专题6 翻折问题2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (苏教版2019)

专题6翻折问题2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(苏教版2019)学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《专题6翻折问题》选自2023-2024学年新教材高中数学必修第二册，苏教版2019。本章节内容紧承几何变换知识，以翻折问题为核心，深化学生对空间几何变换的理解与应用。通过对翻折变换的性质、特点及在实际问题中的应用进行探讨，培养学生空间想象能力，激发学生对几何学的兴趣，提高解决实际问题的能力。课程内容与课本知识紧密结合，符合高中二年级学生的知识深度，旨在帮助学生将理论知识与实际问题相结合，增强数学学科的实用性。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-翻折变换的定义及其性质：理解翻折变换的基本概念，掌握翻折变换不改变图形大小和形状的特点，以及翻折轴和翻折角的核心概念。

-翻折变换的应用：学会将翻折变换应用于解决实际问题，如计算翻折后的角度、距离等。

-空间想象能力的培养：通过翻折变换的实例，提高学生对几何图形在空间中变换的想象和推理能力。

2.教学难点

-翻折变换的对称性理解：学生需理解翻折变换中对称性的本质，能够判断翻折后的图形与原图形的对称关系。

-翻折变换与坐标系的结合：难点在于将翻折变换应用到坐标系中，进行准确的坐标计算。

-实际问题的解决策略：如何引导学生将翻折问题与实际情境相结合，设计合适的解决方案，这是教学过程中的难点之一。例如，在解决建筑物翻折设计问题时，如何运用翻折变换的性质进行计算和论证。教学方法与手段1.教学方法：

-探究法：引导学生通过小组合作，探索翻折变换的性质和应用，激发学生的探究兴趣和问题解决能力。

-情境教学法：创设实际问题情境，如建筑翻折设计等，让学生在具体情境中学习和应用翻折知识，提高学习的实际意义。

-对比法：通过比较翻折变换与其他几何变换的差异，帮助学生深刻理解翻折变换的特点。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用PPT、几何画板等多媒体工具，动态展示翻折变换过程，增强学生的直观感受和理解。

-实物操作：提供几何模型，让学生亲自动手进行翻折操作，加深对翻折变换的理解。

-网络资源：利用网络平台，提供相关教学视频和拓展资料，供学生课后自主学习和拓展知识。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一组翻折变换的图片，如翻折纸艺术、建筑翻折设计等，引发学生对翻折变换的直观兴趣。

-提出问题：“这些图片有什么共同点？它们是如何变化的？”通过问题引导学生思考翻折变换的基本概念和特点。

2.讲授新课（15分钟）

-定义翻折变换：介绍翻折变换的基本定义，强调翻折轴和翻折角的概念，并解释翻折变换不改变图形的大小和形状。

-性质讲解：通过动态PPT演示，讲解翻折变换的对称性质，以及翻折前后图形的关系。

-应用示例：结合教材实例，讲解翻折变换在几何问题解决中的应用，如计算翻折后的角度、距离等。

3.巩固练习（10分钟）

-分组练习：发放翻折变换的练习题，让学生分组讨论并解决实际问题，教师巡回指导。

-课堂提问：选取几道具有代表性的题目，邀请学生上台演示解题过程，增强课堂互动。

-答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行集中解答和解释，帮助学生突破难点。

4.创新教学-师生互动（10分钟）

-实物操作：提供几何模型，让学生在教师的引导下，动手进行翻折操作，观察并记录翻折后的结果。

-角色互换：学生扮演“小老师”，向同伴解释翻折变换的性质和计算方法，促进知识的内化。

-互动评价：学生之间相互评价翻折操作的准确性，教师对学生的表现给予及时反馈。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计挑战：提出一个与翻折相关的拓展问题，如“如何通过翻折得到一个特定角度的图形？”鼓励学生运用所学知识进行创新设计。

