2025新高考方案一轮物理课时跟踪检测(二十二)　万有引力定律及其应用

2025新高考方案一轮物理课时跟踪检测(二十二)万有引力定律及其应用课时跟踪检测(二十二)万有引力定律及其应用一、立足基础，体现综合1．(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是()A．质量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的万有引力大小2．(2024·广州模拟预测)2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如图所示，已知空间站在距地球表面高度约为400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，引力常量为G，则下列说法正确的是()A．空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度B．若已知空间站的运行周期，则可以计算出地球的质量C．“神舟十七号”需先进入空间站所在的轨道，再加速追上空间站完成对接D．空间站在轨运行时，舱内航天员的加速度为03．(2024年1月·甘肃高考适应性演练)某星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面的重量比约为()A．3 B．30C．900 D．90004．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)和中圆轨道(MEO)，如图所示。以下关于北斗导航卫星的说法正确的是()A．地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相同B．中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度C．倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方D．三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度5．我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知万有引力常量为G，由此可知地球的质量为()A.eq\f(2πp,G) B.eq\f(4πp,G)C.eq\f(4π2p,G) D.eq\f(2π2p,G)6．(多选)天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是()A．图中两阴影部分的面积不相等B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变大D．探测器在P点的加速度大于在N点的加速度7.若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，航天员发现有eq\f(T,6)时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度ρ为()A．ρ＝eq\f(6π,GT2) B．ρ＝eq\f(12π,GT2)C．ρ＝eq\f(24π,GT2) D．ρ＝eq\f(36π,GT2)8.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起。若挖去的小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球之间的万有引力大小约为(已知引力常量为G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)9．(2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝eq\f(Mm,r2)。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()A．30πeq\r(\f(r,g)) B．30πeq\r(\f(g,r))C．120πeq\r(\f(r,g)) D．120πeq\r(\f(g,r))二、注重应用，强调创新10．(2024年1月·安徽高考适应性演练)如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面相距很近(可视为相切)，卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为h1、h2，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为gc。则星球的平均密度为()A.eq\f(3gc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－k\f(2,3))),2πG\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h2k\f(2,3)－h1))) B.eq\f(3gc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－k\f(3,2))),2πG\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h2k\f(3,2)－h1)))C.eq\f(3gc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－k\f(3,2))),4πG\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h2k\f(3,2)－h1))) D.eq\f(3gc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－k\f(2,3))),4πG\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h2k\f(2,3)－h1)))11．如图所示为某卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭圆轨道，且与圆形轨道Ⅰ和Ⅲ分别相切于P、Q点，两圆形轨道的半径之比为1∶2，则下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行周期之比为eq\r(2)∶eq\r(3)B．卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行周期之比为3eq\r(3)∶8C．卫星在轨道Ⅱ上经过P、Q两点时的速度大小之比为1∶4D．卫星在轨道Ⅱ上经过P、Q两点时的加速度大小之比为2∶112．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零，地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图像正确的是()13．