初中数+学勾股定理的逆定理++课件+人教版八年级数学下册+

17.2勾股定理的逆定理学习目标重点:灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点:培养学生的建模思想，进一步加深勾股定理与其逆定理之间关系的认识.

如果已知三角形的三边长为a，b，c并且满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？条件：三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2.结论：该三角形是直角三角形.课堂导入结论能成立吗?例1

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.归纳：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.一、勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明：二、勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.三、利用勾股定理的逆定理解决实际问题

例2如图，某港口

P

位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16

nmile，“海天”号每小时航行

12

nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点

Q、R

处，且相距

30

nmile.

如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？12NEP

QR【思考】1.已知哪些条件？2.需要解决的问题是什么？速度已知时间已知距离已知其中一艘船的航向已知求另一艘船的航向12NEP

QR【分析】通过已知条件可以求出：PQPRQR∠1利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角从而确定∠2的度数12NEP

QR解：根据题意，PQ

=

16×1.5

=

24，PR

=

12×1.5

=

18，QR

=

30.因为

242

+

182

=

302，即PQ2

+

PR2

=

QR2，所以∠QPR

=

90°.∠1

=

45°.因此∠2

=

45°，即“海天”号沿西北方向航行.

如图，在四边形

ABCD

中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.求四边形ABCD

的面积.解：如图，连接

AC.∵∠B=90°，AB=20，BC

=15，∴AC2=AB2+BC2=202+152=625.∵AD2+CD2=242+72=625，∴AC2=AD2+CD2，∴△ADC

是直角三角形，且∠D

是直角.∴S四边形ABCD

=S△ABC

+S△ADC=AB·BC+AD·CD

=×20×15+×24×7=234.ABCD转化思想练习1.如果三条线段长

a，b，c

满足

a2=c2-b2，这三条线段

组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解:

这三条线段组成的三角形是直角三角形.∵a2

=

c2-b2，∴a2

+

b2=

c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；其逆命题为“内错角相等，两直线平行”；这个命题成立.其逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”；这个命题不成立.如|-3|=|3|，但-3≠3.

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平

分线上.其逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”；这个命题不成立.其逆命题为“角平分线上的点到角两边的距离相等”；这个命题成立.3.A，B，C

三地的两两距离如图所示，A

地在

B

地

的正东方向，C

地在

B

地的什么方向？解：由图知：△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13.∵AB2+BC2=122+52=144+25=169，∴AB2+BC2=AC2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形，且∠B=90°.∵A

地在

B

地的正东方向，∴C

地在

B

地的正北方向.2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？

（1）同旁内角互补，两直线平行；其逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”；这个命题成立.（2）如果两个角是直角，那么它们相等；其逆命题为“如果两个角相等，那么它们都是直角”；这个命题不成立.（3）全等三角形的对应边相等；其逆命题为“如果两个三角形的三组边对应相等，那么这两个三角形全等”；这个命题成立.（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.其逆命题为“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”；这个命题不成立.总：判断一组数是否为勾股数的步骤1.看：看是不是三个正整数；2.找：找最大数；3.算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；4.判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数.【对应训练】1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（）

①5，12，13；②1，2，4；③32，42，52；④0.3，0.4，0.5.A.1个B.2个C.3个D.4个B2.有下列4组数：①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④30，40，50.其中，勾股数有（）A.1组B.2组C.3组D.4组B3.如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段

组成的三角形是不是直