新课程背景下数学课堂的创新教学模式

摘

要：随着全国新高考的落实，作为三大主科的数学不仅是新高考的重点学科，也是高考中拉分最大的科目。近几年新课标高考中，数学学科不仅是众多学科学习的基础，还肩负着培养创新性数学人才的重任。数学学习维持一定难度，有利于选拔人才、培养服务于我国重大战略的基础性人才。文章主要从六个方面阐述新课程背景下数学课堂的创新教学模式。关键词：创新教学；创新素质；教学模式一、定义在数学解题中往往容易被忽略（一）要选好题，重定义在新高考数学的教学中，定义是在师生一起参与活动后共同归纳总结的，多数情况下定义还可写成一个数学式，数学定义中的一些特定条件，要经过反复揣摩，最后完善定义。在学生解决问题的过程中，表示定义的那个数学定义式较为重要，其他需要满足的条件常会被忽视，这对解题结果不会产生影响，导致学生不重视，学生做简单的定义题目没有太大问题，但是高考是选拔性考试，因此考试中通常也有套定义套错的情况，例如在平面直角坐标系θ=θ1中，已知直线ρ<0的参数方程为x=3+2ty=1+2■t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（2-cos2θ）p2=4，设P（3，1），直线l与C的交点为A，B，求PA+PB。由（3-cos2θ）p2=4及由公式x=pcosθy=psinθ及p2=x2+y2得出曲线的方程■+■=1。但是學生往往把x=3+2ty=1+2■t直接代入■+■=1，这就是定义用错的问题。其实只有在a2＋b2＝1时，直线x=x0+aty=y0+bt（t为参数）中的参数t才表示由M（x0，y0）指向N（x，y）的有向线段的数量，而在a2＋b2≠1时，MN＝■·t，所以本题中的t与定义中t的几何意义是不一样的。（二）重视分析题目的过程认真审题。最好是重要信息一个不漏地审核，充分利用所学过的定义，让自己的头脑对整个题型的知识点有一个清晰完整的认识。比如同样一道新课标题目：在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为x=■y=■（t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4pcosθ-■psinθ-8=0。（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值。学生解题时不会做的居多，本题得分率也超低，造成这一情况的原因应该是方法问题，不懂分析题意，题目本身有曲线两个字，我们要联想到椭圆、双曲线，椭圆、双曲线只要想到mx2+ny2=1，本题10分就轻松拿到手。二、数学课堂创新教学模式的意义（一）为了青年教师的成长作为青年教师，不能整节课都是“填鸭式”的教学，要结合老前辈的“老一套”模式教学，同时也要结合“新高考”模式的教学，做到以教师主导，学生做主体的课堂。同时要给学生足够发表意见的机会，例如学习“正弦余弦定理”这节课时，思路是掌握利用■=■=■=2R和cosA=■处理简单的三角形问题：用定理解决三角形问题的类型；同时已知两边和其中一条边所对的角有几解，这类题在会考中也常出现，学生对这类题感觉有点怕，感觉结论记不住，得分率很低。如果通过作图解释，让他们掌握和理解本质，这些结论根本不用记，也能突破难点。依据教学内容，设计教学目标。数学讲究数学规则，板书要规范，要把规则意识体现在数学的思想、数学的方法、数学的观念以及现实生活的具体情况之中。（二）培养创新性教学的数学课堂传统的教学模式已经过时，也不符合新高考模式下的课程教学，一道题如果学生已经会解，教师应该让学生独立完成，同时适当加大难度，举一反三。对优等生提出更高的要求，提出问题，并适当给予一点帮助，让学生体验到成功的快乐，从而树立胜利的信心。（三）当前课程改革和信息技术的整合研究也需要创新课堂探究性问题是永远少不了学生的参与，因此教师不仅要以问题的起点和线索，引申出新的结论，比如前面提到例题，引申出另外的题目：在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=■y=■（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（2+cos2θ）p2=11。（1）求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到l距离的最大值及该点坐标。本题仍然有很多同学想通过消t的方法，但是耗时多，也难，当然上面的方法也适用，但不是用平方来解，而是用mx+ny=1了，这是为什么？变化规律又是什么？两者又需满足什么条件？从学生的错误可以总结数学不是一成不变的，应该根据题目的现有条件而灵活应用。三、创新数学课堂的案例与方法（一）课堂内容研究的内容是新课程背景下数学课堂的创新教学模式，教师有无落实到位，学生有无完成？学生书本有无画、写的痕迹？