《环境系统分析》教案

《环境系统分析》教案课程名称：环境系统分析学生专业及年级：环科0301－02所用教材：《环境系统分析》校内教材本课程总学时数：48本学期总学时数：48本学期上课周数：8平均每周学时数：2讲课：14实验：32测验：2课程性质：学科任选课环境与生物工程学院辽宁石油化工大学第一章绪论【课时安排】第一节系统及其特征30分钟第二节系统分析1学时第三节环境系统分析20分钟【掌握内容】系统概念，系统的分类，系统分析的概念，系统的特征，系统的模型化，对系统的要求，环境系统分析的概念和分类等【熟悉内容】系统分析的方法和步骤，系统分析和系统工程的联系，环境系统分析的概念和任务。【教学难点】1.对系统概念的理解2.对系统分析的模型化和最优化的理解。【教学目标】掌握系统、系统的特征、系统的分类等相关内容。掌握系统分析的一般方法，环境系统的分类等。理解系统分析的模型化和最优化。了解系统分析和系统工程的联系，了解环境系统分析的概念和任务。【教学手段】以课堂讲授为主【教学内容】第一节系统及其分类和特征一系统的定义系统这一概念来源于人类的长期社会实践，但由于受到科学技术发展水平的限制，一直没有得到应有的重视。在美国，直到本世纪四十年代．才开始在工程设计中应用系统这一概念，到了五十年代以后才把系统的概念逐步明确化、具体化，并在工程技术系统的研究和管理中得到广泛的应用，七十年代以后又进一步被推广到人类社会经济活动的几乎所有领域。系统的概念最初产生于实际的工程问题和具体事物，例如人们很早就研究了灌溉系统、电力系统、人体呼吸系统、消化系统等。随着社会的发展与科学技术的进步，人们发现在这些千差万别的系统之间，存在着共性。研究它们之间的共性，对于研制、运行和管理具体的系统具有重要意义。于是，有关系统、系统分析的研究就应运而生了。系统：是由两个或两个以上,相互独立又相互制约,执行特定功能的元素组成的有机整体。系统的元素又称为子系统,而一个形成系统的诸要素的集合永远具有一定的特性，或表现为一定的行为。这些特性和行为不是它的任何一个子系统（元素）所能具有的。一个系统不是组成它的子系统的简单迭加，而是按照一定规律的有机综合。每个子系统又包含若干个更小的子系统。同样每一个系统又是比它更大的系统的子系统。二系统分类表1－1划分依据系统的类型成因状态的时间过程特征系统与周围环境关系系统内变量之间的关系参数的分布特征自然系统（海洋系统）人工系统（给排水系统）复合系统（环境保护系统）动态系统稳态系统开放系统封闭系统线性系统非线性系统集中参数系统分布参数系统同一个系统可以按不同的分类方法归属于不同的类型.例如,污染控制系统既是复合系统又是动态系统,还是开放系统。对于不同类型的系统,可以采取不同的解决方法。系统的分类情况如表1-4所示。三系统的特征1整体性：虽然各个要素不是很完美，但可以综合统一为一个具有良好功能的系统。2相关性：各个要素互相影响；要素的变化影响到整体性。3目的性：人工系统和复合系统都具有一定的目的性，都具有一定的功能。4阶层行（或层次性）：个系统之间存在物质能量信息的交换，也是系统实现系统阶段控制和目标管理的基础。5环境的适应性：目标管理的基础。第二节系统分析一系统分析的概念系统分析是对研究对象进行有目的、有步骤的探索和研究过程，它运用科学的方法和工具确定一个系统所应具备的功能和相应的环境条件，以确定实现系统目标的最佳方案。系统分析的过程是对系统的分解和综合。所谓分解，就是研究和描述组成系统的各个要素的特征，掌握各要素的变化规律；所谓综合就是研究各个要素之间的联系和有机组合，达到系统的总目标最优。系统分解和综合的过程都要建立和运用数学模型。各种数学方法是系统分析必备的手段。二系统分析的方法和不步骤1明确问题的范围和性质2设立目标3收集资料4建立模型5制定系统的评价标准：1）若所支付的费用已定，则效益最大2）若效益已定，则费用最低3)若费用和效益都无法确定，则选用效益费用比最大4）多目标条件下与决策者偏好关系很大。