2024年秋季学期新湘教版七年级上册数学课件 第2章 代数式 2.3 整式的概念 第1课时 单项式、多项式、整式

第2章代数式2.3

整式的概念第1课时

单项式、多项式、整式学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）观

察新课导入下面下划线上的代数式里含有加减运算吗?只含有哪些运算?（1）以8km/h的平均速度行走th的路程是

；（2）半径为r的圆的面积是

；（3）底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是

.8tπr2x2y

我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.抽

象由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略不写.

书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序.

单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0.填表（其中π是圆周率）:13-11π32π1做一做351.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.

判断单项式的方法:归纳4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是

1

或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．

单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如

24x2y3

的次数是

5，而不是

9；单独一个数的次数是

0.

不要把

π

当成字母．归纳补充练习1、下列说法中，正确的是

（

）

2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式

可以是

（

）A.-2xyB.3xC.2xyD.2xCD3.判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数

如图是由一个长方形和一个半圆组成．已知长方形的长为x，宽为y，半圆的直径为y.（1）长方形的面积为多少?（2）半圆的面积为多少?（3）由长方形和半圆组成的图形的面积为多少?说一说

从这个例子受到启发，有时需要考虑几个单项式的和.抽

象

几个单项式的和叫作多项式，其中的每个最项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.

习惯上把单项式和多项式统称为整式.例1例题讲解说出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3；

（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.解（1）2x-3的次数是1，常数项是-3.

（2）-x3+7x-4的次数是3，常数项是-4.

（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是2，常数项是-9.(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；归纳

C2.多项式-5xy+xy2-1是（）A.二次三项式

B.三次三项式C.四次三项式

D.五次三项式B补充练习（2）

，

分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积＝

，当

＝2cm，＝4cm，

＝5cm时，＝

cm2．2.（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长＝

，面积＝

，当＝2cm，

＝3cm时，＝

cm，＝

cm2；3.说出下列多项式的项、常数项、次数：(1)－9x＋21；解：－9x＋21的项是－9x，21，常数项是21，次数是1.(2)5x2－2x＋7.解：5x2－2x＋7的项是5x2，－2x，7，常数项是7，次数是2.4.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于

x、y的六次多项式，求

m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出

m的值.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.5.如图，用式子表示圆环的面积．当R=15

cm，r=10cm时，求圆环的面积(

π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是

πR2

-

πr2

．当

R=15

cm，r=10cm时，圆环的面积是．课堂小结整式单项式多项式由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式单独一个字母或一个数也是单项式单项式中，与字母相乘的数叫作单项式的系数单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数几个单项式的和叫作多项式不含字母的项叫作常数项多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数组成多项式的每个单项式叫作多项式的项课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动