《工程力学》课后习题解答

4H1-1试画出以下各题中圆柱或者圆盘的受力图。与其它物体接触处的磨擦力均略去。

解:

(a)

B

(e)

1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。

(a)(b)(c)

《工程力学》习题选解

1-3试画出以卜各题中AB梁的受力图。

AJLLLLLLLL

弋灵

1

《工程力学》习题选解

(b)

⑼

1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部份：⑹踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD：(f)节点Bo

FJG

⑴

解:

2

《工程力学》习题选解

(d)(e)(f)

2-2杆AC、BC在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，R和F?作用在销钉C上,

F1=445N,F2=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1)取节点C为研究对象，回受力图，注意AC、BC都为二力杆,

(2)列平衡方程：

ZF=0Fx—+Fsin60©—F=0

y15AC2

ZF=0Fx—F—Fcos60o=0

X15BCAC

：F=207NF=164N

ACBC

AC与BC两杆均受拉。

2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架分量，试求支座A和D处的约束

力。

3

3

《工程力学》习题选解

解;

75

1二小F=7F=1.12F

A2

2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45。的力F,力的大小等于20KN,如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

A.

房C

解：(1)研究AB,受力分析并画受力图:

(2)画封闭的力三角形:

相似关系:

FFF

ACDEAcd©

CDCEED

几何尺寸:

CE=1BD=2CDEty=>/CD2+CE2=^CE=^CD

求出约束反力:

4

《工程力学》习题选解

CE1

F=_xF=-x20=10kN

BCD2

F==xF=^x20=10.4kN

ACD2

a=45o-arctan=18.4o

CD

2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件分量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200N,试求支座A和E的约束力。

解：(1)取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=F(

(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:

D

3

3

A

15

FA=FD=FE=2FX3=1667N

5

《工程力学》习题选解

3-1己知梁AB卜.作用一力偶，力偶矩为M,梁长为I,梁重不计。求在图a,b,c三种情

况下，支座A和B的约束力

解：(a)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

XM=OFxI-M=0

BBI

M

:F=F

ABT

(b)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

SM=OFxl-M=0

B

:F=F—

ABI

(c)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;

6

《工程力学》习题选解

列平衡方程:

M

2.M=0FxIxcos9-M=0F

BBIcos9

M

:F=F

ABIcos9

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm,

M2=125Nmo求两螺栓处的空垂约束力。图中长度单位为cm。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2)列平衡方程：

£M=0Fd-M+M=0F=M-Mi2-=500-125=750N

B12B|50

：F=F=750N

AB

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小和AB所受的力FABo各杆

分量不计。

解:(1)研究BC杆,

列平衡方程:

7

《工程力学》习题选解

ZM=0FxBCsin30o—M=0

B2

F=Mo——=-----------------=5N

BBCsin30o0.4xsin30。

(2)研究AB(二力杆)，受力如图：

£A>B%

可.知:

=F=F=5N

ABB

(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程:

ZM=0—FxOA+M=0

A1

M=FxOA=5x0.6=3Nm

1A

8

《工程力学》习题选解

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN.m,长度

单位为m,分布载荷集度为kN/mo(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用

积分)。

0.8..0,8.4r

(b)

(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系Axy,列出平衡方程；

EF=0：-F+0.4=0

xAx

F=0.4kN

Ax

EM(F)=0：-2x0.8+0.5x1.6+0.4x07+FX2=0

AB

F=0.26kN

B

ZF=O:F-2+0.5+F=0

yAyB

F=1.24kN

Ay

约束力的方向如图所示。

9

《T程力学》习题诜解

(C)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系Axy,列出平衡方程；

EM(F)=0:-Fx3-3+(p22xdxxx=0

BAy0

F=0.33kN

Ay

SF=0:F-(P22xdx+Fcos30o=0

VAyoB

F=4.24kN

B

£F=0:F-Fsin30o=0

xAxB

F=2.12kN

Ax

约束力的方向如图所示。

(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系Axy,列出平衡方程：

XF=0:F=0

xAx

EM(F)=0:(p0820xdXxX+8+Fx1.6-20x2.4=0

A0B

F=21kN

B

EF=0:-(pM20xdx+F+F-20=0

yUAyB

F=15kN

约束力的方向如图所示。

4-13活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内，梯子两部份AC和AB各重为Q,重心在

A点，彼此用钱链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、

C两点的约束力。

10

a

BC

《工程力学》习题选解

解:(1):研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系):

⑵选坐标系Bxy,

XM(F)=0:-Q人Yosa_Q人%osa_P人(2I_a)cosa+F人2Icosa=0

B22c

Fc=Q+(|(1_^)|P

XF=0:F+F_2Q_P=0

B

a

FB=Q+2IP

(3)研究AB,受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(4)选A点为矩心，列出平衡方程；

XM(F)=0:-F人Issa+QA!cosa+F人h=。

AB2D

F「(|(Q+色产加

416由AC和CD构成的复:合梁通过钱链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。己知

均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kN.m,a=2m,不计梁重，试求支座A、B、D

的约束力和较链C所受的力。

11

aaaa

《工程力学》习题选解

解：（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）:

⑵选坐标系Cxy.列出平衡方程：

XM(F)=0:-(^qxdxxx+M-Fx2a=0

c0D

F=5kN

D

EF=0:F-(paqxdx-F=0

yc°D

F=25kN

c

EF=0:-F-(paqxdx+F-F=0

yAoBc

F=80kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架ABC和刚架CD通过较链C连接，并与地面通过钱链A、B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集

度单位为kN/m）o

(a)(b)