三系统评价指标在系统分析中，评价系统优劣的主要因素有以下指标：（1）系统功能，是指系统所起的作用与所应完成的任务。功能目标评价是系统评价的重要内容。没有功能或低功能的系统都不是所期望的。人们总是企望建立一个高功能系统。一个系统功能可能是多方面的。（2）系统的费用，费用包括建立一个系统所需的物化劳动、活劳动、流动费用，以及各种内部和外部的损失用等。在满足一定功能的条件下，人们总是期望建立一个低费用系统。（3）系统可靠性，可靠性是指系统的各个层次和组成成分，在预定期限和正常条件下，运行成功的概率。可靠性的要求往往与费用密切相关。（4）系统实现的时间，建立一个系统所需的时间也是主要的评价指标。在较短的时间里发挥投资效益，是每一决策者的共同愿望。（5）系统的可维护性，一个好的系统在长期运行过程中，应便于维护管理。（6）系统的外部影响，例如工程项目造成的环境影响。四系统的模型化在系统分析中对模型的要求为：(1)现实性：现实性是指在一定程度上能够反映和符合系统的实际状况；(2)简洁性：在现实性的基础上，尽量使模型简单明了，以节省时间和费用并便于应用；(3)控制性：模型能在一定程度上表现外部条件施加的影响，并反映出对外部条件变化的应应变能力。上述要求，在很多情况下是相互矛盾的。例如，为了提高模型的现实性要求，模型可能趋于复杂，它的求解就困难，适应性就差。要根据具体情况确定适当的复杂程度，以满足各方面需求。系统分析系统分析问题数学模型可求解物理模型，小型生态模型可控制可观测类比预测实施结果描述和解答图1－1模型研究方法五系统最优化系统最优化是系统综合的重要方法和手段。系统最优化通常是通过最优化数学模型实现的。最优化的方法很多，要根据问题的性质选用适当的方法。目前通用的一些最优化方法，如线性规划、动态规划，网络与图论等。六系统分析与系统工程系统分析阶段系统分析阶段计划准备明确目标系统设计模型化系统最优化系统实施图1－2系统工程的程序第三节环境系统分析一环境系统的定义在研究人和环境关系问题时，把两个或两个以上的与环境污染及控制有关的要素组成的有机整体称为环境系统。二环境系统的分类按不同的分类方法，可以得到不同类型的环境系统。表1-5示几类常用的环境系统的分类。表1-2环境系统的分类划分方法系统名称污染物的发生及迁移过程污染物发生系统、污染物输送系统、污染物处理系统、接受污染物的环境受纳系统环境管理功能自然保护系统、环境管理系统、环境监测系统、污染控制系统等环境保护对象大气污染控制系统、水污染控制系统、城市生态（环境）系统等三环境系统分析的概念及任务 概念：是研究环境系统规划、设计管理方法和手段的技术科学，它以环境质量的变化规律、污染物对人体和生态的影响，环境工程技术原理和环境经济学等为依据，并综合运用系统论、控制论和信息论的理论，采用现代管理的数学方法和电子计算机技术，对环境问题和防止工程进行系统分析，谋求整体优化解决。任务：研究环境系统内部各组成之间的对立统一关系，寻求最佳的污染防治体系；研究环境质量和社会经济发展的对立统一关系，建立最佳的经济结构和经济布局。第二章数学模型概述【课时安排】第一节数学模型的定义和分类1分钟第二节数学模型的建立1学时第三节模型参数的估值方法1学时第四节模型的验证与误差分析1学时第五节灵敏度分析1学时第二章习题课1学时总计6学时【掌握内容】数学模型的定义和特征，模型的三种结构，建模的过程。【熟悉内容】数学模型的分类，建模的方法（归纳法和演绎法）对模型的要求【教学难点】对模型结构的理解，建模过程中各个步骤的理解。【教学目标】1掌握数学模型的定义和特征，模型的三种结构，建模的过程。2了解数学模型的分类建模的方法3了解数学模型这种方法的实质，为今后的工作打下一点基础。【教学手段】以课堂讲授为主【教学内容】第一节数学模型的定义和分类一数学数学模型的定义和特征1数学模型的定义:数学模型应用于科学技术的每一个领域，是一切科学技术部门的重要工具和手段，也是环境系统分析的基础。应用环境系统工程方法解决环境污染控制问题时，一个重要的技术过程就是将所研究的环境系统行为抽象为数学模型，这是进行定量研究工作的基础。