2024-2025学年新教材高中数学 第九章 统计 9.2 用样本估计总体（3）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体（3）教案新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体（3）教案新人教A版必修第二册。本节内容主要包括：1.理解总体方差和标准差的概念；2.掌握用样本方差和标准差估计总体方差和标准差的方法；3.应用样本方差和标准差对数据进行描述性分析和推断性分析，如置信区间的计算和假设检验；4.通过实际案例分析，培养学生的数据分析能力和解决实际问题的能力。教学过程中，将结合具体实例，引导学生运用所学知识，提高学生的数学思维和数据分析素养。核心素养目标二、核心素养目标：培养学生掌握数据分析的核心概念，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过本节内容的学习，使学生能够：1.理解并运用样本方差和标准差进行数据描述和推断，培养数据分析能力；2.运用所学知识解决实际问题，提高数学建模和数学运算能力；3.深化对统计思想和方法的理解，培养数学抽象和逻辑推理能力。在教学过程中，注重引导学生主动探索、合作交流，提高学生的综合运用能力和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本章节学习之前，学生已经了解了统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等集中趋势的度量，以及样本和总体的关系。他们还掌握了用样本估计总体的基本方法，如用样本平均数估计总体平均数。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中阶段的学生通常对与实际生活相关的数学问题较感兴趣，具有一定的抽象思维能力，能够通过观察数据、分析问题来建立数学模型。他们的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的则更倾向于小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本章节的学习中，学生可能会对方差和标准差的计算及应用感到困惑，特别是当涉及到公式的推导和应用时。此外，如何将理论知识和实际问题结合起来，进行有效的数据分析，也可能是一个挑战。学生对统计软件或计算器的使用熟练程度不同，可能会影响他们对数据分析的深入理解。

在教学过程中，应针对学生的不同情况，提供适当的引导和帮助，确保他们能够克服困难，顺利完成学习任务。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算器、数据分析软件（如SPSS、Excel等）。

软件资源：教材、教学PPT、统计图表、实际案例数据集。

2.课程平台：校园网络教学平台、教室互动电子白板。

3.信息化资源：在线统计教育资源、电子教案、教学视频、虚拟实验室。

4.教学手段：讲授、小组讨论、案例分析法、任务驱动法、互动提问、实时反馈评价。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过校园网络教学平台，发布关于样本方差和标准差的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“如何用样本方差和标准差估计总体”，设计问题，如“样本方差和标准差的计算公式是什么？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据，监控学生预习情况，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读资料，了解样本方差和标准差的基本概念。

-思考预习问题：学生对预习问题进行思考，尝试推导公式，记录疑问。

-提交预习成果：将预习笔记和疑问通过平台提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生初步理解样本方差和标准差的计算和应用。

-培养学生的自主学习习惯和问题发现能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例导入，如某城市近年来的平均工资变化，引出样本方差和标准差的重要性。

-讲解知识点：详细讲解样本方差和标准差的计算方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析数据，计算并解释方差和标准差。

-解答疑问：针对学生疑问，进行个别或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，对讲解内容进行思考。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，共同分析数据，应用所学知识。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过案例讲解，帮助学生掌握理论知识。

-实践活动法：通过数据分析，让学生在实践中掌握技能。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-加深学生对样本方差和标准差的理解，解决重难点。

-通过实践活动，提高学生的数据分析能力和数学运算技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关作业，如实际数据的方差和标准差计算。

