考研数学二分类模拟题41

考研数学二分类模拟题41一、填空题1.

正确答案：1[解析]因为

所以

2.

正确答案：[解析]则

3.

正确答案：[解析]由，得

4.

正确答案：[解析]因为当x→0时，

所以

由于

又

于是

5.

当x→0时，x-sinxcos2x～cxk，则c=______，k=______．正确答案：

3[解析]因为x→0时，

所以，故，k=3．

6.

设，则a=______．正确答案：2[解析]

由ea=aea-ea得a=2．

7.

正确答案：[解析]

8.

正确答案：[解析]

9.

设，则a=______．正确答案：ln2[解析]由e3a=8，得a=ln2．

10.

正确答案：[解析]因为x→0时，eln2(1+x)-1～ln2(1+x)～x2，

所以

11.

，则正确答案：[解析]由得则所以

12.

设f'(x)连续，f(0)=0，f'(0)=1，则正确答案：0[解析]当x→0时，，

13.

设f(x)连续，且f(1)=1，则正确答案：[解析]

则

14.

设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f'(0)≠0，则正确答案：1[解析]

因为

所以

15.

设f(x)连续，且，则正确答案：1[解析]

则

16.

正确答案：[解析]

17.

正确答案：2[解析]当x→0时，有，则

18.

设f(x)可导且f(x)≠0，则正确答案：[解析]

19.

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为______．正确答案：[解析]由得，且

，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为

20.

当x→0时，，则a=______．正确答案：-3[解析]因为x→0时，cos2x-1=(cosx+1)(cosx-1)～-x2，且，所以a=-3．

21.

设在X=0处连续，则a=______．正确答案：[解析]，因为函数f(x)在x=0处连续，所以

22.

设在x=0处连续，则a=______．正确答案：-2[解析]

f(0)=f(0-0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以a=-2．

23.

设在x=0处连续，则a=______，b=______．正确答案：-1

1[解析]

因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=-1，b=1．

二、选择题1.

设当x→0时，有，则______．

A．，b=1，c=0

B．，b=1，c=0

C．，b=-1，c=0

D．a=0，b=2，c=0正确答案：D[解析]因为当x→0时，

所以显然c=0，

再由

得a=0，b=2，选D．

2.

设，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的______．A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小正确答案：B[解析]因为，所以正确答案为B．

3.

设，，则当x→0时，f(x)是g(x)的______．A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小正确答案：A[解析]由得n=5且x→0时，

由得m=6且x→0时，，故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选A．

4.

设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是______．

A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散

B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界

C．若{an}无界且，则

D．若an为无穷大，且，则bn一定是无穷小正确答案：D[解析]A不对，如an=2+(-1)n，bn=2-(-1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；B、C都不对，如an=n[1+(-1)n]，bn=n[1-(-1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界且正确答案为D．

5.

设在(-∞，+∞)内连续，且，则______．A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＜0C.a≥0，b＜0D.a≤0，b＞0正确答案：C[解析]因为在(-∞，+∞)内连续，所以a≥0，又因为，所以b＜0，选C．

6.

设α～β(x→a)，则等于______．

A．e

B．e2

C．1

D．正确答案：D[解析]因为α～β，所以

于是，选D．

7.

设函数f(x)连续，且f'(0)＞0，则存在δ＞0使得______．A.对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)B.对任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)C.当x∈(0，δ)时，f(x)为单调增函数D.当x∈(0，δ)时，f(x)是单调减函数正确答案：A[解析]因为f'(0)＞0，所以，根据极限的保号性，存在δ＞0，当x∈(0，δ)时，有即f(x)＞f(0)，选A．

8.

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py'+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f'(0)=0的特解，则当x→0时，______．A.不存在B.等于0C.等于1D.其他正确答案：C[解析]

因为f(0)=f'(0)=0，所以f"(0)=2，于是，选C．

9.

下列命题正确的是______．

A．若|f(x)|在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续

B．若f(x)在x=a处连续，则|f(x)|在x=a处连续

C．若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续

D．若，则f(x)在x=a处连续正确答案：B[解析]令显然|f(x)|≡1处处连续，然而f(x)处处间断，A不对；