根据对研究对象所观察到的现象及其实践经验，归纳成一套反映数量关系的数学公式和具体算法，用来描述对象的运动规律，这套公式和算法成为数学模型。2数学模型特征高度的抽象性:通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究。这种研究，较之在原型或实物模型上的研究具有很多优点。经济性:用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具，可以节省大量的设备运行和维护费用，用数学模型可以大大加快研究工作的进度，缩短研究周期，特别是在电子计算机得到广泛应用的今天，这个优越性就更为突出。局限性:在简化和抽象过程中必然造成某些失真。所谓“模型就是模型”(而不是原型),即是指该性质。二数学模型的分类依照变量与时间关系、变量间关系、变量性质、参量性质等不同的划分方法，可以获得不同的数学模型分类（表2-1）。

表2-1数学模型的分类划分依据模型类型变量与时间关系稳态模型动态模型变量间关系线性模型非线性模型变量性质确定性模型随机性模型参量性质集中参数模型分布参数模型模型用途模拟模型(评价)，管理模型(优化)第二节数学模型的建立一建立数学模型的过程一个模型要真实反映客观实际，必须经过实践-抽象-实践的多次反复。建立一个能够付诸实用的数学模型要经历的步骤如图2-2所示.对照图2-2所示的建立数学模型步骤,对各阶段的实施内容可以大致说明如下:：观测数据组Ⅰ模型结构选择模型应用观测数据组Ⅱ参数估计检验与验证图2－1建立数学模型的步骤1.数据的搜集和初步析：数据是建立模型的基础，在数据搜集时要求尽可能的充分、准确。在获得一定数据量以后，应尽早进行数据的初步分析，努力发现规律性或不确定性，以便及时调整数据搜集的策略，为数学模型的建立打下良好的基础。数据分析的主要方法有:时间序列图绘制，反映空间关系的曲线图形绘制或列表，反映变量关系的曲线图形绘制或列表；从中考察和分析系统中各元素的时空变化规律,和元素间关系变化规律。2.模型的结构选择模型的结构大致可分为白箱、灰箱和黑箱三种。(1)白箱模型根据对系统的结构和性质的了解,以客观事物变化遵循的物理化学定律为基础，经逻辑演绎而建立起的模型是机理模型。这种建立模型的方法叫演绎法。机理模型具有唯一性。建立机理模型最主要的方法是质量平衡法,在预知污染物质反应的方式和速度时,用来预测物质流的方向和通量。虽然使用演绎法建立白箱模型并不需要经过图2.2所列的建立数学模型步骤，但事实上完全的白箱模型是很少遇到，很难获得的。(2)灰箱模型即半机理模型。在应用质量平衡法建立环境数学模型的过程中,几乎每个模型都包含一个或多个待定参数,这些待定参数一般无法由过程机理来确定。通常采用经验系数来定量说明。经验系数的确定则要借助于以往的观测数据或实验结果。(3)黑箱模型即输入-输出模型。需要大量的输入,输出数据以获得经验模型。它们可在日常例行观察中积累,也可由专门实验获得。根据对系统输入输出数据的观测,在数理统计基础上建立起经验模型的方法又叫归纳法。经验模型不具有唯一性，可被多种不同类型的函数描述。因此由归纳法建立起的经验模型在使用时必须注意其导出过程中的取值范围,不可任意进行扩展。

例2-1在x<4，由归纳法建立的两函数为：和，试绘制其函数图形，并分析其扩展性。解：绘制的函数图形如图2-3所示。在x<4时y的数值相当接近，因此在这个区间，它们都可能被用作某事物的经验模型，但一旦外推到x>5的情况下，两函数的取值相差很远，说明它们不具有扩展性。图2-3图2-3归纳法数学模型的不唯一性和局限性举例3.估计模型的参数在灰箱、黑箱模型的建立过程中，都需要进行模型参数的估计工作。待定参数可能是一个或多个，其数量取决于模型的结构。待定参数的确定方法一般有最小二乘法、经验公式法、优化法等。但需要认识到，灰箱模型结构的合理性是其进行参数估计的先决条件。而无论采用何种方法进行参数估计，都是建立在观测数据或实验结果的基础上。4.