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文档简介

2025届贵州省清镇市卫城中学数学八年级第一学期期末达标测试试题试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计,如下表所示:颜色

黄色

绿色

白色

紫色

红色

数量(件)

120

150

230

75

430

经理决定本周进货时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数与众数2.已知关于x的分式方程的解是负数,则a的取值范围是()A.a<1 B.a>1且a≠2 C.a<3 D.a<3且a≠23.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),从图中可看出()A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况4.下列说法中错误的是()A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的对应角相等 D.全等三角形的角平分线相等5.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=4,点P是线段AD上的动点,连接BP,CP,若△BPC周长的最小值为16,则BC的长为()A.5 B.6 C.8 D.106.若a3,则估计a的值所在的范围是()A.1<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a<57.如图,能判定EB∥AC的条件是()A.∠C=∠1 B.∠A=∠2C.∠C=∠3 D.∠A=∠18.下列运算中正确的是()A. B. C. D.9.式子在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.10.在下列说法中:①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形.②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.④三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,﹣1),则a+b=_____.12.在平面直角坐标系中,把向上平移4个单位,得到点,则点的坐标为__________.13.如果分式有意义,那么x的取值范围是____________.14.如图,中,于D,要使,若根据“”判定,还需要加条件__________15.甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同,甲同学成绩的方差,乙同学成绩的方差则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)16.如图1,将正方形置于平面直角坐标系中,其中边在轴上,其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形的边所截得的线段长为,平移的时间为(秒),与的函数图象如图2所示,则图1中的点的坐标为__________,图2中的值为__________.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,-1),点C在同一坐标平面中,且△ABC是以AB为底的等腰三角形,若点C的坐标是(x,y),则x、y之间的关系为y=______(用含有x的代数式表示).18.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19.(10分)如图所示,∠B=∠C,AB∥CD,证明:CE∥BF.20.(6分)如图,在中,,是高线,,,(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法,保留作图痕迹).(2)在(1)的前提下,判断①,②中哪一个正确?并说明理由.21.(6分)勾股定理是初中数学学习的重要定理之一,这个定理的验证方法有很多,你能验证它吗?请你根据所给图形选择一种方法,画出验证勾股定理的方法,并写出验证过程.22.(8分)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,求证:BC∥EF23.(8分)已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M、N.求证:BM=CN24.(8分)如图所示,在正方形网格中,若点的坐标是,点的坐标是,按要求解答下列问题:(1)在图中建立正确的平面直角坐标系,写出点C的坐标.(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.25.(10分)求证:等腰三角形两腰上的中线相等.(1)请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE(保留痕迹,不写作法);(2)结合图形,写出已知、求证和证明过程.26.(10分)如图1,,,分别是,上的点,且.连结,,交于点.(1)求证:.(2)如图2,连结,,求证:.(3)如图3,连结,,试判断与是否垂直,并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析:由于销售最多的颜色为红色,且远远多于其他颜色,所以选择多进红色运动装的主要根据众数.故选C.考点:统计量的选择.2、D【分析】先求得分式方程的解,然后再解不等式即可,需要注意分式方程的分母不为4.【详解】解:去分母得:a﹣4=x+4.解得:x=a﹣3.∵方程的解为负数,且x+4≠4,∴a﹣3<4且a﹣3+4≠4.∴a<3且a≠4.∴a的取值范围是a<3且a≠4.故选:D.【点睛】本题主要考查了分式方程,已知方程解的情况求参数的值,解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4,灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.3、A【分析】读懂题意,从题意中得到必要的信息是解决问题的关键.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.因此,【详解】解:从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比.故选A.4、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解:全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形的面积相等,故、、正确,故选.【点睛】本题考查全等三角形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、B【分析】作点B关于AD的对称点E,连接CE交AD于P,则AE=AB=4,EP=BP,设BC=x,则CP+BP=16﹣x=CE,依据Rt△BCE中,EB2+BC2=CE2,即可得到82+x2=(16﹣x)2,进而得出BC的长.【详解】解:如图所示,作点B关于AD的对称点E,连接CE交AD于P,则AE=AB=4,EP=BP,设BC=x,则CP+BP=16﹣x=CE,∵∠BAD=90°,AD∥BC,∴∠ABC=90°,∴Rt△BCE中,EB2+BC2=CE2,∴82+x2=(16﹣x)2,解得x=6,∴BC=6,故选B.【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长,解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算.6、B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围即可求解.【详解】∵25<10<16,∴5<<6,∴5−1<−1<6−1,即2<−1<1,∴a的值所在的范围是2<a<1.故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.7、D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、∠C=∠1不能判定任何直线平行,故本选项错误;

B、∠A=∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误;

C、∠C=∠3不能判定任何直线平行,故本选项错误;

D、∵∠A=∠1,∴EB∥AC,故本选项正确.

