2.22循学习估计 促深入构建图形概念的副本5

聚焦本质，深入构建图形概念------以《平行四边形的认识》为例尊敬的兰特，各位小伙伴：大家下午好！这两天我们经历了别样的教研活动。第一次亲历斯老师的现场改课，我体验到了备课探索过程中的迷茫，也不得不跳出了平时参加教研活动时的舒适区，但在这个过程中也收获了思维的豁然开朗。在这样的活动中，我们每个人都身临其境地参与了，没有一个局外人。每个人都得要做好上台展示的准备，所以这样的交流是深入的，这样的经历是深刻的。给我感受很深的是学生立场、单元视角、整体建构、适度拓展。这几个词深深的烙在我的脑海里。让我明白要站在学生的立场，要对我们的教材进行有机的整合，要从单元视角进行备课和上课，这样就可以让不同层次的孩子能获得不同的发展。这个过程虽然紧张，但是我很庆幸我有这样的一次参与的机会。刚刚我们班的三个男士已经给我们理性地分享了他们的智慧，那接下来就由我来和大家分享一些教学中的点滴思考。今天我们课改的课题是《三角形的认识》。这节课是属于图形概念范畴，让我想起了两年前类似的一堂课--《平行四边形的认识》，当时兰特也上了这节课，属于师徒同课异构的，特别庆幸。两节课通过两种不同的形式来学习图形概念，分别是概念形成和概念同化。第一节课采用的是概念形成，所谓概念形成---是指学习者对同类事物的大量例子进行分析，对比其与其他事物的区别，从而发现这类事物的共同关键特征的学习方式。例如，要学习“平行四边形”这个概念，我们经常会让学生观察各种形态的平行四边形，然后通过比较、抽象、归纳出平行四边形的概念。这个过程就是概念形成。第二节课采用的是概念同化，所谓概念同化——是指先把概念以定义的方式直接呈现，学习者利用自己认知结构中现有的概念和知识经验进行理解，从而明确一类事物的共同关键特征的学习方式。例如，要学习平行四边形的概念，直接以定义的形式给出它的关键属性，“平行四边形是两组对边分别平行的四边形”，学生利用已经学习过的四边形、平行等概念来理解和掌握“平行四边形”这个定义的过程，就是概念同化。不管是采用“概念形成”还是“概念同化”的教学方式，都应该聚焦本质，深入建构图形的概念。下面以两节《平行四边形的认识》一课为例，谈谈对图形概念教学的一些思考。一、教材分析纵观整个人教版的图形认识的编排，首先是低段立体/平面图形的初步认识--中段平面图形的再认识--高段立体图形的再认识。学生经历从感性的直观辨认到理性的刻画特征，整个编排梯度上升，符合学生心理发展。《平行四边形的认识》是第二阶段的学习内容，是属于“图形认识”领域的一节概念种子课，是后面三角形长方体、正方体等的基础，对学生丰富平面图形的认识，发展空间观念有重要的影响。我们一起来看一下教材（出示图片）什么是平行四边形？教材从生活实例引入，引导学生抽象出图形，然后通过研究平行四边形，发现对边“平行”和“相等”的特征，进而概括出平行四边形的定义。

然而，我们不禁要问：教材不仅研究边的“平行”，也研究“相等”，而且除了边，平行四边形还有“对角相等”、“邻角互补”等特征，为何在总结概念时只以“平行”来定义呢？教学中，又该如何从学生的认知角度来引导他们解决解惑呢？首先我们了解一下平行四边形定义的内涵与外延。

对于平行四边形的定义，“四边形”是上位知识，“两组对边分别平行”是本质属性。尽管教材没有给出“四边形”的明确定义，但学生可以直观感知到四边形的特点，即有四条边，四个角。显然平行四边形就是在边和角这些特点的基础上增加了“两组对边分别平行”的本质属性，它的形成和演变过程如右图所示：继续研读我们发现，“对边相等”、“对角相等”、“邻角互补”、“对角线平分”、“中心对称”等这些都是平行四边形的“性质”。而学生在概括时常常出现的一些“自定义”，则是平行四边形的“判定定理”，它们与定义具有等价关系，有时候会在判断题中遇到，如下图。由此，我们就可以试着来解释平行四边形为何以“平行”定义。那是因为:当四边形具有“两组对边分别平行”这一本质属性后，就能自然形成“对边相等”、“对角相等”等外延特性，无须再用过多的“定语”来诠释。如果能清楚地知道平行四边形有哪些性质，对本质的理解和内化就会更加深刻。