模型的检验和修正结构形式和参数数值确定之后，数学模型就已具雏形，但还不能付诸应用。只有经过检验和验证的模型才能在一定范围内应用。输入新的(独立)观察数据,并根据输出数据和模型计算系统估计值之间的误差来检验和修正模型。若计算误差满足预定的要求，则建立模型的工作告一段落。若计算误差超过了预定的界限，则可通过修正参数的数值来调整计算结果；如果调整参数并不能使模型的精度有所改进，则要考虑模型结构的调整，并重新进行参数的估计和模型验证。经验证明合格的模型，可以在一定范围内应用。在应用过程中，要根据实际系统返回的信息对模型不断地修正和完善。5模型的应用二对模型的基本要求建立数学模型所需的信息通常来自两个方面，一是对系统的结构和性质的认识和理解，一是系统的输入和输出观测数据。利用前一类信息建立模型的方法称为演绎法；用后一类建立模型的方法称为归纳法。用演绎法建立的模型是机理模型，这类模型只有唯一解。用归纳法建立的模型称为经验模型，经验模型可有多组解。不论用什么方法，建立什么模型，都必须满足下述基本要求。要有足够的精确度精确度是指模型的计算结果和实际测量数值的吻合程度。精确度不仅与研究对象有关，而且与它所处的时间，状态及其它条件有关。对于模型精确度的具体规定，要视模型应用的主客观条件而定。通常在人工控制条件下的各种模拟试验及由此建立的模型可以达到较高的精度，而对于自然系统和复合系统的模拟及由此建立的模型，不能期望具有较高的精度。精确度通常用误差表示。2）要简单适用一个模型既要具备一定的精确度，又要力求简单实用。精确度和模型的复杂程度往往成正比，但随着模型的复杂程度的增加，模型的求解趋于困难，要求的代价亦增加。说明两个基本要求存在着一定的矛盾，需根据问题性质协调解决。有时为了简化模型以便于求解，只能降低对模型精度的要求。另一方面，无论怎样精确的模型也存在着如何从原型进行简化的问题。简化模型的方法可从两方面进行：一是通过抓主要矛盾，提出简化问题的一些假设，这是物理和化学意义上的简化；一是根据数量级关系进行取舍，这是数学意义上的简化。

3）建立数学模型的依据要充分依据充分的含义指的是模型在理论推导上要严谨，并且要有可靠的实测数据来检验。模型(优化)中要有可控变量可控变量又称操纵变量，是指模型中能够控制其大小和变化方向的变量。一个模型中应有一个或多个可控变量，否则这个模型将不能付诸实用。三建立模型的方法1演绎法：通过对系统的结构和性质的认识和理解来建立模型。这种模型称为机理模型，一般只有唯一解。2归纳法：利用系统的输入和输出的观测数据建立模型。这种模型一般成为经验模型，有多组解。【掌握内容】最小二乘法进行参数估值，相关系数法对模型进行验证。【熟悉内容】参数估值和模型验证的图解法。【教学难点】对最小二乘法及相关系数法的理解。【教学目标】1掌握最小二乘法进行参数估值，相关系数法对模型进行验证。2了解参数估值和模型验证的图解法。【教学手段】以课堂讲授为主。【教学内容】第三节模型参数的估值方法一图解法适用范围：凡给定公式可以直接描述一条直线，或经过适当处理后能转换为直线时均可用图解法。方法：将自变量x和因变量y的各自对应点画在直角坐标纸上，用直尺将所有的点连成一条直线，使直线尽可能靠近每一个点。Y=k+bx,则斜率为k，截距为b误差：点位的精度和绘制直线的精度。总体误差为0.5％二一元线性回归分析（最小二乘法）两个假设：所有自变量的值均不存在误差，因变量的值则含有测量误差与各自测量点拟合最好的直线为能使各点到直线的竖向偏差的平方和最小的直线（也就是将尽可能地靠近所有的点）。设有n对x.,y的值适合线性方程y=mx+b。如果已知b、m的值，就可以根据自变量xi的值计算出对应的因变量的值设为yi’，另di为测量值与计算值的偏差，则：di＝yi－yi’=yi－（b+mxi）偏差平方和：为使平方和最小，他们必需满足必要条件：解得：三最优化方法（非线性最小二乘法），适用于非线性方法。四网格法（线性和非线性都适用）1特点：方法简单，计算量大2方法：已知参数θi(I=1,2,…….n)搜索区间为[ai,bi],n个待定参数。