北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（

）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞2．如图是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为（

）A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m≥2B．m<2C．m≥0D．m<05．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜27．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在处，连接，若F，G分别为，BC的中点，则FG的最小值为（）A．2 B． C． D．19．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．3010．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（）A．39米 B．30米 C．24米 D．15米11．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图象上，点B在函数图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．计算2cos30°的值为（

）A．1 B． C． D．二、填空题13．已知一元二次方程的一个根为0，则________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA=___．15．如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______．16．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，A（8，0），D（5，7），点P是边AB或边OA上的一点，连接CP，DP，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为_____．17．如图，且，则的大小是______度．三、解答题18．解方程：19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED．(1)求证：BD=CD．(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数．20．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥DE，AE=AD，AE交BC于O．(1)求证：∠BCA=∠EAC；(2)若CE=3，AC=4，求COE的周长．21．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；（2）若小明身高1.5m，求OH的长．22．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出2辆．该4S店要想平均每周的销售利润为96万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？23．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，连接BD并延长，与∠ACF的角平分线交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=8，AD=2CD，求CE的长．24．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；

（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．25．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速（千米/小时）与时间（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；（2）当时，求出风速（千米/小时）与时间（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．26．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标．27．如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．参考答案1．C【分析】根据反比例函数图象位于第一、三象限，可得1-2m>0，解不等式即可求解.【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴1-2m>0，∴m＜.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的性质.2．B【分析】先根据几何体的展开图，判断所围成的几何体的形状，然后利用三视图的概念求解．【详解】解：因为几何体的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体以及三视图问题，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键．3．B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．4．B【分析】根据根的判别式，可知Δ＞0，据此即可求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝，解得：m<2，故选：B5．A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．6．C【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．7．D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：．故选D．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．D【分析】由勾股定理和折叠的性质可求，，由三角形的三边关系，，则当点在上时，有最小值为，由三角形的中位线定理可求解．【详解】解：如图，连接，，，，，将沿折叠，，在△中，，当点在上时，有最小值为，，分别为，的中点，，的最小值为1，故选：D．9．D【分析】直接由概率公式求解即可.【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，经检验：n=30符合题意，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．10．A【分析】同学和大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP，∵∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴，∴CD＝×AB＝×1.5＝39米；那么该大厦的高度是39米．故选：A．11．A【分析】连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAD=3，S△OBD=2，即可求得S△OAB=S△OAD-S△OBD=1．【详解】连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，∵AB∥y轴，∴AD⊥x轴，OC∥AB，∴S△OAB=S△ABC，而S△OAD=×6=3，S△OBD=×4=2，∴S△OAB=S△OAD﹣S△OBD=1，∴S△ABC=1，故选：A．12．B【分析】直接利用特殊角的三角函数值进行计算即可得出答案．【详解】解:2cos30°,=2×,=．故选B．13．-2【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．【详解】解：根据题意将x=0代入原方程得：m2-4=0，解得：m=2或m=-2，又∵m-2≠0，即m≠2，∴m=-2，故答案为：-2．14．【详解】解：由题意知∠C=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得，AB=5，因此可得：sinA=．故答案为：15．【分析】先根据三角形中位线定理得出，再根据相似三角形的判定与性质得出，从而可得的面积，由此即可得出答案．【详解】点，分别是边，的中点，即又则四边形的面积为故答案为：．16．（8，3）或（，0）【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【详解】解：∵四边形OABC是矩形，A（8，0），D（5，7），∴B（8，7），OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∴CD＝5，BD＝3，∵点P是边AB或边OA上的一点，∴当点P在AB边时，CD＝DP＝5，∴BP＝＝4，∴PA＝AB﹣BP＝3，∴P（8，3）．当点P在边OA上时，只有PC＝PD，此时P在CD的垂直平分线上，∴P（，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（8，3）或（，0）．故答案为（8，3）或（，0）．17．．【分析】设∠OAC=x，∠CAB=y，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x，∠CAB=y，∵OA=OC，∴∠OCA=x，∵OA=OB，∴∠OBA=x+y，∵OC=OB，∴∠OBC=x+30°，∵，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．18．，【分析】先把方程化为：，再利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，．19．(1)见解析(2)80°【分析】（1）根据平行线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质即可证明；（2）根据全等三角形的性质可得，，再由各角之间的数量关系得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．(1)证明：∵，∴，在和中，，∴，∴；(2)∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行四边形的性质证明∠DAC=∠BCA，再由三线合一定理证明，即可证明∠BCA=∠EAC；（2）先根据等角对等边证明OA=OC，再由勾股定理求出AE的长，最后证明△COE的周长=AE+CE即可得到答案．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠DAC=∠BCA，∵AE=AD，AC⊥ED，∴，∴∠BCA=∠EAC；（2）解：∵∠BCA=∠EAC，∴OA=OC，∵AC⊥DE，即∠ACE=90°，∴在Rt△ACE中，由勾股定理得：，∴△COE的周长=CE+OC+OE=OA+OE+CE=AE+CE=8．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．（1）见解析；（2）4m【分析】（1）作射线MA和GC交于O，过O作OH⊥MN，垂足为H；（2）证明△CDG∽△OHG和△ABM∽△OHM，列比例式，可得OH的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）由题意得：BM=BD=2×1.5=3，∵CD∥OH，∴△CDG∽△OHG，∴，∵AB=CD=1.5，∴①，∵AB∥OH，∴△ABM∽△OHM，，∴②，由①②得：OH=4，则OH的长为4m．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了构建相似三角形，利用相似三角形的性质计算相应线段的长．22．21万元【分析】销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=96万元，即可列方程求解．【详解】解：设每辆汽车的定价应为x元，（x-15）［8+2（25-x）］=96解得x1=21，x2=23，为使成本尽可能的低，则x=21．答：每辆汽车的定价应为21万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=96万元是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，则，根据角平分线的性质，得到，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE平分∠ACF，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE；又∵∠ADB=∠CDE，∴△ABD∽△CED；（2）解：∵△ABD∽△CED，∴，∵AD=2DC，AB=8；∴【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，涉及了等边三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．24．（1）证明见解析（2）【分析】（1）由矩形的性质得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，证出四边形ABEF是矩形，再证明AB=BE，即可得出四边形ABEF是正方形；（2）由正方形的性质得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函数即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==．25．（1）32，10；（2）；（3）共有59.5小时【分析】（1）由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；（2）设，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．【详解】解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为2010=10小时；故答案为：32，10．（2）设，将代入，得：，解得：．所以当时，风速（千米/小时）与时间（小时）之间的函数关系为：．（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时．将代入，得，解得，（小时）故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．26．（1）y=，y=x+6；（2）；（3）（，2）或（，2）．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y=-x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=x，∴G（，1），A（

，4），∴AG=4-1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．（3）①当∠AOE=90°时，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线OE的解析式为y=x，当y=2时，x=-，∴E（-，2）；②当∠OAE=90°时，可得直线AE的解析式为y=-x+，当y=2时，x=，∴E（，2）．综上所述，满足条件的E的坐标为（-，2）或（，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运