复合函数的单调性教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

复合函数的单调性教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：复合函数的单调性

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学抽象和数学建模。通过学习复合函数的单调性，学生能够掌握复合函数的定义及其单调性的判断方法，培养逻辑推理能力。同时，通过分析复合函数的单调性，学生能够抽象出函数的性质，提高数学抽象能力。此外，学生还能够运用复合函数的单调性解决实际问题，建立数学模型，培养数学建模能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.复合函数单调性的定义与判断方法。

2.运用复合函数单调性解决实际问题。

难点：

1.理解并掌握复合函数单调性的判断方法。

2.将复合函数单调性应用于解决实际问题。

解决办法：

1.针对重点内容，通过举例和练习帮助学生理解和掌握复合函数单调性的定义与判断方法。

2.对于难点，通过引导学生进行分组讨论和实践操作，提供具体的案例和指导，帮助学生将复合函数单调性应用于解决实际问题。

突破策略：

1.设计有针对性的练习题目，让学生通过实践巩固对复合函数单调性的理解。

2.鼓励学生主动提问和思考，提供及时的反馈和解答，帮助学生克服困难。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学人教B版（2019）必修第一册》教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便更直观地展示复合函数的单调性概念和实例。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果有实验环节，需要确保实验器材的完整性和安全性，以及学生的安全操作指导。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习；如果需要实验操作，准备实验操作台和相关设备。

5.教学工具：准备投影仪、电脑、白板等教学工具，以便展示多媒体资源和板书重要知识点。

6.网络资源：确保教室网络畅通，以便访问在线教学资源和相关网站，为学生提供更多学习资料和实例。

7.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便进行课堂练习和课后作业布置。

8.学生反馈表：准备学生反馈表，以便收集学生对课堂教学的反馈意见，及时进行教学调整和改进。

9.教学计划表：制定详细的教学计划表，明确每个教学环节的时间安排和内容，以便有条不紊地进行课堂教学。

10.教学指导手册：准备教学指导手册，包含对本节课教学目标、教学内容、教学方法、作业布置等方面的详细指导，以便学生进行自主学习和复习。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《复合函数的单调性》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分析复杂函数变化规律的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索复合函数单调性的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解复合函数单调性的基本概念。复合函数单调性是指在给定定义域内，复合函数的大小小关系如何随着复合函数内部各部分的变化而变化。（详细解释概念）它在数学分析和其他领域中具有重要的作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了复合函数单调性在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调复合函数单调性的判断方法和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与复合函数单调性相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示复合函数单调性的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“复合函数单调性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了复合函数单调性的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对复合函数单调性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、学生学习效果1.理解并掌握复合函数单调性的定义和判断方法，能够独立判断复合函数的单调性。

2.能够将复合函数单调性的理论知识应用到实际问题中，解决实际问题。

3.提高逻辑推理能力，通过分析复合函数的单调性，培养数学抽象能力。

4.培养数学建模能力，能够运用复合函数单调性建立数学模型，解决实际问题。

5.提高团队合作能力和沟通能力，通过小组讨论和成果分享，学会与他人合作，表达自己的观点和想法。

6.增强自主学习能力，通过实践活动和讨论，培养独立思考和解决问题的能力。

7.提高信息收集和处理能力，通过查找相关资料和案例，学会整理和分析信息。

8.培养批判性思维能力，通过分析案例和讨论，学会从不同角度思考问题，提出自己的见解。

9.增强数学学习的兴趣和自信心，通过解决实际问题，感受到数学的实用性和魅力。

10.形成良好的学习习惯和时间管理能力，通过按时完成课堂练习和课后作业，培养自律和责任感。七、典型例题讲解为了帮助同学们更好地理解和掌握复合函数单调性的判断方法及应用，下面我将结合教材中的知识点，讲解五个典型的例题。

