初中数+学尺规作图与无刻度直尺作图+课件+人教版数学八年级上册+

尺规作图与无刻度直尺作图三角形中的重要线段：高线、中线、角平分线、垂直平分线已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线.使它经过点C.CAB作法：1.任意取一点K,使点K和C在AB的两旁.2.以C为圆心，CK的长为半径画弧，交AB于点D和E.3.分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F.4.作直线CF.直线CF即为所求KDEF追本溯源尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线。图1改编拓展变式1：如图，已知△ABC,请用尺规作图，在AC上取点P,使∠PBC与∠C互余.CABDEP分析：在AC上取点P,使∠PBC与∠C互余.∠BPC是直角BP⊥ACAC边上的高线逆向思维点P即为所求尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线。图2变式2：如图，将一块直角三角板ABC(∠C=90º,)沿着AB所在的直线向右平移了一段距离，点F和点C对应.请仅用无刻度直尺过点F作直线BC的垂线，垂足为H.分析：∠C=90º，平移后点F和点C对应∠F=90º,过点F作直线BC的垂线，垂足为HCABFDEH∠CBA=∠FED∠FED+∠FDE=90º,∠FDE=∠BDH∠CBA=∠DBH∠DBH+∠BDH=90ºCB∥FE∠CHF=90º,改编拓展FH即为所求无刻度直尺作图：经过直线外一点作这条直线的垂线。图3改编拓展变式3：如图，已知CD⊥BD,BE⊥EC,CD与BE交于点O.请你用无刻度直尺作△OBC的BC边上的高线.(保留作图痕迹)ODECBA分析：CD⊥BD,BE⊥EC,CD与BE交于点OBD是边CO上的高线，CE是边BO上的高线三条高线交于一点:延长BD、CE交于点A连接AO,延长AO交BC于点AF线段OF即为所求无刻度直尺作图：三角形的高线图4如图，已知点D和E分别是BD和EC的中点,CD与BE交于点O.请你用无刻度直尺作△OBC的BC边上的中线.(保留作图痕迹)ODECBAF分析：点D和E分别是BD和EC的中点,CD与BE交于点OBD是边CO上的中线，CE是边BO上的中线三条中线交于点O连接AO,延长AO交BC于点F线段OF即为所求联想发散无刻度直尺作图：三角形的中线图5用无刻度直尺作出正五边形的对称轴（用两种方法）ODECBAODECBA方法一：方法二：直线即为所求追本溯源无刻度直尺作轴对称图形的对称轴。你还可以尺规作图吗？DECBA图6改编拓展变式1：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，过点D作DE∥BC,DE与AC相交于点E.将△ABC沿DE对折，点A落在A'处.请你用无刻度直尺作BC边的垂直平分线.(保留作图痕迹)AEDBCA'分析：AB=AC,DE∥BC图形对称轴经过AA'连接AA'直线AA'即为所求图形对称轴经过A将△ABC沿DE对折图7变式2：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，过点D作DE∥BC,DE与AC相交于点E.请你用无刻度直尺作BC边的垂直平分线.(保留作图痕迹)AEDBCF分析：AB=AC,DE∥BC轴对称图形作BC边的垂直平分线作对称轴连接两对非对称点，交于一点F连接AF改编拓展直线AF即为所求图8改编拓展AEDBCEDBC变式3：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，过点D作DE∥BC,DE与AC相交于点E.沿DE减去一个三角形，得到四边形BCED,请你用无刻度直尺作BC边的垂直平分线.(保留作图痕迹)FA直线AF即为所求图9改编拓展变式4：在△ABC中，点D是AB的中点，CD⊥AB,垂足为D，请你用无刻度直尺完成下列作图：(保留作图痕迹)（1）如图，E为AC上的任意一点，在BC上找出一点E'，使BE'=AE.利用轴对称图形“作一条线段等于已知线段”AEDBCE'分析：点D是AB的中点，CD⊥ABCD是AB的垂直平分线直线CD是△ABC对称轴连接两对非对称点的交点F在对称轴上连接BE交CD于F点E’即为所求BE'=AEF连接AF并延长交BC于E'图10改编拓展变式4：在△ABC中，点D是AB的中点，CD⊥AB,垂足为D，请你用无刻度直尺完成下列作图：(保留作图痕迹)（2）如图，E为AC上的任意一点(不与端点重合)，请你在BD上找出一点E'，使BE'=AE.利用轴对称图形“作一条线段等于已知线段”AEDBCE'GF分析：点D是AB的中点，CD⊥ABCD是AB的垂直平分线直线CD是△ABC对称轴连接（不在同一直线上的）两对非对称点的交点在对称轴上②连接EF交CD于PBE'=AE④连接BQ并延长交AC于GPQ①在BC上任取点F③连接AF交CD于Q⑤连接GP并延长交AB于E'图11尺规作图：三角形的角平分线联想发散ABODCE作法：1.在OB上任意取一点C,以O为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D.2.分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E.3.作射线OE.射线OE即为所求已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.图12联想发散无刻度直尺作图：三角形的角平分线如图，在△ABC中，∠A=90º,∠B=60º,请你用圆规和无刻度直尺作△ABC中∠B的平分线.(保留作图痕迹)ABC另法分析：∠A=90º,∠B=60º,∠C=30º等角对等边线段BO即为所求∠B与AC交于点O作BC的垂直平分线连接BOO图13母题三：已知：∠AOB,求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.追本溯源ABO作一个角等于已知角A'B'O'DCD'C'作法：1.作射线O'A'.2.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别与OA、OB相交于C、D3.以点O'为圆心，OC长为半径画弧，与O'A'相交于点C'.5.过D'画射线O'B'.∠A'O'B'即为所求4.以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与前面所画的弧相交于点D'.图14变式1：尺规作图：过点A,求作BC的平行线AD.改编拓展ABCDE分析：求作BC的平行线AD作与∠B相等的同位角延长BA至E,使∠EAB=∠BAD即为所求此题也可做出∠B的内错角图15改编拓展变式2：如图，点D是AB的中点，CD⊥AB，E是直线CD上一点（不与C,D重合）,请你用无刻度直尺在DE的右侧做出∠α,使∠α=∠CAE.(保留作图痕迹)ABCDE分析：点D是AB的中点，CD⊥ABCD是AB的垂直平分线作一个角与∠CAE关于CD对称连接BC、BE∠CAE=∠CBE=∠α∠CBE即为所求图16改编拓展变式3：如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与BC相交于点E,请你用无刻