2024-2025学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数教案 文 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数教案文新人教A版选修1-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数教案文新人教A版选修1-1课程基本信息1.课程名称：高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数

2.教学年级和班级：高中二年级，理科班

3.授课时间：2024年11月10日，星期一，第5节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕新人教A版选修1-1教材，通过讲解函数极值的概念，引导学生学会运用导数判断函数的极值及其位置。结合实际例题，让学生掌握利用导数求解函数极值的方法，并能够应用于实际问题中。核心素养目标培养学生逻辑推理、数学建模及直观想象的核心素养。通过本节课学习，使学生能够：

1.理解并运用导数判断函数的极值，培养逻辑推理能力；

2.建立函数极值与导数之间的关系，提高数学建模素养；

3.通过绘制函数图像，观察极值变化，增强直观想象力；

4.能够将所学知识应用于实际问题，培养解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：函数极值的定义及其与导数的关系，利用导数判断函数极值的方法。

难点：理解并应用导数求解函数极值的过程，特别是多极值点的判断和处理。

解决办法及突破策略：

1.通过实际例子引入函数极值的概念，结合图像让学生直观感受极值点的特点。

2.使用导数法则和性质，引导学生理解导数符号变化与函数极值的关系，强化记忆。

3.对于多极值点的情况，采用分类讨论的方法，逐步引导学生掌握判断和处理技巧。

4.设计不同难度的习题，由浅入深，让学生在实践中逐步突破难点，巩固知识点。

5.引导学生总结规律，形成解题思路，提高问题解决能力。教学方法与策略1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，结合学生已有知识和逻辑推理能力，通过讲解和互动引导学生深入理解函数极值的概念。

2.设计具体教学活动，包括小组合作探讨导数与极值的关系，以及通过数学软件或图形计算器进行函数图像的实验操作，增强学生对极值点的直观感知。

3.使用多媒体教学资源，如PPT展示函数图像和动画，帮助学生形象理解极值点的变化过程。

4.通过案例研究和问题驱动的教学方法，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。教学过程首先，我会以一个简单的实际问题引入今天的课程内容，让学生思考如何找到一条生产线上的最大产量或最小成本等实际问题中的极值点。

1.导入新课

同学们，我们在上一节课中学习了导数在研究函数单调性中的应用。今天，我们将进一步探讨导数在研究函数极值中的应用。想象一下，如果你是一名工程师，需要找到一条生产线的最大产量或最小成本，你会怎么做呢？这就需要我们今天学习的函数极值知识。

2.知识探究

（1）首先，我会请同学们翻开课本，阅读第三章3.3.2节的内容，然后提问：“极值是什么？它和导数有什么关系？”通过学生的回答，总结出函数极值的定义及其与导数的关系。

（2）接着，我会通过一个具体的函数例子，例如f(x)=x^3-3x，来演示如何利用导数判断函数的极值。在黑板上画出函数图像，引导学生观察函数图像与导数的关系，从而总结出判断函数极值的方法。

（3）然后，我会组织同学们进行小组讨论，探讨如何解决多极值点的问题。在此过程中，我会巡回指导，帮助学生解决困惑，引导他们掌握分类讨论的方法。

3.实践应用

（1）在学生对函数极值有了基本理解之后，我会给出一些具有挑战性的例题，让学生独立尝试解决。在解答过程中，我会鼓励学生展示自己的思考过程，以便大家共同学习。

（2）针对学生在解答过程中遇到的问题，我会进行针对性的讲解，并指导学生总结解题规律。

4.归纳总结

（1）在本节课的最后，我会邀请几位同学来分享一下他们对函数极值及其与导数关系的理解，以及他们在解决实际问题时的心得体会。

（2）然后，我会对同学们的分享进行点评，强调重点知识，并对本节课的内容进行总结。

5.课后作业

为了巩固本节课所学知识，我会布置以下课后作业：

（1）课本习题3.3.2中的第1、2、3题，让学生独立完成，加深对函数极值概念的理解。

（2）选做课本习题3.3.2中的第4题，提高学生解决实际问题的能力。知识点梳理1.函数极值的定义：在函数的定义域内，如果存在某点c，使得在c点附近的左、右两侧，函数值都大于（或小于）f(c)，则称f(c)为函数的极大值（或极小值）。