降区间分成mi个等分，分点为（k＝0，1，2…….）其中＝ai，＝bi，计算所有网格顶点上的目标函数值，并选取其中最小的值所对应的参数值作为最优估计值。五经验公式计算法第四节模型的验证与误差分析在进行参数估值之后，在模型应用之前还要进行模型验证，模型验证以模型的计算结果和试验观测数据之间的吻合程度来判断一图形表示法模型验证的最简单的方法是将观测数据和模型的计算值共同点绘在直角坐标图上。根据给定的误差要求，在模型计算值的上下画出一个区域，如果模型计算值和观测值很接近，则所有的回归（最观测点都应该落在计算值的误差区域内。用图形表示模型的验证结果非常直观，但由于不能用数值来表示，其结果不便于相互比较。二相关系数法在：相关系数是用来度量计算值和观测值的吻合程度的量，用r表示：其中，为测量值和计算值，为测量值和计算值的平均值。为计算方便，可写成：可以证明：-1≤r≤1,r越大，相关性越好当R=1时，x，y完全线性相关；当r=-1时，x，y完全负线性相关；当r＝0时，x，y完全没有相关性，完全线性不相关；当0<r的绝对值<1时，x，y有一定的线性相关性，其决定值越大，相关性越好。三相对误差法相对误差的定义：作图法：将n组观测值与计算值按计算，得到n个相对误差值将这几个误差值从小到大排列，以求得小于某一误差值的误差出现频率，以及累积频率为10％、50％、90％的误差。分析这三个误差值，确定模型的精确度。（2-8（2-8）这种表达方法的缺点是在上、下区界(10％、90％)附近的统计分布很差，因此通常采用中值误差(累积频率为50％)作为衡量模型精确度的度量。计算方法可以确定，中值误差与统计学上的概率误差是一致的，中值误差的数值既可以从误差分布的累积曲线(图2-4)上求出，也可以按下式计算：结论：r值越大，相对误差越小，相关性越好，精度越高。第五节灵敏度分析【掌握内容】灵敏度的定义。【教学难点】灵敏度的定义【教学目标】掌握灵敏度的定义及意义，会进行简单的有关计算【教学手段】以课堂讲授为主。【教学内容】一灵敏度分析的意义2在环境模拟和规划中应用的各种数学模型存在不确定性。模型中的参数存在误差。通过对模型灵敏度分析可以估计模型计算结果的偏差。灵敏度分析还有助于建立低灵敏度系统。二灵敏度定义一个最优化模型通常由状态方程和目标函数构成，状态方程表达周围的环境条件的约束，一般形式如下：式中：：系统的状态向量，由描述系统的各种状态组成；：系统的决策向量，由系统的可控变量组成；：系统的参数向量，由系统的各种参数组成。在系统环境的模拟中，灵敏度的研究主要包括两个方面：状态与目标对参数的灵敏度。目标对状态的灵敏度。三状态与目标对参数的灵敏度1单个变量时的灵敏度假设：状态变量和参数的数目都为1决策变量＝保持不变那么其中灵敏度分析的意义1环境是一个开放系统，自然因素和人们的社会活动都对环境产生影响，并且，影响复杂很难精确定量。式中：，分别为相对于的状态变量和目标函数值。2灵敏度的定义：在＝附近，状态变量（或目标函数）相对于原值的变化率和参数相对于的变化率的比值，称为状态变量（或目标函数）对参数的灵敏度。式中：当时，式中：和分别称为状态变量和目标函数对参数的一阶灵敏度系数，它可以反应系统的灵敏度特征。习题课例题1：已知某河段的BOD降解规律可以用下式表示：L=L0e-kdt，若已知河段起点的BOD浓度L0＝15mg/L,BOD衰减速度常数kd=0.1d-1,假定kd的变化幅度在±10％，试求t＝2d处的BOD的值及其变化幅度。解：（1）当d＝2d时，（2）已知：，则＝（－0.2）()=环境质量基本模型【课时安排】第一节污染物在环境介质中的运动特征1学时第二节基本模型的推导1学时第三节非稳定源排放的解析解1学时第四节基本模型的稳态解1学时第五节污染物在均匀流场中的分布特征1学时第六节解析模型的应用【掌握内容】1污染物在介质中的三种运动形式的概念，计算表达式2零维模型和一维模型的表达式【熟悉内容】零维模型和一维模型的表达式的推导过程【教学难点】1对三种运动形式的理解2模型推导过程和建立的理解【教学目标】掌握1污染物在介质中的三种运动形式的概念，计算表达式2零维模型和一维模型的表达式了解零维模型和一维模型的表达式的推导过程【教学手段】以课堂讲授为主【教学内容】第一节污染物在环境介质中的运动特征环境介质定义：环境中能够传递物质和能量的物质典型的环境介质：大气和水特征：一般属于流体，起载体的作用一污染物的运动特征环境中污染物的运动变化模型，可以从不同角度认识。