江苏省苏州市相城区2025届高三数学上学期阶段性诊断测试试题

PAGE12-江苏省苏州市相城区2025届高三数学上学期阶段性诊断测试试题留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上；2.本试卷满分150分，考试时间120分钟；3.答案一律填涂在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合4＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.命题“x>2，x2－4>0”的否定是A.x>2，x2－4≤0B.x≤2，x2－4≤0C.x>2，x2－4≤0D.x≤2，x2－4≤03.设a＝log0.53，b＝0.53，c＝，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它事实上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3。若圆锥体积的近似公式V≈L2h，则π应近似取为A.B.C.D.5.已知函数f(x)＝1g(＋x)＋，则(f(ln3)＋f(ln)＝A.0B.C.1D.26.物体在常温下的温度改变可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0℃，经过肯定时间tmin的温度是T℃，则T－Ta＝，其中Ta(单位：℃)表示环境温度，h(单位：min)称为半衰期。现有一份88℃的热饮，放在24℃的房间中，假如热饮降温到40℃须要20min，那么降温到32℃时，须要的时间为()min。A.24B.25C.30D.407.已知函数f(x)＝，则函数y＝f(1－x)的图象大致是8.若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递增，且f(2)＝0，则满意xf(x＋l)≤0的x的取值范围是A.[－3，－1]∪[1，＋∞)B.[－3，－1]∪[0，1]C.(－∞，－3]∪[－1，0]∪[1，＋∞)D.[－1，0]∪[1，3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润＝收入－支出，依据该折线图，下列说法正确的是A.该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润B.该企业2024年第一季度的利润约是50万元C.该企业2024年4月至7月的月利润持续增长D.该企业2024年11月份的月利润最大10.下列函数中，当0<x1<x2<1时，使得恒成立的函数有A.y＝()xB.y＝log2xC.y＝x2D.y＝11.已知a>0，b>0，且a＋b＝2，则下列结论正确的有A.a2＋b2≥2B.≥2C.3a＋3b≤6D.≤212.把方程表示的曲线作为函数y＝f(x)的图象，则下列结论正确的有A.函数f(x)的图象不经过第三象限B.函数f(x)在R上单调递增C.函数f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D.函数g(x)＝2f(x)＋x不存在零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.关于x的方程mx2＋x－3＝0有两个不等实根，一个大于1，一个小于1，则实数m的取值范围为。14.已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满意这个条件的圆柱的最大体积是立方米。15.设点P是曲线y＝ex＋x2上任一点，则点P到直线x－y＝0的最小距离为。16.函数f(x)＝，若方程f(x)＝－x＋m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数y＝的定义域是集合A，函数y＝log2(x2－4x＋8)的值域是集合B。(1)若a＝1，求集合A；(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)。(1)推断并证明函数的奇偶性；(2)若，推断并证明函数的单调性(在①0<a<1，②a>1，这两个条件中任选一个，将题目补充完整，再作推断证明)。注：第(2)小题中，假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－k)ex。(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值。20.(本小题满分12分)2024年9月20日，阳澄西湖南隧道相城段主体完工，它是国内首条穿湖双层叠加、超深、超宽隧道。建成后，将极大地便利周边市民的通行，为了保障通行平安，汽车在隧道内行驶时，须要保持适当的平安车距。平安车距d(单位：m)正比于车速v(单位：km/h)的平方与车身长l(单位：m)的积，即d＝klv2(其中k是比例系数)且平安车距不小于半个车身长。经测算，当车速为60km/h时，平安车距为5.76个车身长。(1)试求比例系数k的值；(2)试写出车距d与车速v之间的函数关系式；(3)交通繁忙时段，应规定车速为多少时，可使隧道的车流量(单位时间内通过的车辆数)最大?21.(本小题满分12分)己知二次函数f(x)＝ax2＋bx，满意f(－2)＝0且方程f(x)＝x有两个相等实根。(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)<；(3)当且仅当x∈[4，m]时，不等式f(x－t)≤x恒成立，试求t，m的值。22.(本小题满分12