安徽省长丰县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案 新人教A版选修1-1

安徽省长丰县高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定教案新人教A版选修1-1主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于安徽省长丰县高中数学第一章《常用逻辑用语》1.4节《全称量词与存在量词》的1.4.3小节，主要讲解含有一个量词的命题的否定。教材为人教A版选修1-1。

教学重点：理解全称量词与存在量词的概念，掌握含有一个量词的命题的否定方法。

教学难点：如何判断命题的否定，以及如何将复合命题的否定转化为简单命题的否定。核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过学习全称量词与存在量词的概念，以及含有一个量词的命题的否定方法，培养学生的逻辑推理能力和数学思维品质，提升学生运用数学语言表达和解决问题的能力。同时，通过实例分析和练习，培养学生的抽象思维和直观想象能力，提高学生对数学概念的理解和应用水平。重点难点及解决办法重点：理解全称量词与存在量词的概念，掌握含有一个量词的命题的否定方法。

难点：如何判断命题的否定，以及如何将复合命题的否定转化为简单命题的否定。

解决办法：

1.针对全称量词与存在量词的概念，可以通过举例子的方式让学生直观理解，如全称量词可以理解为“对于所有的x，都满足某个条件”，存在量词可以理解为“存在至少一个x，满足某个条件”。

2.对于含有一个量词的命题的否定方法，可以通过讲解和练习，让学生理解量词的否定规律，如全称量词的否定是存在量词，存在量词的否定是全称量词。

3.对于复合命题的否定，可以先引导学生理解简单命题的否定，再通过图示或逻辑推理，让学生理解如何将复合命题的否定转化为简单命题的否定。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《安徽省长丰县高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定》的相关教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如全称量词与存在量词的例子、命题否定示意图等。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如在黑板上写出本节课的主要内容和命题否定规则，方便学生理解和记忆。同时，安排适当的空间用于学生分组讨论和练习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对全称量词与存在量词的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道全称量词和存在量词是什么吗？它们在数学中有什么重要作用？”

展示一些关于全称量词和存在量词的例子，让学生初步感受它们在数学命题中的运用。

简短介绍全称量词和存在量词的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.全称量词与存在量词基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解全称量词和存在量词的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解全称量词和存在量词的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍全称量词和存在量词的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.全称量词与存在量词案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解全称量词和存在量词的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的全称量词和存在量词案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解全称量词和存在量词的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对数学学习的影响，以及如何运用全称量词和存在量词解决数学问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与全称量词和存在量词相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对全称量词和存在量词的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调全称量词和存在量词的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括全称量词和存在量词的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调全称量词和存在量词在数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用全称量词和存在量词。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于全称量词和存在量词的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解并掌握全称量词和存在量词的概念，能够准确地识别和运用这两种量词描述数学命题。

2.掌握含有一个量词的命题的否定方法，能够正确地判断和写出命题的否定形式。

3.提高逻辑推理能力，能够运用全称量词和存在量词解决相关的数学问题，并能够分析和解释数学命题的逻辑结构。

4.培养合作能力和解决问题的能力，通过小组讨论和案例分析，学会与他人合作，共同探讨和解决数学问题。

5.提高表达能力和数学写作能力，能够清晰地表达自己的思考和观点，并能够撰写关于全称量词和存在量词的短文或报告。典型例题讲解例1：判断下列命题的否定是否正确。

命题：对所有实数x，都有x^2≥0。

否定：存在一个实数x，使得x^2<0。

解析：这个否定命题是正确的，因为只要找到一个实数x，使得x^2<0，就可以证明原命题的否定是正确的。

例2：判断下列命题的否定是否正确。

命题：存在一个实数x，使得x^2>0。

否定：对所有实数x，都有x^2≤0。

解析：这个否定命题是错误的，因为只要找到一个实数x，使得x^2>0，就可以证明原命题是正确的，而否定命题则要求对所有实数x都满足x^2≤0，这是不成立的。

例3：判断下列命题的否定是否正确。

命题：对所有正整数n，都有n^2≥2n。

否定：存在一个正整数n，使得n^2<2n。

解析：这个否定命题是正确的，因为只要找到一个正整数n，使得n^2<2n，就可以证明原命题的否定是正确的。例如，当n=1时，1^2<2*1。

例4：判断下列命题的否定是否正确。

命题：存在一个正整数n，使得n^2>2n。

否定：对所有正整数n，都有n^2≤2n。

解析：这个否定命题是错误的，因为只要找到一个正整数n，使得n^2>2n，就可以证明原命题是正确的，而否定命题则要求对所有正整数n都满足n^2≤2n，这是不成立的。

例5：判断下列命题的否定是否正确。

命题：对所有实数x，都有x^2≥0。

否定：存在一个实数x，使得x^2<0。

解析：这个否定命题是正确的，因为只要找到一个实数x，使得x^2<0，就可以证明原命题的否定是正确的。例如，当x=-1时，(-1)^2<0。板书设计①全称量词与存在量词的概念

-全称量词：对所有...都...

-存在量词：存在至少一个...

②含有一个量词的命题的否定方法

-否定全称量词命题：存在一个...使得不...

-否定存在量词命题：对所有...都不...

③典型例题解析

-例1：判断命题的否定

原命题：对所有实数x，都有x^2≥0。

否定命题：存在一个实数x，使得x^2<0。

-例2：判断命题的否定

原命题：存在一个实数x，使得x^2>0。

否定命题：对所有实数x，都有x^2≤0。

-例3：判断命题的否定

原命题：对所