复合函数的概念及复合函数的单调性教案 人教版

复合函数的概念及复合函数的单调性教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课为人教版高中数学选修1中的“复合函数的概念及复合函数的单调性”部分。具体内容包括：

1.复合函数的概念：介绍什么是复合函数，复合函数的构成方式，以及复合函数的表示方法。

2.复合函数的单调性：讲解复合函数单调性的定义，以及如何判断复合函数的单调性。

3.复合函数单调性的应用：通过具体例子，展示复合函数单调性在实际问题中的应用。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算核心素养。通过学习复合函数的概念及复合函数的单调性，使学生能够：

1.理解并运用复合函数的概念，培养学生数学抽象的能力。

2.掌握判断复合函数单调性的方法，培养学生逻辑推理的能力。

3.能够运用复合函数的单调性解决实际问题，培养学生数学建模的能力。

4.通过复合函数的单调性运算，培养学生数学运算的能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是复合函数的概念及复合函数的单调性。具体包括以下几点：

（1）理解复合函数的概念，能够正确表示复合函数。

（2）掌握判断复合函数单调性的方法，能够运用单调性解决实际问题。

（3）了解复合函数单调性的应用，提高数学建模和数学运算能力。

2.教学难点：

本节课的难点在于理解并掌握复合函数的概念，以及如何判断复合函数的单调性。具体包括以下几点：

（1）复合函数的概念：学生容易混淆复合函数与基本函数，难以理解复合函数的构成方式。

（2）判断复合函数单调性：学生难以理解如何将复合函数的单调性分解为基本函数的单调性，以及如何运用这些性质判断复合函数的单调性。

（3）复合函数单调性的应用：学生难以将理论知识应用于实际问题，难以掌握如何运用复合函数单调性解决实际问题。

针对以上难点，教师在教学过程中应重点讲解复合函数的概念，并通过具体例子引导学生理解复合函数的构成方式。同时，教师应讲解判断复合函数单调性的方法，并引导学生通过实际例子运用这些方法。此外，教师还应通过实际问题，展示复合函数单调性在数学建模和数学运算中的应用，帮助学生突破难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版高中数学选修1》教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于更直观地展示复合函数的概念及复合函数的单调性，提高学生的学习兴趣和理解能力。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的几何图形和函数图像模型，让学生通过实际操作来更好地理解复合函数的概念和单调性。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室分成几个小组讨论区，以便于学生进行小组讨论和实验操作；同时设置实验操作台，让学生在实验环节能够有序地进行操作。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体投影仪等教学工具，以便于教师进行讲解和展示。

6.练习题库：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便于学生在课堂练习和课后复习时进行巩固。

7.网络资源：确保教学过程中可以正常使用网络资源，以便于查找相关资料和案例，丰富教学内容。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解复合函数的概念及复合函数的单调性的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习复合函数的概念及复合函数的单调性内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确复合函数的概念及复合函数的单调性的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保复合函数的概念及复合函数的单调性教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习复合函数的概念及复合函数的单调性的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入复合函数的概念及复合函数的单调性学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数的相关内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为复合函数的概念及复合函数的单调性新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解复合函数的概念及复合函数的单调性的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出复合函数的概念及复合函数的单调性的重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕复合函数的概念及复合函数的单调性问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对复合函数的概念及复合函数的单调性的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决复合函数的概念及复合函数的单调性问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的复合函数的概念及复合函数的单调性错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与复合函数的概念及复合函数的单调性相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合复合函数的概念及复合函数的单调性，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习复合函数的概念及复合函数的单调性心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的复合函数的概念及复合函数的单调性内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的复合函数的概念及复合函数的单调性内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理1.复合函数的概念：

-复合函数是由两个或两个以上的基本函数通过函数的定义方式组合而成的函数。

-复合函数的表示方法：f(x)=g(h(x)),其中g和h是基本函数，x是自变量。

2.复合函数的单调性：

-单调性的定义：若函数f(x)在区间I上单调递增（或单调递减），则对于任意的x1,x2属于I，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)）。