从空间维数角度认识，有一维、二维和三维模型。当系统内质点的水力水质要素只在一个方向有梯度存在，另外两个方向上均匀分布的模型称为一维模型；在两个方向上有梯度存在，另一个方向上均匀分布时称为二维模型，若在三个方向上分布都不均匀、有梯度存在时的模型叫三维模型。若三个方向上都均匀分布，水体处于完全混合状态时，这种模型称为零维模型。按物质的输移特性认识，可分为推流迁移模型、扩散模型和推流扩散模型。水环境中物质的输移包括两个主要过程——推流迁移和扩散。推流迁移占绝对优势，不计扩散项时为推流迁移模型；只有扩散作用的模型称扩散模型；两项都不能忽略的模型是推流扩散模型。按反应动力学的性质可分为纯输移模型、纯反应模型、输移及反应模型。环境介质是指在环境中能够传递物质和能量的物质。典型的环境介质是大气和水，它们都是流体。污染物在大气和水中的运动具有相似的特征。污染物进入环境之后，作着复杂的运动，随着介质的迁移运动，污染物的分散运动以及污染物质的衰减转化运动。

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推流迁移推流迁移是指在气流或水流作用下污染物产生的转移作用。推流作用只改变污染物的位置而不改变污染物的浓度。描写推流迁移运动状态的变量主要有污染物浓度C，气流或水流速度U(ux,uy,uz)。推流作用下，污染物在x,y,z三个方向上的推流迁移通量fx,fy,fz,分别可以用迁移通量模型求出：（3-21）；；（3-21）2.

分散作用污染物在环境介质中的分散作用包含三个内容:分子扩散,湍流扩散和弥散。1）分子扩散是分子随机运动引起的质点分散运动。可用Fick第一定律描述：（3-22）；；（3-22）式中，、、分别为污染物沿x、y、z三个方向的分散迁移通量。Em是分子扩散系数。分子扩散是各向同性的，式中的负号表示质点的迁移指向负梯度方向。2）湍流扩散是湍流流场中质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其时平均值的随机脉动而导致的分散现象。当流体的质点的湍流瞬时脉动速度为稳定随机变量时，湍流扩散规律可以用Fick第一定律描述：（3-23）；；（3-23）式中—x、y、z方向上由湍流扩散所导致的污染物质量通量；—x、y、z方向的湍流扩散系数；由于湍流的特点，湍流扩散系数是各向异性的。 3）弥散作用是由于横断面上实际的流速分布不均匀引起的，在用断面平均流速描述实际运动时，就必须考虑一个附加的，由流速不均匀引起的作用，弥散。弥散作用扩散规律也可以用Fick第一定律描述：（3-24）；；（3-24）式中—x、y、z方向上由弥散所导致的污染物质量通量；—x、y、z方向的弥散系数；分子扩散、湍流扩散和弥散这三种作用均具相似的运动特征，可以看作是由污染物的浓度梯度引起的运动，并均可用Fick第一定律描述。由于这些模型中，无法仅由机理分析来确定分散系数的数值，因此属于灰箱模型。分散系数只有根据实验结果来确定。由实验获得的结果表明，分子扩散系数的数值在大气中的量级为1.6×10-5m2/s；在河流中为10-5m2/s～10-４m2/s；湍流扩散系数的数值则要大得多，在大气中的量级为2×10-1m2/s～10-2m2/s(垂直方向)和101m2/s～105m2/s(水平方向)；在海洋中的量级为2×10-5m2/s～10-2m2/s(垂直方向)和102m2/s～104m2/s(水平方向)；在河流中的量级为10-2m2/s～100m2/s。弥散作用只有在取湍流时平均值的空间平均值才发生，因此它大多发生在河流中。一般在河流中弥散系数的数值量级101m2/s～104m2/s。