是否在草稿本上进行了运算？比如复习的一道高考模拟题：在直角坐标系中，曲线C1：x=1+tcosαy=-2+tsinα（t为参数，且t≠0），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=6cosθ，C3：p=6■sinθ。（Ⅰ）求C2与C3交点的极坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求最大值，可以回顾：1．在极坐标系中，如果没有特别说明，ρ≥0，θ∈R；点的极坐标不唯一，假如规定ρ≥0，0≤θ<2π，则极坐标系中的点与点的极坐标形成一一对应关系（极点除外）；2．极坐标方程θ=θ0没有其他限制条件时只表示一条射线，只有当允许ρ<0时，θ=θ0才表示一条直线；3．只有在a2＋b2＝1时，直线x=x0+aty=y0+bt（t为参数）中的参数t才代替由M（x0，y0）指向N（x，y）的有向线段的数量，而在a2＋b2≠1时，MN＝■·t；4．消参数t后应将原参数t的取值范围相应地转化为变量x（或y）的取值范围。随着学生的知识积累，学生进行先学也是一件容易的事。（二）方法总结1.设置情景，导入新课通过学生的回答，学生已经体会到数学的探索永无止境。从而树立远大的志向，对学生产生积极的心理影响，为以后的探究学习营造一种良好的科学氛圍。2.引导探究，获得新知教师在数学课堂上讲授“抛物线”这一课题时，向学生提出如下两个问题：（1）椭圆和双曲线的离心率e为什么一个在（0，1）之间，另外一个大于1。（2）离心率有意义吗？我们可以动手画出一个这样的点吗？将问题抛给学生，发挥学生的主观能动性，让学生体会到自己的主体地位。然后学生通过画图方案的设计，加深学生对条件的理解。对每一种方案的评判尽量交给学生，教师只是启发者、鼓励者和指导者。可能出现两种情况：若在学生的方案中出现教材中的画法或更好的画法，则确定其作为该曲线的画法，并授予该小组同学“数学之星”称号，以示鼓励；若有些同学的设计只画出一个点，教师适当继续引导他继续通过几何画板完成。教师及时提问，这种曲线是什么样子呢？学生实验有了初步结论后，教师利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设KF=P，体会参数P的重要性。四、研究的初步成果（一）摸索创新型数学课堂教学的运行模式数学的课堂不仅要重视基础知识和基本技能的培养，而且要重视学生动手能力的培养，学生的创新解题方法更加应该加以肯定。同时教师一直为学生提供思考和合作，学生利用他们的聪明头脑，教师设置恰当的问题，启发学生，让学生能全身心参与到问题中进行思考探究，比如今年本地区模拟题：在△ABC中，D是AB上的点，CD平分BCA，AD=2DB。（Ⅰ）求■；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求。学生脑海里一直都是利用■=■=■=2R和cosA=■来求解，教师通过这道题发现它不仅用了两个定理，还用了三角函数知识，学生也意识到平时只用两个定理就能解题，而现在要用多个知识点——三角函数。（二）体现学生的主体性教师的设计理念始终是为学生量身定制，学生为主体，以多媒体为手段，学生能否应用适当的语言表达自己的思想，交流自己的学习体验？这就体现了数学习题课最大的价值。学生通过自主探究，合作交流，体味合作学习的快乐，体味冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思维的严谨美。数学习题课堂也强调教学要突出学生的主体作用，教师教学设计应围绕数形结合展开，强调学生动手、动脑，以画法为载体，使学生的探究活动贯穿本节课的始终，不但要学会，而且要会学。（三）培养学生的创新能力学生主导，教师巡视。规定时间与相应内容，主要是当堂训练为主线，引导方法为主攻。对做得好的学生进行适当奖励；对做错的学生进行引导更正，然后也适当进行奖励。引导学生自己完成培优转差。（四）增强师生和学生之间的合作意识课堂上，教师和学生合作是主流，当然学生与学生合作也是潮流，学习成绩就是合作的产物。课堂上要通过适当的引导，让学生意识到每一名学生都是一个个体，几名学生就是一个小组，几十名学生就是几个小组，每一名学生就是一个独立个体，学生的健康成长，要求每一名学生自己努力，也需要每一个小组成员之间互相帮助、互相构建合作框架。每一小组的进步，就意味着小组成员的一起努力，也意味着同班同学共同修得正果。五、后续研究的思考虽然做了大量的研究，也取得了一些成绩，但是，在已经做过的工作和准备做的工作中，都是根据之前成功的经验进行总结与反思。比如在“正弦余弦定理”这一节题中，我们关注到学生对定理的灵活选取可能还不太迅速，解三角形题型中，有时代入已知角的值，有时由内角和“转化”，具体要根据题目的条件决定，所以需要学生课后多练习。课上的遗憾就是学生在学习活动中