(2024·辽阳统考)(多选)假设某探月航天器先绕地球表面附近做匀速圆周运动，周期为T1，线速度大小为v1，然后飞向月球，绕月球表面附近做匀速圆周运动，周期为T2，线速度大小为v2，已知地球的质量大于月球的质量，地球的半径为月球半径的4倍，地球与月球均视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是()A．2v1<v2B．T1<8T2C．地球与月球质量的比值为64D．地球与月球平均密度的比值为eq\f(T22,T12)14．(2023·湖南高考)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的eq\r(2)倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是()A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度课时跟踪检测(二十九)机械能守恒定律中的连接体问题课时跟踪检测(二十六)动能定理的理解及应用1．(多选)如图所示，光滑水平面与长2m的粗糙水平面平滑连接，长l＝1m的匀质木板在光滑水平面上以速度v0匀速运动，随后进入粗糙水平面。已知木板与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，要使整个木板全部停在粗糙水平面内，则v0的值可能为()A．1m/s B．1.2m/sC．2m/s D．2.5m/s2．如图所示，将8个质量均为m的小物块(可视为质点)用轻质的细杆相连静止放在水平面上，相邻小物块间的距离为L。已知AB段光滑，小物块与BC段间的动摩擦因数均为μ。刚开始时1号小物块在B处，现用水平拉力F＝4.5μmg作用在1号小物块上，使8个小物块一起向右运动，则1号物块运动过程中能达到的最大速度为()A.eq\f(\r(12.5μgL),4)B.eq\r(μgL)C.eq\r(2μgL)D.eq\f(\r(12.5μgL),2)3．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧的原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.eq\r(2gh)B.eq\r(\f(4gh,3))C.eq\r(gh)D.eq\r(\f(gh,2))4．(2024·福州高三质检)(多选)如图，将一小球从足够长的斜面上的O点，以初速率v0沿与斜面垂直向上的方向抛出，第一次落到斜面上的P点(未画出)，O、P两点间的距离用x表示，小球刚落到P点时的动能、速度方向与斜面的夹角、垂直斜面向下的分速度大小分别用Ek、α、vy表示。不计一切阻力，若仅改变初速率v0，则能正确反映vy、tanα、x、Ek随v0或v02变化的图像是()5．(2024·成都高三模拟)(多选)将一小球竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为E0，重力加速度为g，若不考虑小球会落地，则小球在整个运动过程中()A．加速度一直减小至零B．合外力做功为15E0C．最高点的加速度为gD．从最高点下降至原位置所用时间小于t16．(多选)如图所示，某质量为m的工件静止于粗糙水平面上的A点，机械手臂可在A、B之间对工件施加恒力F。最终工件停止于C点，A、B间的距离为L，F大小恒定，与水平面间的夹角θ可调eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ<\f(π,2)))。当θ＝0时，B、C之间的距离为eq\f(L,3)，调整θ，可使B、C间的距离最大为eq\f(2L,3)。若重力加速度为g，工件与水平面间的滑动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是()A．μ＝0.5 B．μ＝0.75C．F＝mg D．F＝eq\f(4,3)mg7．(2024·曲靖高三模拟)如图甲所示，在公元1267～1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石篮中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石篮中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量m＝80kg的可视为质点的石块装在长L＝eq\f(40,3)m的长臂末端的石篮中，初始时长臂与水平面成30°，松开后，长臂转至竖直位置时，石块被水平抛出落在水平地面上。石块落地点与O点的水平距离s＝100m。忽略长臂、短臂和石篮的质量，不计空气阻力和所有摩擦，g取10m/s2，求：(1)石块水平抛出时的初速度v0；(2)石块从A到最高点的过程中，石篮对石块做功W。一、立足基础，体现综合1．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动，开始时OB与地面垂直，放手后开始运动，不计任何阻力，下列说法正确的是()A．A球到达最低点时速度为零B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量C．当支架从左向右回摆时，A球不能回到起始高度D．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度2．如图所示，竖直平面内放一直角杆，OM水平放置，ON竖直放置且均光滑，两质量相同的小球A和B通过铰链用长为L＝0.5m的刚性轻杆连接分别套在ON和OM上，开始时杆与OM的夹角为37°，现将装置从静止开始释放，当A球下落h＝0.1m时，下面说法正确的是(g取10m/s2，sin37°＝0.6)()A．A、B两球的速度大小均为1m/sB．A、B两球的速度大小分别为eq\f(3\r(2),5)m/s和eq\f(4\r(2),5)m/sC．A、B两球的速度大小分别为eq\f(4\r(2),5)m/s和eq\f(3\r(2),5)m/sD．此过程中A球机械能增大，B球机械能减小，A、B球组成的系统机械能守恒3．(2024·大庆高三月考)(多选)如图所示，小物块P置于倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，轻质定滑轮固定在斜面顶端，P和Q用跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，轻绳恰好和斜面平行。t＝0时将P由静止释放，此时Q的加速度大小为eq\f(g,2)。t0时刻轻绳突然断裂，之后P能达到的最高点恰与Q被释放时的位置处于同一高度。取t＝0时P所在水平面为零势能面，此时Q的机械能为E。已知0至2t0内Q未落地，不考虑空气阻力，下列说法正确的是()A．P、Q质量之比为1∶1 B．P、Q质量之比为1∶2C．2t0时P的机械能为E D．2t0时P的机械能为eq\f(E,2)4.如图所示，有一光滑轨道PABC，PA部分竖直，BC部分水平，AB部分是半径为R的四分之一圆弧，其中AB与PA、BC相切。质量均为m的小球a、b(可视为质点)固定在长为R的竖直轻杆两端，开始时a球与A点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．a球下滑过程中机械能减小B．b球下滑过程中机械能保持不变C．a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为eq\r(3gR)D．