-提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固学习成果。

-拓展学习：利用拓展资源，加深对统计学的理解。

-反思总结：对学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我评价和反思。

作用与目的：

-巩固课堂学习内容，确保学生对知识的掌握。

-通过拓展学习，提高学生的学科素养和自主学习能力。

-通过反思，帮助学生发现学习中的不足，促进个人成长。教学资源拓展1.拓展资源：

-书籍：《概率论与数理统计》、《统计学原理》等，这些书籍中包含了丰富的统计理论知识，尤其是关于样本方差和标准差的详细推导和应用案例。

-论文：可以查阅相关的学术研究论文，了解样本方差和标准差在实际研究中的应用，如社会科学、自然科学等领域的数据分析。

-教学视频：搜集一些国内外优秀的教学视频，涵盖方差和标准差的讲解、计算演示等内容，帮助学生从不同角度理解知识点。

-数据集：提供一些真实的数据集，如人口统计数据、商品销售数据等，让学生在实际数据中运用样本方差和标准差进行数据分析。

2.拓展建议：

-深入学习：鼓励学生在课后阅读相关书籍，加深对方差和标准差理论知识的理解，尤其是公式的推导过程和应用条件。

-实践应用：建议学生利用所提供的数据集，尝试使用不同的统计软件（如Excel、SPSS等）进行方差和标准差的计算，观察数据分析结果，提高实际操作能力。

-研究探讨：组织学生针对某个具体问题，如“不同地区居民收入差距的统计分析”，进行小组研究，鼓励学生运用所学知识解决问题，提高研究能力。

-案例分析：收集一些涉及样本方差和标准差的实际案例，如产品质量控制、教育评估等，让学生通过案例分析，了解统计学在现实生活中的应用。

-学术交流：鼓励学生参加学校或社区组织的学术交流活动，与同学或专业人士分享学习心得，拓宽视野，提高学术素养。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我认真回顾了整个教学过程，对学生的反馈和学习成果进行了评估。我发现，虽然大部分学生能够掌握样本方差和标准差的基本概念，但在实际应用中，他们还是遇到了一些困难。以下是我对教学过程的反思和接下来的改进措施。

首先，我发现学生在推导样本方差和标准差的公式时感到吃力。针对这一点，我计划在下一节课中增加一个简化的推导过程，通过图形和具体数据的演示，帮助学生更好地理解这些公式的由来和含义。

其次，我注意到在课堂活动中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对数据分析的兴趣不足或者对软件工具的使用不熟悉。为了提高学生的参与度，我打算在未来的教学中，引入更多贴近学生生活的案例，比如分析学校食堂的菜品满意度调查数据，让学生感受到统计学的实际意义。同时，我会专门安排一节课，教授学生如何使用常见的统计软件，减少技术上的障碍。

另外，学生在小组讨论中，有时候讨论的方向偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的目标不够明确。为了改善这一现象，我将在下次组织小组活动时，提供更明确的讨论指南和问题框架，引导学生聚焦于关键知识点。

我还观察到，学生在完成课后作业时，对于如何将理论应用到实际问题中存在困惑。针对这个问题，我计划在布置作业时，提供更多的提示和步骤引导，帮助学生逐步完成数据分析的过程。

1.在课堂教学中，增加互动环节，通过提问和即时反馈，了解学生对知识点的掌握情况，及时调整教学节奏和内容。

2.设计更具启发性的课堂活动，比如数据分析比赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

3.提供更多的实际案例和数据分析任务，让学生有更多的机会将理论知识应用到实践中。

4.加强对学生小组讨论的指导，确保讨论的方向和深度符合教学目标。

5.在课后作业中，增加问题解答的提示和步骤，帮助学生建立解题的思路和方法。

6.定期与学生进行交流，了解他们在学习过程中的困惑和需求，及时调整教学策略。课后作业课后作业旨在巩固学生对样本方差和标准差的理解，提高其在实际问题中的应用能力。以下是根据本节课知识点设计的作业题型及答案。