如果能牢固地掌握平行四边形判定的定理，同样能对本质起进一步理解和内化作用，能解决关于平行四边形的数学问题，从而更好地构建起平行四边形的概念。学情分析（出示前测题）通过前测：学生的辨认能力基本都在直观化之上，大多能凭“对边平行”的本质属性进行判断，尤其是在水平位置和垂直位置。但在其他位置就容易出错，特别是遇到存在细微变化或者特殊的平行四边形（长、正方形）时，还不能抓到图形的本质。另外学生在判断是不是平行四边形时，会主动提取“平行”的特征；在创作一个平行四边形时，更多的想到“相等”；在“自定义”时两方面会同时考虑。（三）教学实践第一节课（深入建构图形概念体现在以下几点）一、有效迁移，感悟图形特征。老师从学生熟悉的长方形引入新课，借助长方形从边和角的研究视角，有效地实现了知识的迁移作用。接着让学生动手变魔术，将长方形拉成平行四边形，让学生对平行四边形的特征进行了大胆的猜测后，再给足学生一定的空间与时间，放手让学生选择一种或两种猜想进行自主探究、有序验证。（出示学生作品）这样的操作活动不仅是学生亲历验证猜想的过程，更是学生感悟、认识平行四边形本质属性的过程。二、归纳推理，渗透数学思想。归纳推理从特殊到一般。在本节课中，教师先引导学生对一个平行四边形进行猜想验证，再提出：“是不是所有的平行四边形都具有这样的特征呢？”紧接着利用几何画板动态演示，通过拉动标有数据的平行四边形，使学生直观地感受到不管平行四边形形状如何变化，对边平行、对边相等、对角相等这一特征是不会改变的。通过这样的演示，以数释形，使学生对概念的理解更精准，更深刻。三、加强辨析，理清概念本质。本节课在建构平行四边形概念环节时，学生提出了三个特征：两组对边分别平行、对边相等、对角相等的四边形是平行四边形。接着出示教材中的定义只用了“两组对边分别平行”这一个特征。此时学生有了强烈的思维冲突：是书本漏写了？会不会一个就够了？是不是只要说平行就自然相等了？学生的强烈困惑恰恰也是是学生理清特征关系的最佳时机，紧接着老师借助几何画板的动态演示，分别从改变边的长短、改变角的大小和改变，对边为不平行三个角度进行演示，让学生观察一个特征发生变化后另两个特征的变化情况。使学生充分感知、感受到平行四边形对边平行、对边相等和对角相等这三个特征间的等价关系。学生能够非常直接地体到，平行四边形中只要“两组对边分别平行”自然而然就会产生“对边相等、对角相等”。这个探究过程，使学生对特征间关系的把握更加准确，对定义合理性的认定更加笃定。这样建构起来的知识是灵动的，是鲜活的，能促使数学概念本质的深刻理解。四、动态想象，强化空间观念。学生对空间图形的认识和感受，表象的形成不是一蹴而就的，需要通过一系列的体验才能达成。提高几何形体从“静态”转化为“动态”的速度和效率，更需要教师在学法指导时，有效地实施“动态想象”。在形成概念后，老师没有问“平行四边形有什么特点？”而是问“现在请你再来说说怎样的图形是平行四边形？你的脑海里有一个平行四边形吗？如果去掉一条边，你还能想象出它原来的样子吗？再去掉一条边，还可以吗？现在呢？至要保留几条边才能想象出这个平行四边形原来的样子？根据这一条边可以想象出多少个平行四边形？”这时学生头脑中可以想象出不同方位、不同形状的平行四边形。看似两个差不多的问题，但前者重知识技能，后者重思维的空间想象。因为回答“平行四边形有什么特点”这个问题，学生是无需想象，答案是可以背下来的。而“平行四边形是怎么样子的”，此时学生需要展开想象，回忆平行四边形的表象，通过想象和回忆，才能描绘出来。这样，在学生头脑中就会形成平行四边形的表象，学生在描绘的同时，自然的、本能的、下意识的会展开想象。课堂上多经历动态想象，可以很好促进学生空间观念和想象能力的发展。以上是对第一节课的点滴思考。第二节课的概念的深入建构体现在以下几个方面整节课活用直尺，结合项目化学习，让学生始终围绕着“画一画”展开，让孩子们在画图的活动中，深入理解性质，深度建构平行四边形的概念。借助直尺，勾勒平行四边形样态。直尺每天都和孩子们在一起学习，是孩子们非常熟悉的学习工具。由此，选用直尺作为本课的研究素材，将两把不透明的直尺重叠，孩子们看不到重叠部分的形状，只能通过想象在脑中浮现重叠部分的形状。