2.函数极值与导数的关系：

-若函数在某点c处可导，且导数f'(c)=0，则c可能是函数的极值点。

-若函数在c点附近左侧导数大于0，右侧导数小于0，则f(c)为极大值。

-若函数在c点附近左侧导数小于0，右侧导数大于0，则f(c)为极小值。

3.利用导数求解函数极值的方法：

-求导：对函数f(x)求导，得到f'(x)。

-解方程：令f'(x)=0，求出可能的极值点。

-判断极值：通过导数的符号变化判断极值类型（极大值或极小值）。

4.多极值点的处理方法：

-分类讨论：根据导数的符号变化，将定义域分为几个区间，分别判断每个区间内极值的类型。

-注意端点：在闭区间上，还需要考虑端点处的极值情况。

5.函数极值的应用：

-优化问题：求解最大值或最小值问题，如生产成本、收益等。

-函数图像分析：通过极值点了解函数图像的形状和趋势。

6.实际问题中的极值求解：

-建立模型：根据实际问题，建立数学模型，确定目标函数。

-求解极值：利用导数求解目标函数的极值，得到实际问题中的最优解。教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂上，观察学生的参与程度和注意力集中情况，特别是他们在互动环节的积极性和对问题探讨的深度。注意记录哪些学生在理解极值概念和求解方法时表现出色，哪些学生需要额外的关注和指导。

2.小组讨论成果展示：评估各小组在讨论极值判断方法和多极值点处理策略时的表现。关注学生是否能够准确运用所学知识，以及他们在合作中是否能够有效沟通和解决问题。

3.随堂测试：通过随堂小测验来检验学生对函数极值理论的理解和应用能力。测试题目应涵盖本节课的重点内容，包括极值的定义、导数与极值的关系，以及求解极值的方法。

4.课后作业：评价学生对课后作业的完成情况，特别是他们在解决实际问题时是否能够灵活运用所学的极值知识。

5.教师评价与反馈：

-对学生在课堂上的表现给予及时的反馈，表扬表现优秀的学生，鼓励需要提高的学生。

-针对小组讨论的成果，给予客观评价，指出优点和需要改进的地方。

-根据随堂测试和课后作业的情况，总结学生普遍存在的难点和错误类型，并在下一次课上进行针对性的讲解和复习。

-通过课后与学生的交流，了解他们的学习困惑，提供个性化的辅导和建议。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读教材中相关的拓展阅读部分，深入理解函数极值在实际问题中的应用。

-视频资源：观看与函数极值相关的教学视频，如“极值的概念与求解方法”、“导数在优化问题中的应用”等，以增强对知识点的直观理解。

-实践项目：鼓励学生寻找生活中的实例，运用函数极值的理论知识进行分析和解决。

2.拓展要求：

-自主学习：学生在课后利用自己的时间，通过阅读教材、观看视频等方式，对函数极值知识进行自主学习。

-交流分享：鼓励学生在课堂上分享他们的学习心得和拓展成果，以促进同学之间的相互学习和交流。

-疑问解答：学生在学习过程中遇到问题时，可向教师请教，教师提供必要的指导和帮助。

-作业布置：结合拓展内容，布置一些具有挑战性的课后作业，如研究性学习报告、实际问题分析等，以提高学生的应用能力。教学反思在这节课中，我尝试通过实际问题引入函数极值的概念，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用。我发现，这种方式能够激发学生的兴趣，使他们更愿意投入到学习中。但在教学过程中，我也发现了一些问题。

首先，部分学生在理解函数极值与导数关系时遇到了困难。在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，让学生扎实掌握导数的概念和性质，以便更好地理解极值问题。

其次，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够熟悉或者缺乏自信。为了提高学生的参与度，我可以在课前提供一些预习资料，帮助学生提前了解讨论内容，并在课堂上给予更多鼓励和支持。

此外，随堂测试和课后作业的反馈显示，学生在解决实际问题时仍存在一定的困难。这说明我需要进一步加强问题解决能力的培养，通过设计更多具有实际背景的问题，让学生在课堂上充分练习，提高他们运用所学知识解决实际问题的能力。

在教学方法上，我发现讲授与讨论相结合的方式能够有效提高学生的积极性，但也需要注意控制课堂节奏，确保每个学生都有机会参与到课堂活动中。同时，我也要关注学生的个体差异，尽可能给予他们个性化的指导和帮助。

最后，课后拓展环节的反馈表明，学生对拓展内容表现出较高的兴趣。今后，我可以继续发掘更多有趣、实用的拓展资源，鼓励学生在课后进行自主学习，提高他们的学习兴趣和综合素质。板书设计2.关键词：极值、导数、单调性、最大值、最小值

3.重要句子：

-极值定义：在函数的定义域内，如果存在某点c，使得在c点附近的左、右两侧，函数值都大于（或小于）f(c)，则称f(c)为函数的极大值（或极小值）。

-导数与极值关系：若函数在某点c处可导，且导数f'(c)=0，则c可能是函数的极值点。

-判断极值方法：通过导数的符号变化判断极值类型（极大值或极小值）。

-多极值点处理：分类讨论，注意端点情况。

板书设计：

1.函数极值定义

2.导