故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:内错角相等,两直线平行.8、D【分析】直接利用合并同类项法则,同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】A、,故此选项错误;B、a5+a5=2a5,故此选项错误;C、(−3a3)2=9a6,故此选项错误;D、(a3)2a=a7,故此选项正确;故选:D.【点睛】此题考查合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题关键在于掌握运算法则.9、C【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0即可确定的范围.【详解】∵式子在实数范围内有意义∴解得故选:C.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.10、B【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形,三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可.【详解】解:①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形,说法正确;②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形,说法错误;③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形,说法错误;④三个外角都相等的三角形是等边三角形,说法正确,正确的命题有2个,故选:B.【点睛】此题主要考查了命题与定理,关键是掌握等边三角形的判定方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把交点坐标(2,﹣1)代入直线y=ax+b和直线y=bx+3a,解方程组即可得到结论.【详解】解:∵直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,﹣1),∴,解得:,∴a+b=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查了两直线相交问题以及函数图象上点的坐标特征,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数图象上的点,就一定满足函数解析式.12、【分析】点在坐标系的平移,遵循纵坐标上加下减,横坐标右加左减,根据这个规律即可求出坐标.【详解】解:由题意得,若将点向上平移,则点的纵坐标增加即:点向上平移4个单位后,点A(-10,1)的坐标变为(-10,5).故答案为:(-10,5).【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移,解题的关键是熟练掌握坐标系基本知识.13、x≠1【解析】∵分式有意义,∴,即.故答案为.14、AB=AC【解析】解:还需添加条件AB=AC.∵AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).故答案为AB=AC.15、乙【分析】根据方差的意义:方差越小则波动越小,稳定性也越好,即可得出结论.【详解】解:∵>∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙故答案为:乙.【点睛】此题考查的是方差的意义,掌握方差越小则波动越小,稳定性也越好是解决此题的关键.16、(1,0)5【解析】令直线y=x-3=0,解得x=3,即可得直线y=x-3与x轴的交点坐标为(3,0),根据图可知,开始平移2s后直线到达点A,所以点A横坐标为3-2=1,所以点A坐标为(1,0);由图象2可知,直线y=x-3平移12s时,正好经过点C,此时平移后的直线与x轴交点的横坐标为(-9,0),所以点A到这个交点的距离为10,即可得AD=5,根据勾股定理求得BD=5,当y=x-3平移到BD的位置时m最大,即m最大为5,所以b=5.点睛:本题主要考查了一次函数图像的平移,根据图象获取信息是解决本题的关键.17、【分析】设的中点为,过作的垂直平分线,通过待定系数法求出直线的函数表达式,根据可以得到直线的值,再求出中点坐标,用待定系数法求出直线的函数表达式即可.【详解】解:设的中点为,过作的垂直平分线∵A(1,3),B(2,-1)设直线的解析式为,把点A和B代入得:解得:∴∵D为AB中点,即D(,)∴D(,)设直线的解析式为∵∴∴∴把点D和代入可得:∴∴∴点C(x,y)在直线上故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,中垂线的性质,待定系数法求一次函数的表达式,根据题意作出中垂线,再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键.18、①②④【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,即△ABC与△ADC关于L对称,又有AD∥BC,则有四边形ABCD为平行四边形.根据轴对称的性质可知.【详解】解:∵直线l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC;∴△AOD≌△BOC;∴AD=BC=CD,OC=AO,且四边形ABCD为平行四边形.故②④正确;又∵AD四边形ABCD是平行四边形;∴AB∥CD.故①正确.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据AB∥CD推出∠B=∠BFD,再根据等量代换得出∠BFD=∠C,从而证出CE∥BF.【详解】证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,又∵∠B=∠C,∴∠BFD=∠C,∴CE∥BF.【点睛】本题考查了两直线平行的判定与性质,解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定与性质.20、(1)见解析;(2)②对,证明见解析.【分析】(1)以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别与AB,AC相交于一点,然后以这两点为圆心,大于这两点距离的一半画弧,两弧交于一点,连接交点与A的直线,与BC相交于点E,则AE为的平分线;(2)由三角形内角和定理和角平分线定理,得到,由余角性质得到∠CAD=,即可求出.【详解】解:(1)如图所示,AE为所求;(2)②正确;理由如下:∵,,∴∠BAC=,∵AE平分,∴∠CAE=,∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=,∴,∴;【点睛】本题考查了角平分线性质,画角平分线,以及三角形的内角和定理,解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理,正确求出.21、见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图,根据几何图形的面积可知:整理得:.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到,熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.22、见详解【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF,则对应角∠ACB=∠DFE,故证得结论.【详解】证明:在△ABC与△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.23、见解析【分析】先由角平分线性质得到DM=DN,再证Rt△DMB≌Rt△DNC,根据全等三角形对应边相等即可得到答案.【详解】证明:∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN

又∵点D是BC的中点∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【点睛】本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定(AAS、ASA、SSS、SAS、HL),熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.24、(1)见解析;C(3,2);(2)见解析.【分析】(1)利用点A的坐标和点B的坐标,确定原点,建立平面直角坐标系,并写出点C的坐标即可;(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1.【详解】(1)如图所示;C(3,2);(

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