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五年(2019-2023)年高考真题分项汇编专题11平面向量向量作为高考一个工具,高考题型一般作为工具处理,单独出题一般是小题部分。常考题型为:考点01平面向量概念及线性运算考点02平面向量的坐标运算考点03平面向量的数量积及夹角问题考点05平面向量的综合应用考点01:平面向量的概念及线性运算一、选择题1.(2022新高考全国I卷·)在中,点D在边AB上,.记,则 ()A. B. C. D.2.(2021年高考浙江卷·)已知非零向量,则“”是“”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.(2020年新高考全国卷Ⅱ数学·)在中,D是AB边上的中点,则= ()A. B. C. D.4.(2019·上海·第13题)已知直线方程的一个方向向量可以是 ()B.C.D.5.(2019·全国Ⅰ·)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为(,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美6人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 ()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm二、填空题1.(2023年天津卷·)在中,,,点为的中点,点为的中点,若设,则可用表示为_________;若,则的最大值为_________.2(2020北京高考·第13题)已知正方形的边长为,点满足,则_________;_________.考点02:平面向量的坐标运算一、选择题1.(2023年北京卷·)已知向量满足,则 ()A. B. C.0 D.12.(2023年新课标全国Ⅰ卷·)已知向量,若,则 ()A. B.C. D.二、填空题1.(2023年新课标全国Ⅱ卷·第13题)已知向量,满足,,则______.2(2021年高考全国乙卷·)已知向量,若,则__________.3.(2020江苏高考)在中,在边上,延长到,使得,若(为常数),则的长度是________.4.(2019·浙江·)已知正方形的边长为当每个取遍时,,的最小值是,最大值是.考点03:平面向量的数量积与夹角问题选择题1(2023年全国甲卷·第4题)已知向量满足,且,则 ()A. B. C. D.2.(2023年全国乙卷·第12题)已知的半径为1,直线PA与相切于点A.直线PB与交于B.C两点,D为BC的中点,若,则的最大值为 ()A. B.C. D.3.(2022年高考全国乙卷数学·第3题)已知向量满足,则 ()A. B. C.1 D.24.(2020年高考课标Ⅲ卷·第6题)已知向量a,b满足,,,则 ()A. B. C. D.5.(2019·全国Ⅱ·理·第3题)已知,,,则 ()A. B. C. D.6.(2019·全国Ⅰ·第7题)已知非零向量,满足,且,则与的夹角为 ()A.B.C.D.填空题1.(2021年高考浙江卷·)已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x,y,在方向上的投影为z,则的最小值为___________.2.(2021年新高考全国Ⅱ卷·)已知向量,,,_______.3.(2022年高考全国甲卷数学·)设向量,的夹角的余弦值为,且,,则_________.4.(2020年高考课标Ⅱ卷·)已知单位向量,的夹角为45°,与垂直,则k=__________.5.(2021高考北京·第13题)已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则________;________.6.(2019·高考试卷天津)在四边形中,,点在线段的延长
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