（二）

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.②非线性相关变量相关关系的分类（二）【例2】某种树木体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：树龄2345678体积30344060556270(1)请作出这些数据的散点图；以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示.(2)你能由散点图发现树木体积与树木的树龄近似呈什么关系吗？由散点图发现树木体积随着树龄的增加呈现增加的趋势，且散点大致落在一条直线附近，所以树木的体积与树龄近似呈线性相关关系.【练】(多选)在下列各图中，每个图中的两个变量具有相关关系的是√√【练】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；散点图如图.(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似呈什么关