3 用公式法求解一元二次方程 教学设计 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

3用公式法求解一元二次方程教学设计2024--2025学年北师大版九年级数学上册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024--2025学年北师大版九年级数学上册第三章“一元二次方程”中的3.3节“用公式法求解一元二次方程”，主要包括以下内容：一元二次方程的标准形式及其判别式，求根公式的推导和应用，以及利用公式法解决实际问题。具体涉及以下知识点：

1.标准形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）；

2.判别式：Δ=b^2-4ac；

3.求根公式：x1,2=(-b±√Δ)/(2a)；

4.公式法求解一元二次方程的步骤；

5.应用公式法解决实际问题的方法。核心素养目标分析1.抽象出一元二次方程的标准形式，理解判别式的意义，培养数学抽象能力；

2.掌握求根公式的推导过程，运用逻辑推理解决问题，培养逻辑推理能力；

3.运用公式法求解一元二次方程，建立数学模型，培养数学建模能力；

4.熟练进行数学运算，解决实际问题，培养数学运算能力。学情分析九年级学生在知识层面，已具备一元一次方程、不等式等基础知识，但对于一元二次方程的公式法求解，可能还较为陌生。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，但在将实际问题抽象为数学模型方面，可能存在一定难度。素质方面，学生的自主学习能力和合作交流意识逐渐增强，有利于在学习过程中互相启发、共同进步。

然而，部分学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对公式法求解一元二次方程的步骤掌握不熟练；2.在运用公式进行数学运算时，可能忽视细节，导致错误；3.面对实际问题，难以将其转化为数学问题进行求解。

此外，学生在行为习惯方面，部分学生可能存在课堂注意力不集中、课后复习不到位等问题，对课程学习产生一定影响。因此，在教学过程中，需关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，提高课程教学效果。教学方法与策略1.选择教学方法：结合教学目标和学生特点，采用讲授法、讨论法、案例研究法等多种教学方法。通过讲授法明确一元二次方程公式法的基本概念和步骤；讨论法促进学生互动交流，深化对知识点的理解；案例研究法则帮助学生将理论知识应用于实际问题。

2.设计教学活动：组织学生进行小组讨论、角色扮演等活动，如让学生扮演“数学侦探”，通过解决具体案例来掌握公式法的运用。同时，设计数学游戏，如“求根公式接力赛”，激发学生学习兴趣，提高参与度。

3.确定教学媒体使用：利用多媒体课件、网络资源等教学媒体，展示公式法求解一元二次方程的过程，使学生直观感受数学知识。同时，通过数学软件或计算器等工具，让学生在实际操作中掌握公式法，提高教学效果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

创设情境：通过展示一道实际生活中的问题，如“一个正方形的边长为x，若将其边长增加2米，面积增加8平方米，求原正方形的边长。”引导学生思考如何求解此类问题。

提出问题：如何求解一元二次方程？激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

（1）回顾一元二次方程的标准形式，引导学生思考如何求解该方程。

（2）讲解判别式的意义，推导求根公式，强调公式中每个符号的含义。

（3）结合实例，展示求根公式的应用，讲解求解一元二次方程的步骤。

（4）强调在求解过程中需要注意的问题，如判别式的正负、分母为零等。

3.巩固练习（10分钟）

（1）布置两道典型例题，要求学生独立完成，检查学生对求根公式的掌握情况。

（2）组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路，提高学生的合作能力。

（3）教师挑选部分学生的解答进行展示，针对共性问题进行讲解。

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的重点内容，设计若干问题，检查学生对一元二次方程公式法的理解和掌握。

（1）什么情况下可以使用求根公式？

（2）求根公式中每个符号代表什么意义？

（3）在求解一元二次方程时，如何避免计算错误？

5.创新教学（5分钟）

（1）设计“数学侦探”角色扮演活动，让学生运用所学知识解决实际问题。

（2）组织“求根公式接力赛”，提高学生对公式法的运用能力。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

布置一道综合性的实际问题，要求学生运用一元二次方程公式法进行求解，培养学生的数学建模和数学运算能力。

7.教学双边互动（5分钟）

针对本节课所学内容，组织学生进行问答、讨论等活动，鼓励学生提问，解答学生的疑问。

8.总结环节（2分钟）

对本节课的重点内容进行回顾，强调一元二次方程公式法的应用和注意事项。学生学习效果1.知识与技能：

-理解一元二次方程的标准形式及判别式的含义。

-掌握求根公式的推导过程，能够准确运用公式法求解一元二次方程。

-能够将实际问题抽象为一元二次方程，运用数学建模方法解决问题。

-提高数学运算能力，减少计算错误。

2.过程与方法：

-通过创设情境和实际案例，激发学生对数学问题的探究兴趣。

-通过小组讨论和角色扮演等活动，培养学生的合作意识和交流能力。

-通过课堂提问和巩固练习，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。

-通过创新教学活动，增强学生对数学知识的应用和创新能力。

3.情感态度与价值观：

-培养学生面对数学问题的积极态度，增强自信心和克服困难的意志。

-培养学生的数学思维，认识到数学在生活中的广泛应用和价值。

-培养学生的科学精神，学会用科学的方法分析和解决问题。

4.核心素养能力：

-数学抽象能力：能够从实际问题中抽象出一元二次方程的标准形式。

-逻辑推理能力：通过求根公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。

-数学建模能力：将实际问题转化为数学问题，建立一元二次方程模型。

-数学运算能力：熟练运用求根公式进行数学运算，解决实际问题。板书设计1.标题：用公式法求解一元二次方程

2.板书内容：

-一元二次方程标准形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-判别式：Δ=b^2-4ac

-求根公式：x1,2=(-b±√Δ)/(2a)

-求解步骤：

1.确定a、b、c的值

2.计算判别式Δ

3.根据Δ的值，运用求根公式求解

-注意事项：

1.a≠0

2.判别式Δ的正负

3.避免计算错误

3.板书结构：

-左侧：一元二次方程的标准形式、判别式、求根公式

-右侧：求解步骤、注意事项

-中间：通过箭头连接左侧的公式和右侧的步骤，表示求解过程

4.艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔，突出重点内容。

-设计求根公式的形象图示，如“±”表示两条路径，增强趣味性。

-在板书下方留白，用于课堂上实时记录学生的疑问和解答。教学反思今天的教学中，我发现学生们对一元二次方程的公式法求解表现出很大的兴趣。在导入环节，通过生活中的实际问题引入一元二次方程，学生们很快就被吸引了，这为后续的教学打下了良好的基础。

在讲授新课的过程中，我注意到学生们对判别式和求根公式的理解比较吃力。我通过逐步推导和举例说明，尽量让学生们理解每个步骤的含义。同时，我也强调了在计算过程中要注意的问题，如判别式的正负和分母为零的情况，希望这些能够帮助他们在实际操作中避免错误。

巩固练习环节，我设计了一些有针对性的题目，让学生们独立完成。从他们的答题情况来看，大部分学生能够掌握公式法的运用，但仍有部分学生在细节上出现失误。我计划在下一节课中，针对这些常见错误进行集中讲解。

课堂提问时，我尝试让学生们自己发现问题、解决问题，这有助于培养他们的逻辑思维和自主学习能力。同时，我也发现了一些学生在理解上的盲点，这为