1.计算题：

给定一组数据：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29。

（1）求这组数据的样本方差。

答案：首先计算平均数：(3+7+5+13+20+23+39+23+40+23+14+12+56+23+29)/15=21.93。

然后计算样本方差：[(3-21.93)^2+(7-21.93)^2+...+(29-21.93)^2]/(15-1)≈237.37。

（2）求这组数据的标准差。

答案：标准差为样本方差的平方根，即√237.37≈15.36。

2.分析题：

某城市最近一周的日最高气温记录如下（单位：℃）：35,38,36,37,34,33,32。

（1）计算这组数据的样本方差和标准差。

答案：平均数：(35+38+36+37+34+33+32)/7=35℃。

样本方差：[(35-35)^2+(38-35)^2+...+(32-35)^2]/(7-1)=5.14。

标准差：√5.14≈2.27℃。

（2）根据计算结果，分析这组数据的温度波动情况。

答案：标准差较小，说明这组数据的温度波动不大，气温较为稳定。

3.应用题：

某商店销售两种不同品牌的水笔，售价分别为10元和15元。以下是一周内两种水笔的销售数量（单位：支）：

品牌1：120,150,130,140,110,160,140。

品牌2：80,90,100,120,100,110,130。

（1）计算两种水笔销售数量的样本方差和标准差。

答案：品牌1的平均销售数量：(120+150+130+140+110+160+140)/7=140支。

品牌1的样本方差：[(120-140)^2+(150-140)^2+...+(140-140)^2]/(7-1)=200。

品牌1的标准差：√200≈14.14支。

品牌2的平均销售数量：(80+90+100+120+100+110+130)/7=100支。

品牌2的样本方差：[(80-100)^2+(90-100)^2+...+(130-100)^2]/(7-1)=228.57。

品牌2的标准差：√228.57≈15.12支。

（2）根据计算结果，分析两种水笔销售情况的稳定性。

答案：品牌1的标准差较小，说明其销售数量波动较小，销售情况较为稳定；品牌2的标准差较大，说明其销售数量波动较大，销售情况不太稳定。

4.探究题：

假设某班级学生的数学成绩（百分制）如下：85,90,88,92,87,95,100。

（1）计算该班级数学成绩的样本方差和标准差。

答案：平均成绩：(85+90+88+92+87+95+100)/7=90分。

样本方差：[(85-90)^2+(90-90)^2+...+(100-90)^2]/(7-1)=51.43。

标准差：√51.43≈7.18分。

（2）如果将成绩转换为10分制，重新计算方差和标准差，比较与原成绩的差异。

答案：将成绩转换为10分制，即原成绩除以10。

平均成绩：9分。

样本方差：[(8.5-9)^2+(9-9)^2+...+(10-9)^2]/(7-1)=0.51。

标准差：√0.51≈0.71分。

成绩转换为10分制后，方差和标准差变小，这是因为数据的范围变小，波动性降低。

5.实践题：

某篮球运动员连续10场比赛的得分如下：25,28,30,24,29,27,26,25,31,26。

（1）计算该运动员得分的样本方差和标准差。

答案：平均得分：(25+28+30+24+29+27+26+25+31+26)/10=27.3分。

样本方差：[(25-27.3)^2+(28-27.3)^2+...+(26-27.3)^2]/(10-1)≈6.21。

标准差：√6.21≈2.49分。

（2）根据方差和标准差，分析该运动员得分的稳定性。

答案：标准差较小，说明该运动员得分波动不大，得分稳定性较好。教学评价与反馈1.课堂表现：大部分学生在课堂上能够积极参与，认真听讲并记录笔记。在讲解样本方差和标准差的概念时，学生们表现出较高的兴趣，并能够跟随教师的思路进行思考。然而，在推导公式和应用公式的过程中，一些学生显得有些吃力，需要教师进一步的解释和示范。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们被要求分析一组数据，计算其样本方差和标准差。大部分小组能够顺利完成计算，并能够对结果进行合理的解释。然而，也有个别小组在计算过程中出现错误，需要教师进行指导和纠正。

3.随堂测试：在随堂测试环节，学生被要求独立计算一组数据的样本方差和标准差。测试结果显示，大多数学生能够正确计算并解释结果，说明他们已经掌握了基本的计算方法。然而，也有部分学生在计算过程中出现错误，特别是在标准差的计算上，需要教师进一步强