高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2

【成才之路】-学年高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用练习新人教A版选修1-2一、选择题1．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]C[解析]观察图象易知选项C正确．2．下列变量之间的关系不是相关关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4B．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生D．每亩用肥料量和粮食亩产量[答案]A3．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200[答案]A[解析]本题主要考查变量的相关性．由负相关的定义排除B，D，由x＝1时，y>0排除C.4．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________h．()A．6.5 B．5.5C．3.5 D．0.5[答案]A[解析]将x＝600代入回归方程即得A.5．关于随机误差产生的原因分析正确的是()(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差．A．(1)(2)(4) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(1)(2)(3)[答案]D[解析]理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．6．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则下列说法不正确的是()A．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少经过点(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一个点C．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率为eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线[答案]B二、填空题7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．[答案]相关[解析]回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．8．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有线性相关关系，且回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，则a的值为________．[答案]2.6[解析]由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝4.5，而回归方程过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，则4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.9．当建立了多个模型来拟合某一组数据时，为了比较各个模型的拟合效果，我们可以通过计算________来确定．()(1)残差平方和(2)相关指数R2(3)相关系数rA．(1)(3) B．(1)(2)C．(2)(3) D．(1)(2)(3)[答案]B三、解答题10．(·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．[解析](1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).则eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(10,20)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，当x＝11时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元.一、选择题11．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)[答案]D[解析]∵相关系数|r|≤1，∴D错．12．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元[答案]B[解析]此题必须明确回归直线方程过定点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．易求得eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝42，则将(3.5,42)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中得：42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，则eq\x\to(y)＝9.4x＋9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5万元．13．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.14．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝(eq\f(1,2))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)[答案]D[解析]可以代入检验，当x取相应的值时，所求y与已知y相差平方和最小的便是拟合程度最高的．二、填空题15．已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9[解析]根据公式计算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.575，eq\o(a,\s\up6(^))＝－14.9，所以回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9.三、解答题16．某5名学生的数学成绩和化学成绩如下表：数学成绩x8876736663化学成绩y7865716461(1)画出散点图；(2)如果x、y呈线性相关关系，求y对x的线性回归方程．[解析](1)散点图如图：(2)eq\x\to(x)＝73.2，eq\x\to(y)＝67.8，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝27174，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝23167，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝25054，∴eq\o(b,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝eq\f(25054－5×73.2×67.8,27174－5×73.22)≈0.625，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝22.05，所求回归方程为eq\o(y,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝22.05＋0.625x.17．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2[解析](1)数据对应的散点图如下图所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))xi＝109，lxx＝eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝23.2，lxy＝eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308.设所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\u