高中数学 2.1 第2课时 演绎推理练习 新人教A版选修1-2

【成才之路】-学年高中数学2.1第2课时演绎推理练习新人教A版选修1-2一、选择题1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是()A．① B．②C．①② D．③[答案]B3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理()A．完全正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致[答案]A[解析]大前提“凡是自然数都是整数”正确．小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确．4．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝logeq\f(1,3)x是对数函数(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函数(结论)．”下列说法正确的是()A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提都错误导致结论错误[答案]A[解析]大前提错误，因为对数函数y＝logax(o＜a＜1)是减函数，故选A.5．下面符合三段论推理规则的为()A．如果p⇒q，p真，则q真 B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒cC．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．如果a≥b，b≥c，则a≥c[答案]B6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误[答案]B[解析]用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分．二、填空题7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．[答案]一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形．8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提___________________________________________________________．小前提____________________________________________________________．结论______________________________________________________________．[答案]所有一次函数的图象都是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线9．以下推理中，错误的序号为________．①∵ab＝ac，∴b＝c；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇数；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案]①[解析]当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．三、解答题10．指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因．(1)无限小数是无理数，eq\f(2,3)＝0.666…是无限小数，eq\f(2,3)是无理数；(2)对于函数f(x)，如果对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数，f(x)＝sinx(－eq\f(π,2)<x≤eq\f(π,2))满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．[解析](1)大前提错，无限不循环小数是无理数．(2)小前提错，f(x)的定义域不关于原点对称，f(eq\f(π,2))有意义，f(－eq\f(π,2))无意义.一、选择题11．“在四边形ABCD中，∵AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程()A．省略了大前提 B．省略了小前提C．是完整的三段论 D．推理形式错误[答案]A[解析]上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．12．(·四川文，5)若a>b>0，c<d<0，则一定有()A．eq\f(a,d)>eq\f(b,c) B．eq\f(a,d)<eq\f(b,c)C．eq\f(a,c)>eq\f(b,d) D．eq\f(a,c)<eq\f(b,d)[答案]B[解析]∵c<d<0，∴eq\f(1,d)<eq\f(1,c)<0，又∵a>b>0，∴eq\f(a,d)<eq\f(b,c).选B.13．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．全不正确[答案]C[解析]大前提中的“正弦函数”指y＝sinx，x∈R，因此函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C.14．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出{an}的通项公式[答案]A[解析]选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理．二、填空题15．三段论“平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提)，平面内动点M到两定点F1(－2,0)、F2(2,0)的距离之和为4(小前提)，则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是________．[答案]大前提[解析]大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆，概念出错，不严密．而因为F1(－2,0)、F2(2,0)间距离为|F1F2所平平面内动点M到两定点F1(－2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆．16．(·泸州市一诊)已知集合A＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x、y∈R}，有下列命题：①若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0,－1，x<0))，则f(x)∈A；②若f(x)＝kx，则f(x)∈A；③若f(x)∈A，则y＝f(x)可为奇函数；④若f(x)∈A，则对任意不等实数x1、x2，总有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立．其中所有正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号)[答案]②③[解析]对于①，取x＝1，y＝－1知，f2(x)－f2(y)＝f2(1)－f2(－1)＝1－1＝0，但f(x＋y)f(x－y)＝f(0)·f(2)＝1，∴①错；对于②，当f(x)＝kx时，f2(x)－f2(y)＝k2x2－k2y2＝k(x＋y)·k(x－y)＝f(x＋y)·f(x－y)，∴②正确；对于③，在f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)f(x－y)中令x＝0，y＝0得，f(0)＝0，又令x＝0得，f2(0)－f2(y)＝f(y)·f(－y)，当f(y)≠0时，有f(－y)＝－f(y)，∴f(x)可以为奇函数．对于④，取f(x)＝x，则f2(x)－f2(y)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝f(x＋y)f(x－y)，但x1、x2∈R且x1≠x2时，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＝eq\f(x1－x2,x1－x2)＝1>0，∴④错．三、解答题17．下面给出判断函数f(x)＝eq\f(\r(1＋x2)＋x－1,\r(1＋x2)＋x＋1)的奇偶性的解题过程：解：由于x∈R，且eq\f(fx,f－x)＝eq\f(\r(1＋x2)＋x－1,\r(1＋x2)＋x＋1)·eq\f(\r(1＋x2)－x＋1,\r(1＋x2)－x－1)＝eq\f(1＋x－x－12,1＋x2－x＋12)＝eq\f(2x