从释放a、b球到两球均滑到水平轨道过程中，轻杆对b球做功为eq\f(1,2)mgR5．如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，A、B质量相等且可视为质点，开始时A、B静止，轻绳水平伸直，B与O点等高，释放后，当B和球心O连线与竖直方向夹角为30°时，B下滑速度为v，此时A仍在水平面上，重力加速度为g，则球面半径为()A.eq\f(7v2,4g)B.eq\f(72＋\r(3)v2,4g)C.eq\f(7\r(3)v2,4g)D.eq\f(7v2,4\r(3)g)6．(2024·南宁高三模拟)如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为eq\f(1,2)k(l－l0)2，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．金属环在最高点与最低点的加速度大小相等B．左边金属环下滑过程机械能守恒C．弹簧的最大拉力为3mgD．金属环的最大速度为2geq\r(\f(m,2k))7.如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。二、注重应用，强调创新8．(多选)如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平桌面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板C相连，另一端与物体A相连。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连，滑轮左侧细线始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是()A．刚释放物体B时，物体A受到细线的拉力大小为eq\f(mg,2)B．物体B下落至最低点时，A和弹簧组成的系统机械能最大C．物体A的速度最大时弹簧的形变量为eq\f(mg,k)D．物体A的最大速度为eq\r(\f(mg2,2k))9．(2024·泰安高三调研)如图，跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细绳，一端接在天花板上，另一端与小物块A相接，A放在长为L、倾角为30°的光滑斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，细线Ab段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻力，忽略A的大小。现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到中点，此时B尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是()A．该过程中，B的机械能不变B．该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为eq\f(\r(3),4)mgC．A到达斜面中点的速率为eq\r(\f(1,6)gl)D．该过程中，细线的拉力大小为eq\f(2,3)mg10．(2024·黄山模拟)如图，长度为L的轻直杆上等距离固定质量均为m的N个小球相邻球距为eq\f(L,N)，从里向外分别标记为第1、2、3…N号。轻杆一端连接铰链O点，现将轻杆拨动至与铰链O相水平的位置由静止自由释放，所有小球随杆在竖直平面内做圆周运动，忽略一切阻力，重力加速度为g，从起点运动至杆竖直位置的过程中。(1)若N＝1(即只在杆的另一端固定一个小球)，求运动至竖直位置时轻杆对小球的拉力大小。(2)若N＝20，求该过程中轻杆对第7号小球做的功。(3)现满足N>7，请判断该过程中轻杆对第7号小球做的功能否为0，若不能，给出原因解释；若能，推理出N为多少时做功为0。课时跟踪检测(二十七)应用动能定理解决多过程问题一、立足基础，体现综合1．如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A.eq\f(1,2)μmgR B.eq\f(1,2)mgRC．mgR D．(1－μ)mgR2．(2024·开封高三模拟)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，倾角α＝37°的直轨道AB与半径R＝0.15m的圆弧形光滑轨道BCD相切于B点，O为圆弧轨道的圆心，CD为竖直方向上的直径。一质量m＝0.1kg的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放，已知小物块与直轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点D，则释放点距B点的距离为()A．1.725m B．1.5mC．1.25m D．0.75m3．(多选)如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB固定在竖直面内，轨道最低点B与水平面平滑连接，圆心O与A在同一水平面内，质量为m的物块从A点由静止释放，物块沿圆弧轨道下滑，最终静止在水平面上的C点，B、C间的距离为2R，重力加速度为g。若物块滑到BC的中点时，给物块施加一个水平向左的恒力F，当物块再次运动到B点时，撤去力F，结果物块恰好能运动到A点，则()A．物块与水平面间的动摩擦因数为0.25B．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5C．水平推力的大小等于eq\f(\r(17)＋1,4)mgD．水平推力的大小等于eq\f(3,4)mg4．(2024·郑州宇华实验学校一模)如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块。物块与圆盘、餐桌面间的动摩擦因数均为μ，现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则()A．物块从圆盘上滑落的瞬间，圆盘的角速度大小为eq\r(μgr)B．物块从圆盘上滑落的瞬间，圆盘的线速度大小为eq\r(\f(μg,r))C．餐桌面的半径为eq\f(\r(5),2)rD．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为μmgr5．(2024·遂宁高三模拟)(多选)滑梯是小朋友们最喜爱的娱乐项目之一。某幼儿园在空地上做了一个滑梯，如图甲所示，可简化为图乙所示模型。其主要结构由倾斜部分AB和水平部分BC组成，中间平滑连接，根据空地的大小，滑梯的倾斜部分水平跨度为2.4m，高1.8m。滑梯和儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4，一质量为20kg的小孩(可看成质点)从滑梯顶部A由静止开始无助力滑下，g取10m/s2，则()A．小孩在斜面上下滑的加速度大小为2.8m/s2B．小孩滑到B点的速度vB＝2eq\r(3)m/sC．为了使小孩不滑出滑梯，水平部分BC长度至少为2.1mD．保持A点不变，减小倾斜滑梯的长度而增大滑梯的倾角(如图中虚线AB′所示)，则下滑过程中小