例题1：判断函数f(x)=g(h(x))的单调性，其中g(x)=x^2+1，h(x)=2x-1。

解答：首先，我们要判断g(x)和h(x)的单调性。

对于g(x)=x^2+1，它在实数域R上是一个增函数。

对于h(x)=2x-1，它在实数域R上也是一个增函数。

由于g(x)和h(x)都是增函数，所以f(x)=g(h(x))也是一个增函数。

例题2：判断函数f(x)=g(h(x))的单调性，其中g(x)=x^2，h(x)=x+1。

解答：同样地，我们先判断g(x)和h(x)的单调性。

对于g(x)=x^2，它在实数域R上是一个增函数。

对于h(x)=x+1，它在实数域R上也是一个增函数。

利用“同增异减”的原则，由于g(x)和h(x)都是增函数，所以f(x)=g(h(x))也是一个增函数。

例题3：判断函数f(x)=g(h(x))的单调性，其中g(x)=x^3-1，h(x)=x+2。

解答：首先，我们判断g(x)和h(x)的单调性。

对于g(x)=x^3-1，它在实数域R上是一个增函数。

对于h(x)=x+2，它在实数域R上也是一个增函数。

利用“同增异减”的原则，由于g(x)和h(x)都是增函数，所以f(x)=g(h(x))也是一个增函数。

例题4：判断函数f(x)=g(h(x))的单调性，其中g(x)=|x|，h(x)=x。

解答：我们先判断g(x)和h(x)的单调性。

对于g(x)=|x|，它在实数域R上是一个分段函数，当x>=0时，g(x)=x，为增函数；当x<0时，g(x)=-x，为减函数。

对于h(x)=x，它在实数域R上是一个增函数。

利用“同增异减”的原则，当x>=0时，f(x)=g(h(x))=|h(x)|=|x|，为增函数；当x<0时，f(x)=g(h(x))=|h(x)|=-x，为减函数。因此，f(x)在实数域R上是一个分段函数，当x>=0时为增函数，当x<0时为减函数。

例题5：判断函数f(x)=g(h(x))的单调性，其中g(x)=x^2+2x+1，h(x)=2x-3。

解答：我们先判断g(x)和h(x)的单调性。

对于g(x)=x^2+2x+1，它可以写成g(x)=(x+1)^2，所以在实数域R上是一个增函数。

对于h(x)=2x-3，它在实数域R上也是一个增函数。

利用“同增异减”的原则，由于g(x)和h(x)都是增函数，所以f(x)=g(h(x))也是一个增函数。八、课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置作业时，我会设计一些有关复合函数单调性的练习题，包括判断题、解答题和应用题等。在学生完成作业后，我会认真批改和点评他们的作业，给出具体的反馈意见，指出他们的错误和不足之处，并给予正确的指导和解释。同时，我还会鼓励学生提出自己的疑问和困惑，并及时给予解答和帮助。通过这种方式，学生能够及时了解自己的学习情况，改进不足，提高学习效果。

3.学生反馈：

鼓励学生提供对课堂教学的反馈意见，了解他们对复合函数单调性的学习感受和困难所在。在课程结束后，我会让学生填写一份反馈表，询问他们对本节课的学习内容、教学方法和教学资源等方面的看法和建议。根据学生的反馈，我会及时调整教学策略和方法，以更好地满足学生的学习需求。

4.教学反思：

在教学过程中，我会不断进行教学反思，总结经验和教训，提高教学质量。我会思考如何在课堂上更好地引导学生思考和解决问题，如何设计更具挑战性和实际意义的练习题，以及如何更好地与学生互动和沟通。通过教学反思，我能够不断提高自己的教学水平，为学生提供更好的学习体验和效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例：在教学过程中，引入更多与学生生活实际相关的案例，让学生能够更好地理解复合函数单调性的应用。

2.采用小组合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，通过小组讨论和分享，提高学生的参与度和合作能力。

3.利用多媒体资源：运用多媒体资源，如视频、动画等，帮助学生更直观地理解复合函数单调性的概念和原理。

（二）存在主要问题

1.部分学生对概念理解不够深入：有些学生在学习复合函数单调性时，对概念的理解不够深入，需要进一步强化概念的教学。

2.教学方法过于单一：在教学过程中，我发现教学方法过于单一，需要更多样化的教学方法来吸引学生的注意力。

3.课堂互动不足：课堂上与学生的互动不足，需要更多引导学生提问和思考，提高学生的参与度。

（三）改进措施

1.加强概念教学：通过更多实例和练习，帮助学生加强对复合函数单调性概念的理解。

2.多样化教学方法：采用更多样化的教学方法，如小组讨论、案例分析、角色扮演等，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.增加课堂互动：鼓励学生提问和发表自己的观点，增加与学生的互动，提高课堂氛围。板书设计①复合函数单调性定义

-复合函数：两个或两个以上的函数组合而成的函数

-单调性：函数值随自变量变化而变化的趋势

②复合函数单调性判断方法

-同增异减：如果内函数和外函数都是增函数，则复合函数是增函数；如果内函数和外函数一增一