6.4.2方差的应用课件北师大版八年级数学上册

6.4.2方差的应用1.会用极差、方差、标准差解决实际问题，选择和评价方案.2.能运用方差公式判断规律性数据变化对平均数和方差的影响.学习目标上节课我们学习了哪些表示数据离散程度的量呢？数据的离散程度极差方差标准差最大数据与最小数据的差方差的算术平方根越小数据越稳定各个数据与平均数之差的平方的平均数，公式为新课引入例1 下图是某日A、B

两地的气温统计图.猜测：1.A地平均气温低于B地.2.A地昼夜温差比B大，气温整体波动程度比B地气温大.新知学习(1)这一天A，B两地的平均气温分别是多少？A

地的平均气温是20.42℃B

地的平均气温是21.35℃(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76，

B地的极差是6℃，方差是2.78.(3)根据计算结果，说说两地气温特点.1.A地平均气温低于B

地.2.A地昼夜温差比B

大，A

地气温整体波动程度比B

地气温大.我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？例2 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中，它们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？解：(分)(分)答：甲的平均成绩是601.6分，乙的平均成绩是599.3分.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？

解：答：甲这10次比赛成绩的方差为65.84，乙这10次比赛成绩的方差为284.21.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？答:甲运动员成绩较稳定，因为其方差、极差都比较小；甲的平均成绩比乙好；乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？答：在10次比赛中，甲运动员有

9

次超过596

cm，而乙仅有

5

次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛.但若要打破610cm的跳远纪录，则一般应选乙运动员.例3 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人中，谁射击成绩好？谁更稳定？平均成绩方差甲乙丙7.93.297.90.495.20.36甲、乙的平均成绩一样，丙的平均成绩最低，所以从平均成绩来看，甲、乙一样好.甲的方差为3.29，乙的方差为0.49，丙的方差为0.36，丙发挥最稳定，乙次之；结合平均成绩来看，乙的成绩好.1.两人一组，其中一人闭上眼睛在心里估计1分钟的时间，估计结束后马上提醒另外一个人，另一人马上记录下秒表的时间.2.吵闹环境下再来一次，记录好时间.估计1分钟的时间比较一下哪种情况下估计的时间更接近一分钟做一做以下是一组学生记录的结果安静环境55586762645654566161吵闹环境676863515652556964523.分别计算两次统计结果的平均数和方差，并对结果进行分析.安静环境下平均数为59.4s，方差为16.44；吵闹环境下平均数为59.7s，方差为46.81.从平均数来看，吵闹环境下的平均数更接近一分钟，比较精确；结合方差来看，吵闹环境下的方差更大，稳定性不够好.归纳总结1.比较数据的稳定性：先计算各组数据的平均数，再计算出它们的方差，最后根据“方差越小越稳定”来做出判断.2.利用方差解决方案设计问题：利用方差进行决策的前提是两组数据的平均数相等或非常接近，至于方差大好还是方差小好，要看这组数据所反应的实际问题.例4 计算下面一组数据的平均数及方差20，30，40，50，60，70思考1：给这组数据同时加上10呢？30，40，50，60，70，80思考2：给这组数据同时乘以10呢？200，300，400，500，600，700思考3：给这组数据同时乘以10再加10呢？210，310，410，510，610，710思考4：你能找到什么规律吗？归纳总结样本数据平均数方差x1，x2，…，xns2x1+a，x2+a，…，xn+as2kx1，kx2，…，kxnk2s2kx1+a，kx2+a，…，kxn+ak2s2规律性数据变化对平均数和方差的影响：1.通过本节课的学习，你对方差的大小有什么新的认识？方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据表示的成绩越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.2.规律性数据变化对平均数和方差的影响样本数据平均数方差x1，x2，…，xns2x1+a，x2+a，…，xn+as2kx1，kx2，…，kxnk2s2kx1+a，kx2+a，…，kxn+ak2s2

课堂小结1.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的方差是(

)A.1

B.2

C.3

D.4D

随堂练习2.一个10人的学习小组在暑假期间进行线上测试成绩的平均分为89分，方差为1.2，后来老师发现给每个人少加了1分，若每个增补一分后，这10人成绩的平均分数和方差分别为()A.89分，1.2 B.89分，2.2C.90分，1.2 D.90分，2.2C3.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙4.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为

=8，方差为

．队员每人每天进球数甲1061068乙79789(1)求乙进球的平均数和方差；解:(1)方差为乙进球的平均数为队员每人每天进球数甲1061068乙79789答：乙进球的平均数为8，方差为0.8.

答：(2)我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.所以

说明乙队员进球数更稳定.因为甲乙的平均成绩一样，(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？5.小明和小红两名同学进入八年级后某课6次考试成绩如下：小明：60,65,75,75,80,95小红：85,70,70,75,70,80

(单位：分)解：(1)小明的平均成绩：(60+65+75+75+80+95)÷6=75(分)

小红的平均成绩：(85+70+70+75+70+80)÷6=75(分)(1)他们的平均成绩分别是多少？答：小明和小红的平均成绩都为75分.(2)他们这6次成绩的方差分别是多少？解：(2)s2小明

=[(60-75)2+(65-75)2+(75-75)2×2+(80-75)2+(95-75)2]÷6=125s2小红

=[(85-75)2+(70-75)2×3+(75-75)2+(80-75)2]÷6=33.3小明和小红两名同学进入八年级后某课6次考试成绩如下：小明：60,65,75,75,80,95小红：85,70,70,75,70,80

(单位：分)答：小明的成绩方差为125，小红的成绩方差为33.3.(3)你认为谁的成绩更好？平均数方差小明75125小红7533.3答：从平均数来看，小明和小红的平均分数相同.

结合方差来看，小红的成绩稳定.

从其他方面来看，小明进步快.

A.

甲麦苗长得更整齐B.

乙麦苗长得更整齐C.

甲、乙麦苗长得一样整齐D.

无法确定甲、乙麦苗谁长得更整齐A7.

气雾培育是一种将根系置于氧气充足的空气中的培育方式.某实验室采

用气雾培育模式，在氧气浓度不同的4个培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速率.培养室1号2号3号4号平均数1.21.1m1.1方差1.80.5n1.8若3号培养室中上海青的生长速率最快且最稳定，则m，n的值可以是

(

C

)CA.1.0，0.5B.1.0，1.9C.1.3，0.4D.1.3，1.98.为了解甲、乙两个品种马铃薯的光合作用速率，研究人员从甲、乙两个品种的马铃薯中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)，结果统计如下：12345平均数甲182426313126乙242628223026则两个马铃薯品种中光合作用速率更稳定的是

(填“甲”或“乙”).乙9.某实验室为提高玉米产量，选用甲、乙两种优良玉米杂交种进行培育，随机各挑选6株并记录其平均每列的穗粒数，绘制如下统计图：第9题图平均数中位数众数方差甲种a27b1乙种26.5c261.58根据以上信息，解答下列问题：对上述两个品种的玉米的平均每列的穗粒数做如下分析：(1)填空：a