九年级上册第二章3　用公式法求解一元二次方程第2课时

3用公式法求解一元二次方程第2课时课时学习目标素养目标达成1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题模型观念、运算能力、应用意识2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性模型观念、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点已知一个几何图形的面积,求其边长(底或高)时,通常依据几何图形的__________列方程求解.设其中一边为未知数,并用其表示另一边.面积公式对点小练如图,一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2,设道路宽度为xm,则题中涉及的等量关系式为()A.(32-x)(20-x)=540

B.(x-32)(20-x)=540C.(x-32)(x-20)=540 D.(32×24)-(32x+20x)=540A重点典例研析【重点】重点列一元二次方程解面积型问题(模型观念、运算能力、应用意识)【典例】(教材再开发·P45习题2.6T2拓展)(2024·黔东南州期末)某助农单位为了提高农民的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为农民靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求养鸡场的长(AB)和宽(BC);【自主解答】(1)设BC=xm,则AB=(33-3x)m,依题意,得:x(33-3x)=90,解得x1=6,x2=5.当x=6时,33-3x=15,符合题意,当x=5时,33-3x=18,18>15,不合题意,舍去.答:养鸡场的长(AB)为15m,宽(BC)为6m.【典例】(教材再开发·P45习题2.6T2拓展)(2024·黔东南州期末)某助农单位为了提高农民的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为农民靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).(2)该助农单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,这一想法能实现吗?请说明理由.【自主解答】(2)不能,理由如下:设BC=ym,则AB=(33-3y)m,依题意,得y(33-3y)=100,整理,得3y2-33y+100=0.∵Δ=(-33)2-4×3×100=-111<0,∴该方程无实数根,即该助农单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场.【举一反三】1.如图,有长为34米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为22米)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,园主在花圃的前端各设计了两个宽1米的小门,设花圃的宽AB为x米.若围成的花圃面积为96平方米,求此时的宽AB.【解析】∵花圃的宽AB为x米,∴花圃的长AD为(34+2-3x)米.依题意得x(34+2-3x)=96,解得x1=4,x2=8.当x=4时,34+2-3x=24>22,不符合题意,舍去;当x=8时,34+2-3x=12<22,符合题意.答:此时宽AB为8米.2.某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场.鸡场的一边靠墙,墙的对面留有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长30米.若墙长不限,要围成的鸡场面积是120平方米.则鸡场的长和宽各为多少米?【解析】设垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为(30+2-2x)米,依题意得x(30+2-2x)=120,整理得x2-16x+60=0,解得x1=10,x2=6.当x=10时,30+2-2x=30+2-2×10=12;当x=6时,30+2-2x=30+2-2×6=20.答:鸡场的长为12米,宽为10米,或长为20米,宽为6米.【技法点拨】解决图形问题的三点注意1.等量关系的寻找:可根据几何图形的特征,从面积公式、体积公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系.2.转化思想的应用:在解决面积类问题时,常将不规则图形通过平移等转化为规则的图形,通过求面积列一元二次方程.3.最终结果的检验:方程的解可以是任意实数,而实际问题的解应使实际问题有意义.(10分钟·15分) 1.(4分·运算能力、应用意识)(2024·遵义红花岗区质检)如图,一块长16m,宽8m的矩形菜地,现要在中间铺设同样宽度的石子路,余下的部分用于种植,且种植面积为105m2.设石子路的宽度为xm,则下面所列方程正确的是()A.(16-x)(8-x)+x2=105B.(16-x)(8-x)=105C.(16-2x)(8-x)+x2=105D.(16-2x)(8-x)=105素养当堂测评B

3.(7分·模型观念、运算能力)(2024·贵阳期中)某展览馆计划将长60米,宽40米的矩形场馆重新布置,展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区,四周留有等宽的通道.求通道的宽为多少米.【解析】设通道的宽为x米,则展览区的长为(60-2