这样的操作，倒逼孩子们根据直尺对边平行的特征，在脑中勾画出图形的形状，对接以往认识的“平行四边形”形状，勾勒出“平行四边形”的样态，学生们能充分认识到直尺对边互相平行的特性，促使深度建构“平行四边形”的概念。玩转直尺，建构平行四边形概念。1.出示任务要求：（1）同桌合作，将两根直尺重叠（一把直尺有颜色，另一把直尺透明色），观察重叠部分的形状。（2）反复变化三次，记住这些图形的样子。（3）思考：重叠部分还是平行四边形吗？为什么？本环节由两组平行线交叠生成平行四边形，这样通过增添已知概念的属性来定义新概念是典型的“概念同化”（由已有概念引出新概念”）。这样的教学方式，能帮助学生积累归纳数学概念的能力，能帮助学生理解平行四边形的本质属性。这里有二个层次：第一层次：重叠成一般的平行四边形；第二层次：重叠成特殊的平行四边形（长方形）。人教版教材的编排顺序是先学习长方形，再学习平行四边形。这种“先入为主”的编排，对学生理解“长方形也是平行四边形”有一定的负迁移作用，这也成了本课教学的难点之一。如何突破呢？这节课教师在教学中，先借助平行四边形的概念，让孩子在辨析中，逐渐明白“特殊”的含义；然后，再通过“概念同化”的教学方式，让学生归纳“长方形”的概念；最后，通过教具演示，变换平行四边形的各种形态，沟通平行四边形和长方形的“从属”关系，以此达到教学目的。三、画中探索，理清本质属性1.根据“对边平行”或“对边相等”的性质画平行四边形。师：请你用一把直尺，在点子图中画出一个平行四边形。出示如下要求：想一想：依据什么来画？先画什么？再画什么？想一想：依据什么来画？先画什么？再画什么？画一画：在点子图中画出一个平行四边形。说一说：将画图的步骤告诉同桌。比一比：谁的画法更科学、方便？展示环节：你是依据什么来画平行四边形的？有的学生说是根据“对边平行”来画平行四边形的。先画出一个角，再画出分别平行的对边。有的学生是根据“对边相等”来画平行四边形的。我先画上下对边相等，然后画左右对边相等。有的学生说只要上下对边长度相等，将上下对边的端点联结形成左右对边，此时，左右对边肯定平行且相等。(课件验证：图11、12)上下对边相等的情况下，左右对边联结起来刚好平行且相等。四、想象辨析，明晰外延特征在学生理解可以用两组对边相等或两组对边平行概括之后，教师并没有就此停止对“平行四边形”的概括，而是让学生通过想象，借助两条相等的对边想象平行四边形的性质，沟通了“对边相等和平行”之间的关系，并得出“只要有两条边相等，就能画出一个平行四边形”的错误观点，通过旋转其中一条对边，让学生想象形状，进而破解“错误观点”，得出“一组对边平行且相等”的概括方式。建构数学概念教学的共性：应用是数学概念形成的“最后一步”，使得数学概念重新回到生活中去，在学生脑海中“生根”。1.应用概念画平行四边形。两堂课都设计了同样的教学环节：让学生在格子图（或点子图）中画出一个平行四边形。为了让学生体会到概念与形状之间的联系，两位教师都让学生在操作时思考：依据什么来画平行四边形？将平行四边形概念与画图步骤相结合。最后，在辨析和操作中，完成了对“文字与图形”的沟通。“对边相等”和“对角相等”等特征会在作图中更容易被学生提取出来，因为它们可以通过测量来获得。在后续的访谈中也证实，先画出一组对边平行，再取长度相等，更能成功地画出平行四边形。2.应用概念归纳推理出新特征。在数学学习中，有时根据个别对象具有的特征推出一类事物都具有这一特征，或通过对对象的直觉判断发现一类事物的共同特征等推理形式，都属于归纳推理。第二堂课中，教师引导学生发现“一组对边相等，就可以画出一个平行四边形”的错误观点之后，再通过旋转其中一条边，进而发现“一组对边平行且相等”这一新特征。然后应用这一新特征画平行四边形（这种画法，在操作层面上是最简单的），学生在操作中进一步感受到了这些性质的价值，对于平行四边形有了更加深刻的理解。3.应用概念完善知识体系。第一节课，课堂最后环节再次回到课前的四根小棒，引导学生发现：4根小棒居然可以摆出那么多个平行四边形，而且每个平行四边形的形状都不一样，从而揭示平行四边形易变