《工程力学》习题选解

(a)：(1)研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：F^F^O；

(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3)选坐标系Axy,列出平衡方程；

ZF=0:-F+100=0

F^WOkN

Ax

EMA(F)=O:-WOxe-q^qxdxxXiFx6=0

F=120kN

B

ZF=0:—F-(p5qxdx+F=0

yAy1B

F=80kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

⑵选C点为矩心，列出平衡方程；

EM(F)=0:-(p3qxdxxX+Fx3=0

coD

F=15kN

D

(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

13

《工程力学》习题选解

(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程；

5：F=0:F-50=0

xAx

F=50kN

Ax

EM(F)=0:-FX6-Oqxdxxx+FX3+50X3=0

BAy0D

F=25kN

Ay

EF=0:F-(p3qxdx-F+F=0

yAy0BD

F=10kN

B

约束力的方向如图所示。

14

《工程力学》习题选解

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及

解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

15

《工程力学》习题选解

8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。

(b)

(C)

(d)

FN

1kN

(-)x

1kN

8-14图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d=30mm与~2=20mm,两杆

材料相同，许用应力以=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN

作用，试校核桁架的强度。

解：（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力;

16

《工程力学》习题选解

(2)列平衡方程

EF=0-Fsin3Oo+Fsin45o=0

ABAC

ZF=OFcos30o+Fcos45o-F=0

yABAC

解得:

F=-i^-F=41.4kN

F=58.6kN

ACV3+1

(2)分别对两杆进行强度计算;

c=J=82.9MPa[o]

ABA

1

G=^=131.8MPa[o]

ACA

2

所以桁架的强度足够。Y

8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN,钢的许用应力

bs]=160MPa,木的许用应力[°w]=1°MPa。

解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力;

17

《工程力学》习题选解

(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;

a=-Lu=50x103l=160MPad>20.0mm

ABA1„S

1—7tU2

4

F70.7x1Osr1uc，4

o=,4。」=10MPab>84.1mm

ACAD2w

2

所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。

8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值［F］。

解：(1)由8・14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

F

AB

(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;

=160MPaF<154.5kN

-nd

4

声F

^al=160MPaF<97.1kN

—nd2

42

取旧=97.1kNo

8-18图示阶梯形杆AC,FI=10kN,l1=l2=400mm,入=24=100mmE=200GPa,试计算杆

AC的轴向变形△L

A

解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力;

F=F

(2)分段计算个杆的轴向变形;

N=N+N=F110x103x40010x103x400

N22----------="

A200x103x100200x103x50

2

=-0.2mm

AC杆缩短。

8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用，试计算杆内横

截面上的最大拉应力与最大压应力。

《工程力学》习题选解

解：（1）对直杆进行受力分析;

列平衡方程：

XF=0F-F+F-F=0

xAB

(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

F=-FF=-F+FF=-F

N1AN2AN3B

(3)用变形协调条件，列出补充方程：

N+Al+AI=0

ABBCCD

代入胡克定律；

iFI.FI.FI

J=N1AB—J=N2BC—1=N3O

ABEABCEACDEA

F1/3l-F-FW/3F1/3

-A--------+-A-------------8--------=Un

EAEAEA

求出约束反力：

F=F=F/3

AB

(4)最大拉应力和最大压应力；

F2FFF

Q=wa=----CT=■—H*..=----------

I、maxA3Ay.maxA3A

8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2,

许用应力［d=160MPa,载荷F=50kN,试校核杆的强度。

解：（1）对BD杆进行受力分析，列平衡方程;

CD

F

19

《工程力学》习题选解

Zm=0Fxa+Fx2a-Fx2a=0

BN1N2

(2)由变形协调关系，列补充方程；

代之胡克定理，可得;

FI

F『2F：2F

EAN2

解联立方程得：

F=3FF

N15N2

(3)强度计算；

o=^-=2x50X103=66.7MPa[o]=160MPa

1A5x300

a=-Lu.=4x5Qx103=133.3MPa：[al=160MPa

2A5x300

所以杆的强度足够。Y

8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN,板宽b=80

mm,板厚6=10mm,聊钉直径d=16mm,许用应力[同=160MPa,许用切应力卜]=120

MPa,许用挤压应力[obs]=340MPa,板件与钾钉的材料相等。

解：(1)校核聊钉的剪切强度；

F

T=4——=99.5MPa120MPa

A&L-nd2

4

(2)校核钾钉的挤压强度；

F」F

o=-L-=J-=125MPa<[a1=340MPa

b8Adsbs

⑶考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轮力图;

20

《工程力学》习题选解

校核1・1截面的拉伸强度

3F

F-

Q=N1==125MPa<[o]=160MPa

1A(b-2d

)61

校核2-2截面的拉伸强度

O=।-=125MPa<[o]=160MPa

1A(b-d

)6i

所以，接头的强度足够。

21

《工程力学》习题选解

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

F

CB

I/2颦I/2

⑹

解：(c)

(1)求约束反力

(2)列剪力方程与弯矩方程

F=-F(0xI/2)M=-Fx(0<x<l/2)

S11111

F=F(I/2xJ)M=-F(l-x)(l/2<x<l)

S2—1'221

(3)画剪力图与弯矩图

「Y--(+)-|F

-------------------------•X

(d)

(1)列剪力方程与弯矩方程

F=--qx=q(l-x)(0xI)

S44

22

《工程力学》习题选解

MM-吐(0<xI)

142

(2)画剪力图与弯矩图

(e)

解：(a)

(1)求约束力;

R「FMB=2FI

23

《工程力学》习题选解

(2)画剪力图和弯矩图;

Fs

F

(+)