3.污染物衰减和转化进入环境的污染物可分成守衡物质和非守衡物质两大类。非守衡物质进入环境以后除了随环境介质流动改变位置,并不断扩散而降低浓度外,还因自身的衰减加快浓度的下降。守恒物质：重金属和高分子化合物非守恒物质衰减方式：放射性物质的蜕变，化学或生化物质反应引起的衰减实际观测和试验数据都证明,许多污染物的衰减过程基本上符合一级反应动力学规律:（3-25（3-25）环境介质的推流迁移作用,污染物的分散作用和衰减过程可用图3-1来说明。假定在X=0处，向环境中排放的污染物质总量为A，其分布为直方状，全部物质通过X=0处的时间为Δt(图3-1(1))，经过一段时间该污染物的重心迁移至X=x，污染物质的总量为a，如果只存在推流作用，则a=A；且在X=x处的污染物分布形状与X=0处相同。如果存在推流迁移和分散的双重作用(图3-1(2))，则仍有a=A；但分布形状与初始时不一样，延长了污染物的通过时间。如果同时存在推流迁移、分散和衰减的三重作用，则不仅污染物的分布形状发生了变化，且有a<A(图3-1(3))。0aA0aAx0aAx0aAx(1)推流迁移(2)推流迁移+分散(3)推流迁移+分散+衰减A=aA=aA>a图3-1推流迁移,分散和衰减作用环境质量基本模型：反映污染物在环境介质中运动的基本规律的数学模型，称为环境质量基本模型，简称基本模型。假设条件：污染物质点和环境介质质点具有相同的流体力学特征污染物质点在环境介质中不产生凝聚、沉降和挥发，在环境中均匀分开，可视污染物质点为流体质点进行分析。一零维模型图3-2连续流完全混合反应器图3-2连续流完全混合反应器Q,C0Q,CSV,C根据质量守衡可写出完全混合反应器的平衡方程,即零维模型。（3-26（3-26）式中V：为反应器体积，Q：为流入流出反应器的体积流量，C0：输入介质中污染物的浓度，C：输出介质中污染物的浓度，即反应器中污染物的浓度；S：通过其他途径进入和离开反应器的污染物量，这里认为污染物的衰减过程符合一级反应动力学规律，并以K为衰减速度常数。

二一维模型一维模型是通过一个微小体积元的质量平衡来推导的。该体积元只有在x方向上存在着浓度梯度和质量交换。图3-3示边长为Δx、Δy和Δz的体积元的质量平衡关系，由于体积元在侧面上不存在物质交换，只需考察流经x方向两端面上污染物量。单位时间内，流经端面的物质总量应为物质通量与面积的乘积，故单位时间内输入量为（3-27（3-27）单位时间内的输出量为图3-3体积元的质量平衡分析图3-3体积元的质量平衡分析（3-28）若体积元内污染物按一级反应式衰减,衰减量为（3-29（3-29）根据体积元的质量平衡关系,有（3-30（3-30）化简上式,得（3-31（3-31）均匀流场中ux,Dx均作为常数,上式简化为（3-32（3-32）式中，C为污染物的浓度，它是时间t和空间位置x的函数；D为纵向弥散系数，ux断面平均流速，K为衰减速度常数。该模型常用于河流水质的模拟和预测。

三二维和三维基本模型与一维基本模型的推导相似，当在x方向和y方向存在浓度梯度时，可建立起二维基本模型（3-33（3-33）式中，Dy——y坐标方向的弥散系数；uy——y方向的流速分量；其余符号同前。如果研究的问题是x-z平面或y-z平面，只需转换相应的脚标即可。二维模型较多应用于大型河流，河口、海湾、浅湖中，也用于线源大气污染计算中。如果在x、y、z三个方向上都存在浓度梯度，可以用类似方法推导出三维基本模型：（3-34（3-34）式中，Ex、Ey、Ez—x、y、z坐标方向的湍流扩散系数；uz—z方向的流速分量。第三节非稳定源排放的解析解一一维流场时瞬时点源排放若忽略弥散作用，既Dx=0则用特征线法求解，得解析式：当Dx不为零时，解析解为：在瞬时投放下，二二维模型的瞬时点源排放当所研究的问题处在x、y平面上，既则解析解为：其中：M为断面上瞬时排放的污染物的总量。h为水深，为y方向上的流速分量，为