-小组讨论：学生小组内讨论解决方案，教师指导学生运用数学语言进行逻辑论证。

-汇报展示：每个小组展示设计方案和论证过程，全班共同讨论和评价。

6.总结反思（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结翻折变换的性质和应用。

-学生分享学习收获和感悟，教师对学生的发言给予肯定和鼓励。

7.作业布置（5分钟）

-布置与翻折变换相关的课后练习，巩固学生对课堂所学知识的掌握。

-推荐拓展阅读资料，鼓励学有余力的学生深入学习。

总计用时：45分钟。知识点梳理1.翻折变换的定义：翻折变换是指将一个图形绕着某一条直线进行翻折，使得翻折前后的图形互相重合的变换。

-翻折轴：翻折变换中作为对称轴的直线。

-翻折角：翻折变换中，翻折轴两侧图形对应点所形成的角。

2.翻折变换的性质：

-翻折变换不改变图形的大小和形状。

-翻折变换保持图形的面积和周长不变。

-翻折变换具有对称性质，翻折前后的图形关于翻折轴对称。

3.翻折变换的计算：

-翻折后角度的计算：翻折角等于翻折前后对应点所形成的角度。

-翻折后距离的计算：翻折前后对应点在翻折轴两侧的距离相等。

4.翻折变换的应用：

-几何问题的解决：利用翻折变换求解角度、距离等。

-实际问题的设计：如建筑翻折设计、翻折纸艺术等。

5.翻折变换与其他几何变换的关系：

-与平移变换的关系：翻折变换可以看作是一种特殊的平移变换。

-与旋转变换的关系：翻折变换与旋转变换在某些情况下具有相似性。

6.翻折变换的坐标表示：

-在坐标系中，翻折变换可以通过坐标变换公式进行计算。

-翻折轴的方程表示：翻折轴可以表示为Ax+By+C=0的形式。

7.翻折变换的证明：

-利用几何性质和定理证明翻折变换的对称性质。

-运用坐标系和代数方法证明翻折变换的计算结果。

8.翻折变换在实际问题中的综合应用：

-结合实际问题，运用翻折变换解决几何构造、测量等问题。

-设计翻折变换相关的创意作品，提高学生的创新意识和实际操作能力。

本章节知识点梳理涵盖了翻折变换的基本概念、性质、计算方法和应用，与教材内容紧密相关，旨在帮助学生全面掌握翻折变换相关知识，提高解决实际问题的能力。重点题型整理1.题型一：翻折变换的性质应用

-题目：在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x进行翻折得到点A'，求点A'的坐标。

-答案：点A'的坐标为(3,2)。

2.题型二：翻折变换后角度的计算

-题目：已知∠ABC=60°，点A关于BC进行翻折得到点A'，求∠A'BC的度数。

-答案：∠A'BC=60°。

3.题型三：翻折变换后距离的计算

-题目：在平面直角坐标系中，点P(4,-2)关于直线x=1进行翻折，求翻折后点P到原点O的距离。

-答案：点P到原点O的距离为2√5。

4.题型四：翻折变换与几何图形的结合

-题目：等边三角形ABC，点A关于BC进行翻折，使得翻折后的点A'恰好在三角形的外部，求∠A'BC的度数。

-答案：∠A'BC=120°。

5.题型五：翻折变换在实际问题中的应用

-题目：某建筑物的屋顶为等腰三角形，底边长为10m，高为5m。若屋顶在中心线上进行翻折，形成一个新的三角形屋顶，求新屋顶的底边长。

-答案：新屋顶的底边长为10m。

补充和说明：

-在题型一中，关键在于理解翻折变换的坐标表示，以及直线y=x作为翻折轴时，横纵坐标的互换。

-题型二强调翻折变换不改变图形的角度大小，因此翻折后的角度与原角度相等。

-题型三需要运用翻折变换的性质，结合坐标系中点到点的距离公式进行计算。

-题型四考察翻折变换对几何图形的影响，特别是对称性质在翻折变换中的应用。

-题型五将翻折变换与实际问题结合，要求学生将理论知识应用到实际情境中，解决实际问题。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作学习情况。评价学生在翻折变换性质探究中的表现，如能否积极参与讨论，主动提出问题，以及能否通过动手操作来加深对翻折变换的理解。

2.小组讨论成果展示：评估各小组在翻折变换应用问题上的解决方案和论证过程。关注学生的逻辑推理能力、数学表达能力和团队合作精神。

3.随堂测试：通过翻折变换相关问题进行随堂测试，检验学生对翻折变换性质、计算方法及应用的理解和掌握程度。

4.课后作业：评价学生对课后作业的完成情况，特别是对翻折变换综合应用题目的解决能力。

5.教师评价与反馈：

-对学生在课堂上的表现给予积极的反馈，肯定学生的优点，指出需要改进的地方。

-针对小组讨论成果，提出建设性的意见，鼓励学生在下一次讨论中更加深入地思考和交流。

-根据随堂测试和课后作业的完成情况，分析学生的知识盲点和薄弱环节，提供个性化的辅导和指导。

-定期与学生进行一对一交流，了解学生对翻折变换知识点的学习感受和需求，及时调整教学策略。教学反思在上完这节翻折问题的课程后，我深感学生对翻折变换的理解和应用还有待提高。课堂上，我发现有些学生在探究翻折变换性质时，对翻折轴和翻折角的概念理解不够深入，导致在解决问题时出现困惑。因此，我认为在今后的教学中，需要加强对这些基础知识点的讲解和巩固。

在小组讨论环节，学生们表现出较高的积极性，能够主动参与讨论并发表自己的观点。但我也注意到，部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一点，我计划在后续教学中，引导学生学会独立分析问题，培养他们自主解决问题的能力。

在随堂测试和课后作业环节，我发现学生在翻折变换计算方法和应用方面的掌握程度参差不齐。为了提高教学效果，我决定针对这部分学生进行个性化辅导，帮助