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文档简介
课堂导学(等差数列与等比数列综合)【知识点】一、等差数列与等比数列的常见延伸构造1.若是等差数列,则()也是等差数列;2.若,是等差数列,则()也是等差数列;3.若是等差数列,其前项和为,则也是等差数列;4.若是等差数列,则()是等比数列;5.若是等比数列,且,则(且)是等差数列;6.若是等比数列,则、也是等比数列.二、等比数列与函数:已知等比数列的公比为,其前项和为.1.当且时,是指数型函数:(1)当且时,或且时,是递增数列;(2)当且时,或且时,是递减数列.注:函数(且)的单调性取决于系数及底数2.的函数特征:(1)当时,记为(2)当时,【典例】例1.(1)已知等比数列的首项为,公比,则()(A)(B)(C)(D)(2)(2011辽宁)若等比数列满足,则公比为()A.2B.4C.8D.16例2.一个等比数列的前项和为,则(
)A. B. C. D.例3.(1)等比数列的前项和为,已知,,则=()A. B. C. D.(2)设为等比数列的前项和,已知,,则公比()A.3 B.4 C.5 D.6例4.已知数列是等差数列,公差,前项和为,则的值()A.等于4B.等于2C.等于D.不确定,与有关例5.已知等差数列,的前n项和分别为,,且,则()A. B. C. D.例6.(1)已知公差不为0的等差数列满足,为数列的前项和,则的值为()A. B. C.2 D.3(2)设等比数列的前项和为,公比,且,则(
)A. B. C. D.例7.已知等差数列满足:,(),,则()A.7 B.8 C.9 D.10例8.(多选题)已知是等差数列的前项和,且,给出下列命题:①公差;②;③;④.其中正确命题的序号是()A.① B.② C.③ D.④班级座号姓名【作业】一、选择题1.已知等比数列的前项和为,且满足,则的值是()A. B. C. D.2.已知等差数列中,,则此数列前项和等于()A.B.C.D.3.设是等差数列的前项和,,,已知,则的值为()A.18 B.19 C.20 D.214.设正项等比数列的前n项和为,若,则公比(
)A.2 B. C.2或 D.2或5.若等比数列的前项和为,且,则()A.4B.5C.D.6.已知数列是公比的等比数列,则在,,,这四个数列中,是等比数列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.记为数列的前项和.若,则()A.有最大项,有最大项 B.有最大项,有最小项C.有最小项,有最大项 D.有最小项,有最小项8.(多选题)已知是等差数列的前项和,且.以下四个命题中正确的是()A.数列中的最大项为B.数列的公差C.D.二、选择题9.已知是公比为2的等比数列,若,则________;++…+=.10.设公比为的等比数列的前项和为.若,,则.11.(2019年新课标3卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和,,则___.12.设等差数列的前项和为,若,则数列公差为___________.13.若是
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