-判断复合函数单调性的方法：

a.将复合函数分解为基本函数：f(x)=g(h(x))，其中g(x)和h(x)是基本函数。

b.判断基本函数的单调性：分别求出g(x)和h(x)的导数，判断其单调性。

c.运用单调性传递性：若g(x)在区间I上单调递增（或单调递减），h(x)在区间I上单调递增（或单调递减），则复合函数f(x)在区间I上单调递增（或单调递减）。

3.复合函数单调性的应用：

-解决实际问题：例如，在经济学中，复合函数可以用来表示价格、需求量等因素，通过分析复合函数的单调性，可以了解市场变化趋势。

-优化问题：在工程、科学等领域，复合函数常常用来表示优化问题中的目标函数，通过研究复合函数的单调性，可以找到最优解。

4.复合函数的图像：

-复合函数的图像可以通过基本函数的图像进行绘制，即将复合函数分解为基本函数，然后根据基本函数的图像进行组合。

-注意：在绘制复合函数图像时，需要考虑坐标轴的变换，以及函数的定义域和值域。七、教学反思与改进首先，我觉得在课堂导入部分，我提出的问题和悬念可能还不够吸引学生，导致一部分学生在刚开始的时候就没有跟上我的教学节奏。因此，我计划在未来的教学中，更加注重课堂导入的设计，尽量用更有趣的方式引入新课，让学生们在上课一开始就能集中注意力。

其次，在知识讲解部分，虽然我尽量详细地解释了复合函数的概念和单调性的判断方法，但还是在课堂上发现有些学生对这些概念的理解不够透彻。这可能是因为我没有给学生足够的时间去消化和理解这些知识点。所以，我计划在未来的教学中，适当放慢讲解速度，给学生更多的时间去思考和提问，确保他们真正掌握了这些知识点。

另外，我觉得在互动探究部分，我组织的小组讨论可能还不够充分，学生们没有充分的机会去表达自己的观点和疑问。因此，我计划在未来的教学中，更加注重小组讨论的环节，确保每个学生都有机会参与到讨论中，提高他们的合作精神和沟通能力。

最后，在拓展延伸部分，我虽然尝试引导学生思考学科与生活的联系，但可能由于时间有限，学生们没有充分的的时间去深入思考和实践。因此，我计划在未来的教学中，适当增加拓展延伸环节的时间，让学生们有更充分的时间去探索和应用所学知识。八、课后作业1.请用自然语言描述什么是复合函数，并举例说明。

2.判断以下复合函数的单调性，并给出理由：f(x)=g(h(x))，其中g(x)=x^2，h(x)=-2x+3。

3.请画出函数f(x)=g(h(x))的图像，其中g(x)=x^2，h(x)=-2x+3。

4.请用自然语言描述如何判断复合函数的单调性，并举例说明。

5.请设计一个实际问题，其中包含一个复合函数，并分析该复合函数的单调性对问题解决的影响。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：各小组在讨论环节中，能够积极表达自己的观点，并与组内成员进行有效沟通，展示出良好的合作精神。

3.随堂测试：学生在随堂测试中表现良好，大部分学生能够正确判断复合函数的单调性，并能够运用所学知识解决实际问题。

4.作业完成情况：学生在完成课后作业时，能够认真思考，大部分学生能够正确完成题目，表现出对复合函数概念和单调性判断方法的掌握。

5.教师评价与反馈：对于学生在课堂上的表现，我给予积极的肯定，并鼓励他们在未来的学习中继续保持。对于小组讨论成果，我给予高度评价，并鼓励他们继续发扬合作精神。对于随堂测试和作业完成情况，我给予表扬，并提醒他们在今后的学习中要注意细节，提高准确性。板书设计1.复合函数的概念

-定义：两个或两个以上基本函数组合而成的新函数

-表示方法：f(x)=g(h