四川省绵阳市2024-2025学年高一数学下学期期末教学质量测试试题

PAGEPAGE7四川省绵阳市2024-2025学年高一数学下学期期末教学质量测试试题一、选择题1．若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．2．在中，，，，则的面积为（）A．5 B． C．10 D．3．在等差数列中，若，则数列的前7和（）A．15 B．20 C．35 D．454．已知平面，，和直线，下列命题中错误的是（）A．若，，则B．若，则存在，使得C．若，，，则D．若，，则5．若等比数列的前项和为，且，，则（）A．80 B．120 C．150 D．1806．若实数，满意则的最小值是（）A．3 B．－3 C．1 D．－57．在中，点满意，则（）A． B．C． D．8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A． B． C． D．9．在中，，点为的中点，且，则向量在向量上的投影为（）A． B． C． D．10．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面，，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．11．在边长为4的正方形中，，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于，则三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．12．如图，平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最大值为（）A． B．1 C． D．2二、填空题13．已知向量，，若，则实数______.14．若关于的不等式的解集为，则实数______.15．如图，轮船和轮船同时离开海港匀速直线航行，其中轮船的航行速度是nmile/h，轮船的航行速度比轮船快10nmile/h.已知航行1h后，测得两船之间的距离为nmile，假如两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则的取值范围是_______.16．数列的前项和为，且满意，若对一切恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题17．已知为等差数列的前项和，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19．在中，角，，的对边分别是，，.若，，的平分线交于.（1）求；（2）若，求.20．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对随意的，恒成立，求实数的取值范围.绵阳市中学2024级第一学年末教学质量测试数学试题参考答案一、选择题1~5ABCDC 6~10DBCDA 11~12DB二、填空题13．214．－115．16．三、解答题17．解：（1）设数列的首项为，公差为.由题意得解得∴数列的通项公式.（2）由（1）得，∴18．解：（1）证明：连接交于点，连接.∵底面是平行四边形，∴点为的中点.∵点是棱的中点，∴为的中位线，∴.∵平面，平面，∴平面.OOABCDA1B1C1D1E（2）∵是棱的中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，∴点到平面的距离，∴三棱锥的体积，即三棱锥的体积为3.19．解：（1）∵，由正弦定理得，即.代入已知，整理可得，∴，结合，可得.（2）因为，于是由（1）得，.依据余弦定理得，进而可得，又，∴，在中，由正弦定理得，即，解得.20．解：（1）∵，∴，即；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）∵对随意的，恒成立，∴恒成立，即恒成立.当时，不等式